1411正弦函数的图像和性质(第一课时).ppt

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1、1. sin、cos、tg的几何意义的几何意义. oxy11PMAT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy2.用用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-223xy0211-xy1.函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法. . . .利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象223xy11-02-描点法描点法: 查三角

2、函数表得三角函数值查三角函数表得三角函数值,描点描点 ,连线连线.)sin,(xx查表查表8660. 0sin3y如如:3x描点描点)8660.0,(3几何法：几何法：作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线连线作作如如:3x3的正弦线的正弦线,MP平移定点平移定点),(MPxPM31Oxy几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).2 函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法ox

3、y-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在， 与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4,2正弦曲线正弦曲线xy-1-12o46246余弦曲线（平移得到）余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）余弦曲线（几何作法）与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的

4、交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2列表列表描点作图描点作图-2

5、223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=cosx , x0,2解解: （1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx余弦曲线余弦曲线正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y-1-12o46246)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于由于所

6、以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；是同一个函数；2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到返回请单击：-1-oxy-111o3232656734233561126余弦函数余弦函数2 , 0,cosxxy的图象的图象-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyl1M1Q2M (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦线作余弦线(3) 竖立、平移竖立、平移(4) 连线连线2Qyx-1-oxy-1121oA323265673423356112

7、61P1M/1pyoxy-11-1-1o3232656734233561126因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象在， 与与y=cosx,x0,2的图象相同的图象相同2,4 ,0 ,2,2 , 0,4 ,2余弦曲线余弦曲线2o46246xy-1-1 返回单击： 例例1 1 用用“五点法五点法”画出下列函数的简图：画出下列函数的简图： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22； (2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2 .2 .x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 02p32

8、pp2p0 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O222p32p1y y2y=1+sinxy=1+sinxx xcosxcosx-cosx-cosx1 10 02p32pp2p1 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1x-1O222p32p1y yy=-cosxy=-cosx 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .1cos2x50,233pppUxy yO22122-1-112y=1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想数形结合的数学思想. .