原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案(54页).doc
《原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案(54页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案(54页).doc(54页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-原子物理学课后前六章答案(第四版)杨福家著(高等教育出版社)第一章:原子的位形:卢瑟福模型第二章:原子的量子态:波尔模型第三章:量子力学导论第四章:原子的精细结构:电子的自旋第五章:多电子原子:泡利原理第六章:X射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明:设粒子的质量为M,碰撞前速度为V,沿X方向入射;碰撞后,速度为V,沿方向散射。电子质量用me表示,碰撞前静止在坐标原点O处,碰撞后以速度v沿
2、方向反冲。粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有: (1) (2) (3) 作运算:(2)sin(3)cos,得 (4) (5)再将(4)、(5)二式与(1)式联立,消去与v,化简上式,得 ()若记,可将()式改写为()视为的函数(),对(7)式求的极值,有令 ,则 sin2(+)-sin2=0 即 2cos(+2)sin=0若 sin=0, 则 =0(极小) (8)(2)若cos(+2)=0 ,则 =90-2 (9)将(9)式代入(7)式,有由此可得 10-4弧度(极大)此题得证。1.2(1)动能为5.00MeV的粒子被金核以90散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大? (2)如果金
3、箔厚1.0 m,则入射粒子束以大于90散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几? 要点分析:第二问是90180范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从书中参考列表中找.解:(1)依 和 金的原子序数Z2=79 答:散射角为90所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3依: 注意到: 即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 是常数其值为 最后结果为:d
4、N/N=9.610-5,说明大角度散射几率十分小。1-31-4 练习参考答案(后面为褚圣麟1-31-4作业)1-3 试问4.5MeV的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?要点分析: 计算简单,重点考虑结果给我们什么启示,影响靶核大小估计的因素。解: 对心碰撞时 ,时 ,离金核最小距离 离7Li核最小距离 结果说明: 靶原子序数越小,入射粒子能量越大,越容易估算准核的半径. 反之易反。1-4 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面?若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面,那么入射质子的能量应为多少?设铝
5、核的半径为4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m M可直接用公式计算;靶核较轻时, m M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196 13AAl=27 解:若入射粒子的质量与原子核的质量满足m M,则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为,时 , 即 即: 若金核改为铝核,m 20散射的相对粒子数(散射粒子数与入射数之比)为4.010-3.试计算:散射角=60角相对应的微分散射截面。 要点分析:重点考虑质量厚度与nt关系。解: m= 2.0mg/cm2 ATa=181 ZTa=73 =60 依微分截面公式 知该题重点要求出a2/1
6、6由公式 所以 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2(m230范围内的相对数目。被金原子散射的相对数目为:式中,N为入射质子总数,dNAu为被金原子散射到30范围内的质子数。同理可得质子被银原子散射的相对数目为:被散射的相对质子总数为将已知数据代入: NA=6.021023,E=1.0MeV,t=0.916m,ZAu=79,AAu=197,Au=18.88103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,Ag=10.5103kg/m3 1.02810-5 结果讨论: 此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.1-10 由加速器产生的能量为1.2MeV、
7、束流为5.0 nA的质子束,垂直地射到厚为1.5m的金箔上,试求5 min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。金的密度(=1.888104 kg/m3)1 5961; 2 0=60 3 0=60的值。解:3 由于0的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分,积分区间为10-180,然后用总数减去所积值,即0=10的值。总数为9.361012-7.561011=8.61012 (个第二章习题解答2.1 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长; (2)如果要得到能量为1.5eV的光电子,必须使用多少波长的光照射?解:光电效应方程 (1)由题意知 即 (2
8、) 2.2 对于氢原子、一次电离的氢离子He和两次电离的锂离子Li,分别计算它们的:(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度;(2)电子在基态的结合能;(3)由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。解:(1)由波尔理论及电子的轨道半径公式 , r1为氢原子第一波尔半径氢原子第二波尔半径可知: He+ (Z=2) Li+ + (Z=3)电子在波尔轨道上的速率为 于是有 H : He+ : Li+ + : (2) 电子在基态的结合能Ek在数值上等于原子的基态能量。由波尔理论的能量公式 可得 故有 H : He+ : Li+ : (3)以电压加速电子,使之
9、于原子碰撞,把原子从基态激发到较高能态,用来加速电子的电势差称为激发电势,从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。对 H : He+ : Li+ : 共振线(即赖曼系第一条)的波长: H : He+ : Li+ : 2.3 欲使电子与处于基态的锂离子Li发生非弹性散射,试问电子至少具有多大的动能?解:Li+ +基态能量为 ,从基态到第一激发态所需能量为故电子必须具有91.8ev的动能.2.4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞,欲使锂原子发射出光子,质子至少应多大的速度运动?解:欲使基态氢原子发射光子,至少应使氢原子从基态激发到第一激发态,因此有: (质子静
10、止能量 )2.5 (1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的,即处于能量为En的激发态的原子数为:式中N1是能量为E1状态的原子数,k为玻尔兹曼常量,gn和g1为相应能量状态的统计权重。试问:原子态的氢在一个大气压、20温度的条件下,容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8。(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观察到H线,试问电子的最小动能为多大?略。2.6 在波长从95nm到125nm的光带范围内,氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线?解:对于,有故的波长的光子不足以将氢原子激发到n=5的激发态,但可以将氢
11、原子激发到n=4的激发态 n1=4同理有: 对应于n=1的辐射光子的波长应比125nm更长,在波段以外 n2=2又 氢原子的吸收谱对应于赖曼系, 在(95125nm)波段内只能观察到3条即2.7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm?解:赖曼系主线:巴耳末主线:二主线波长差:2.8 一次电离的氢原子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子,能量处于基态的氢原子电离,从而放出电子,试求该电子的速度。解:He+从E2E1跃迁辐射的光子的能量为氢原子的电离能为 电离的电子的能量为 该电子的速度为 2.9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统,试求出:(1
12、)基态时两电子之间的距离;(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能;(3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长。解:电子偶素可看作类氢体系,波尔理论同样适用,但有关公式中的电子质量必须采用体系的折合质量代替,对电子偶素,其折合质量为:(1) (2)电离能为 式中 于是 则电离电势为 第一激发电势为 (3)共振线波长为2.10 子是一种基本粒子,除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外,其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时,被质子俘获形成子原子,试计算:(1)子原子的第一波尔轨道半径;(2)子原子的最低能量;(3)子原子赖曼线系中的最短波长。解:(1)子原子可看作类氢体系,应用波
13、尔理论,其轨道半径为 式中 其第一波尔半径为(2)子原子的能量公式为最低能量 (3)由波长公式 2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999728,而它们的核质量之比为mH/mD=0.500 20,试计算质子质量与电子质量之比。解:由 可知 又 则 2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时,(1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大?(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。解:(1)所发光子的能量光子的动量 氢原子的反冲动量等于光子动量的大小,即(2) 氢原子的反冲能量为2.13 钠原子的基态为3s,试问钠原子从4P激发态向低能级跃迁时,可产生几条谱线(不考
14、虑精细结构)?解:不考虑能级的精细结构,钠原子的能级图如下: S P D F 4F 4D 5S 4P 3D 4S 3P 3S根据辐射的选择定则可知,当钠原子从4P态向低能级跃迁时可产生6条光谱。2.14 钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长等于=589.3nm,辅线系线限的波长等于=408.6nm,试求(1)3S、3P对应的光谱项和能量;(2)钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。解:(1) 由Na的能级图可知,3P能级的光谱项和能级分别为:3S能级的光谱项和能级可通过下式求出:(2)Na原子的电离能为故电离电势为 第一激发电势为 第三章题解3-1 电子的能量分别为10eV,
15、100 eV,1000 eV时,试计算相应的德布罗意波长。解:依计算电子能量和电子波长对应的公式电子的能量: 由德布罗意波长公式: 3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm,试问:(1)光子的动量与电子的动量之比是多少? (2)光子的动能与电子的动能之比是多少?解:(1)由可知光子的动量等于电子的动量,即p光子:p电子=1:1(2)由 光子动能与波长的对应的关系 电子动能与波长的关系 则知 3-3 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求:(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解: (1)依题意,相对论给出的运动物体的动能表达式是: 所以 (2) 根据电子波长的计算公式:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案54页 原子 物理学 杨福家 课后 习题 答案 54
限制150内