高中数学常用公式超级实用.doc

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1、【高中数学常用公式】说明：1.本篇所有公式都是用公式编辑器录入。2.域概念:本篇公式都是通过域来实现，一个就是一个域，在大括号内输入所需功能代码后按Shift+F9即可得到公式。Ctrl+F9添加域Shift+F9更新域得到公式4.可对所有公式进展复制、粘贴、修改。双击即可在公式编辑器中进展编辑。如不能编辑请安装最新版公式编辑器。5.可收藏备用，绝对高效。1. 元素与集合关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理.5集合子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.6.二次函数解析式三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.常有以下转化形式.在上有且只有一

2、个实根,与不等价,前者是后者一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上二次函数最值 二次函数在闭区间上最值只能在处及区间两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，假设，那么；，.(2)当a0)1，那么周期T=a；2，或，或,或,那么周期T=2a；(3)，那么周期T=3a；(4)且，那么周期T=4a；(5),那么周期T=5a；(6)，那么周期T=6a.30.分数指数幂 (1)，且.(2)，且.31根式性质1.2当为奇数时，；当为偶数时，.32有理指数幂运算性质(1) .(2) .(3).注： 假设a0，p是一个无理数，那么ap表示一个确定实数上述有

3、理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用. .34.对数换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数四那么运算法那么假设a0，a1，M0，N0，那么(1);(2) ;(3).函数,记.假设定义域为,那么，且;假设值域为,那么，且.对于情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广假设,那么函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，那么1.2.38. 平均增长率问题如果原来产值根底数为N，平均增长率为，那么对于时间总产值，有.39.数列同项公式与前n项和关系( 数列前n项和为).40.等差数列通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列通项公式；

4、其前n项和公式为或.42.等比差数列:通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44常见三角不等式1假设，那么.(2) 假设，那么.(3) .45.同角三角函数根本关系式 ，=，.46.正弦、余弦诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点象限决定, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函数周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)周期；函数，(A,为常数，且A0，0)周期.51.正弦定理.52.余弦定理;.53.面积定

5、理1分别表示a、b、c边上高.2.(3).54.三角形内角和定理 在ABC中，有.55. 简单三角方程通解 . .特别地,有. . . . . .设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量数量积运算律：(1) ab= ba 交换律;(2)ab= ab=ab= ab;(3)a+bc= a c +bc.59.平面向量根本定理如果e1、e 2是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量一组基底60向量平行坐标

6、表示设a=,b=，且b0，那么ab(b0).a与b数量积(或内积)ab=|a|b|cos61. ab几何意义数量积ab等于a长度|a|与b在a方向上投影|b|cos乘积(1)设a=,b=，那么a+b=.(2)设a=,b=，那么a-b=. (3)设A，B,那么.(4)设a=，那么a=.(5)设a=,b=，那么ab=.公式(a=,b=).64.平面两点间距离公式 =(A，B).65.向量平行与垂直 设a=,b=，且b0，那么A|bb=a .ab(a0)ab=0.66.线段定比分公式 设，是线段分点,是实数，且，那么.67.三角形重心坐标公式 ABC三个顶点坐标分别为、,那么ABC重心坐标是.68.

7、点平移公式 .注:图形F上任意一点P(x，y)在平移后图形上对应点为，且坐标为.69.“按向量平移几个结论1点按向量a=平移后得到点.(2) 函数图象按向量a=平移后得到图象,那么函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,假设解析式,那么函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,那么方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到向量仍然为m=.70. 三角形五“心向量形式充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，那么1为外心.2为重心.3为垂心.4为内心.5为旁心.71.常用不等式：1(当且仅当ab时取“=号)2(当且仅当ab时取“=号)34柯西不等式5.72.极值定理都

8、是正数，那么有1假设积是定值，那么当时和有最小值；2假设和是定值，那么当时积有最大值.推广 ，那么有1假设积是定值,那么当最大时,最大；当最小时,最小.2假设和是定值,那么当最大时, 最小；当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，那么其解集在两根之外；如果与异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.含有绝对值不等式 当a 0时，有.或.75.无理不等式1 .2.3.76.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;77.斜率公式 、.78.直线五种方程 1点斜式 (直线过点，且斜率为)2斜截式 (b为直线在y轴上截距).3两点式 ()(、

9、 ().(4)截距式 (分别为直线横、纵截距，)5一般式 (其中A、B不同时为0).平行和垂直 (1)假设，;.(2)假设,且A1、A2、B1、B2都不为零,；80.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2夹角是.81. 到角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2角是.82四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点直线系方程为(除直线),其中是待定系数; 经过定点直线系方程为,其中是待定系数(2)共点直线系方程：经过两直线,交点直线系方程为(除)，其中是待定系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行

10、直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直直线系方程是,是参变量83.点到直线距离 (点,直线：).84. 或所表示平面区域设直线，那么或所表示平面区域是：假设，当与同号时，表示直线上方区域；当与异号时，表示直线下方区域.简言之,同号在上,异号在下.假设，当与同号时，表示直线右方区域；当与异号时，表示直线左方区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 或所表示平面区域设曲线，那么或所表示平面区域是：所表示平面区域上下两局部；所表示平面区域上下两局部. 86. 圆四种方程1圆标准方程 .2圆一般方程 (0).3圆参数方程 .4圆直径式方程 (圆直径端点是、).87

11、. 圆系方程(1)过点,圆系方程是,其中是直线方程,是待定系数(2)过直线:与圆:交点圆系方程是,是待定系数(3) 过圆:与圆:交点圆系方程是,是待定系数点与圆位置关系有三种假设，那么点在圆外;点在圆上;点在圆内.直线与圆位置关系有三种:;.其中.设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.(1)圆假设切点在圆上，那么切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点切点弦方程过圆外一点切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线斜率为k切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)圆过圆上点切线方程为;斜率为圆切线方程为.92.椭圆参数

12、方程是.93.椭圆焦半径公式 ，.94椭圆内外部1点在椭圆内部.2点在椭圆外部.95. 椭圆切线方程 (1)椭圆上一点处切线方程是. 2过椭圆外一点所引两条切线切点弦方程是. 3椭圆与直线相切条件是.96.双曲线焦半径公式，.线内外部(1)点在双曲线内部.(2)点在双曲线外部.线方程与渐近线方程关系(1假设双曲线方程为渐近线方程：. (2)假设渐近线方程为双曲线可设为. (3)假设双曲线与有公共渐近线，可设为，焦点在x轴上，焦点在y轴上.99. 双曲线切线方程 (1)双曲线上一点处切线方程是. 2过双曲线外一点所引两条切线切点弦方程是. 3双曲线与直线相切条件是.100. 抛物线焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数图象是抛物线：1顶点坐标为；2焦点坐标为；3准线方程是.(1)点在抛物线内部.点在抛物线外部.(2)点在抛物线内部.点在抛物线外部.(3)点在抛物线内部.