七桥问题与一笔画教学设计.doc
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1、七桥问题与一笔画赤城四小 叶考良【教学目标】 1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。 3、生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题。 4、究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 5、“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。【重点】,运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。【难点】,探究“一笔画”的规律【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个
2、风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥。(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过,一天又一天,座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有的座桥,而且每座桥都只通过一次呢?大家都想找出问题的答案,但是谁也解决不了这个七桥问题。 同学们,你能解决这个问题吗?为什么?你是怎样想的。A岛D岸C岸B岛二、 分析并构建数学模型: 后来著名数学家欧拉是这样解决的:他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.
3、所走的七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就是怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发,一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉的研究之路,探寻什么样的图形可以一笔画。一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。 点A、B表示岛点C。D表示岸线表示桥同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画? 像这样各部分连在一起的图形,叫做连通图。能一笔画的图形必须是连通图。(课件出示连通图概念,同学们发现一笔画的图形必须是连通图)三、小组合作探究1、偶点和奇点 是不是所有的连通图都能一笔画呢?接下来,他又花了大量的图来进行进一步的研究,发现
4、了构成所有的图形的交点,不是奇点就是偶点。有奇数条边相连的点叫奇点。如: 有偶数条边相连的点叫偶点。如: 2、小组合作探究 我们看看是不是这样?(跟进判断练习)大量研究发现这与奇点的个数有关,老师给你一些图形,请你也做做实验,看看能不能像欧拉那样研究出结果?下列图形中。请找出每个图的奇点个数,偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填表,从中你能发现什么规律?(1)、小组合作试验,填好试验单(2)、小组汇报试验单(3)、观察特点总结规律3、汇报研究结果,总结一笔画规律(1)奇点的个数是0或2的连通图。(2)当奇点个数是0的时候,任何一个点都可作起点,终点也是这个点;(3)当奇点个数是2的时候,起点
5、一定是其中的一个奇点,终点一定是另一个奇点。4、用你发现的规律,说一说七桥问题的答案? 四、知识的拓宽与深化在七桥问题中,如果允许再架一座桥,能否不重复地一次走遍这八座桥?这座桥应架在哪里?请你试一试!五、 回归生活 1、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局? 2、下图是一个公园的平面图,能不能 使游人走遍每一条路不重复?入口和出口 又应设在哪儿? 六、课后延伸 探究: 赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛,河岸与岛间共架设了15座桥。(l)能否从某地出发,经过这15座桥各一次后再回到
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