高中数学函数和导数综合练习含解析.doc

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1、高中数学函数和导数综合练习含解析学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题题型注释1函数1当时，求证：，均有 2当时，恒成立，求a取值范围2定义域为奇函数导函数为，当时，假设， ，那么大小关系正确是 A B C D 3函数在内有最小值，那么实数取值范围是 A B C D4在函数图象上有点列，假设数列是等差数列，数列是等比数列，那么函数解析式可能为 A B C D5设是上单调递减函数；：函数值域为如果“且为假命题，“或为真命题，那么正实数取值范围是 A B C D 6如果函数y图像与曲线恰好有两个不同公共点，那么实数取值范围是 A B C D 7设函数，假设,那么实数取值范围是 A B C D8

2、函数，当时，恒成立，那么实数取值范围是 A B C D 9曲线在点处切线方程为 A B C D10设，假设，那么 A B C D二、填空题题型注释11函数在处有极值10，那么 12设定义域为单调函数，对任意，都有，假设是方程一个解，且，那么实数 13由曲线，直线及轴所围成图形面积为 14设，假设，那么 15函数是定义在R上奇函数，那么不等式解集是 16是定义在上周期为3函数，当时，.假设函数在区间-3,4上有10个零点互不一样，那么实数取值范围是 .三、解答题题型注释17函数，其中aR 1假设函数在单调递增，求实数取值范围 2 假设曲线yfx在点1，f1处切线垂直于y轴，求函数fx单调区间与极

3、值18设函数1求函数最小值；2设，讨论函数单调性；3在第二问根底上，假设方程，有两个不相等实数根，求证：19函数，1假设一个极值点为1，求a值； 2设在上最大值为，当时，恒成立，求a取值范围20c0，设命题p：函数为减函数，命题q：当时，函数恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c取值范围21如果一元二次方程至少有一个负实数根，试确定这个结论成立充要条件22c0，设命题p：函数为减函数，命题q：当时，函数恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c取值范围23某厂生产甲、乙两种产品每吨所需煤、电和产值如下表所示用煤吨用电千瓦产值万元甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂

4、煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？24函数为常数，其图象是曲线1当时，求函数单调减区间；2设函数导函数为，假设存在唯一实数，使得与同时成立，求实数取值范围；3点为曲线上动点，在点处作曲线切线与曲线交于另一点，在点处作曲线切线，设切线斜率分别为问：是否存在常数，使得？假设存在，求出值；假设不存在，请说明理由25函数fx=，其中a0假设a=1，求曲线y=fx在点2，f2处切线方程；假设在区间上，fx0恒成立，求a取值范围26函数求值；求函数单调区间和极值27函数.1求函数单调区间和极值；2假设对任意，恒有成立，求取值范围；

5、3证明：.28函数，为常数.1假设在处切线过点0，-5，求值；2设函数导函数为，假设关于方程有唯一解，求实数取值范围；3令，假设函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数取值范围.29函数满足，且当时，当时，最大值为-4.1求实数值；2设，函数.假设对任意，总存在，使，求实数取值范围.30函数为自然对数底数.1当时，求过点处切线与坐标轴围成三角形面积；2假设在0,1上恒成立，求实数取值范围.参考答案111；2【解析】试题分析：1对进展求导得到其导函数，因为一个极值点为1，所以，代入即可求出值；2对进展求导得到其导函数，判断出其在上单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值；代入，别离

6、参数，构造一个新函数，只需小于等于其最小值即可试题解析：1a1时， fxx2xln x，在1，上是增函数，所以在1，上是减函数，当时，均有2由由x1，知，xln x0，所以fx0恒成立等价于a在时恒成立，令hx，有hx单调递增所以 hxh11，所以a1考点：利用导数研究函数极值和最值2D【解析】试题分析：设，是定义在上奇函数，是定义在偶函数，当时，此时函数单调递增，又应选D考点：利用导数研究函数单调性【思路点睛】此题考察是比拟大小相关知识点，一般比拟大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，此题题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进

7、展构造函数，研究构造函数单调性，再利用函数奇偶性进展转化到同一侧，即可判断出所给几个值3C【解析】试题分析：由题可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，又在内有最小值，所以只需，即，应选C考点：函数最小值4D【解析】试题分析：对于函数上点列有，由于 是等数列差，所以因此，这是一个与无关常数，故是等比数列，所以合题意，应选D考点：1、等差数列定义；2、等比数列定义；3、指数函数【易错点晴】此题主要考察函数与数列综合问题，属于难题解决该问题应该考前须知：(1)数列是一类特殊函数，它图象是一群孤立点；(2)转化以函数为背景条件时，应该注意题中限制条件，如函数定义域，这往往是很容易被

8、无视问题；(3)利用函数方法研究数列中相关问题时，应准确构造相应函数，注意数列中相关限制条件转化此题构造出指数函数巧妙地将等差数列、等比数列结合起来5A【解析】试题分析：此题考察命题真假判定与推理，假设命题为真命题，那么假设命题为真命题，那么且即由条件得：真假或假真，故正实数取值范围是应选A考点：1、函数单调性、值域；2、命题与逻辑联接词6A【解析】试题分析：根据题意画出函数与曲线图象，如下图，当与圆相切时两函数图象恰好有两个不同公共点，过作，因为，所以，此时，当圆半径大于，即时，两函数图象恰好有两个不同公共点，综上，实数取值范围是，应选A考点：1、含绝对值函数；2、圆几何性质；3、数形结合7

9、D【解析】试题分析：由题假设即当时，此时即为结合即，可知此时；当时，此时即为结合即，取交集即为，综上 实数取值范围是考点：分段函数，对数函数性质【名师点睛】此题考察分段函数，对数函数性质，对数不等式解法等知识，属中档题解释由条件得到仍为分段函数，讨论和两种情况，化简不等式，解之即可注意每一种情况中秋是交集，而最后两种情况求是并集8D【解析】试题分析：由导函数可知是单调递增奇函数，所以在解不等式时要充分利用这一条件，又函数为奇函数，所以，即，又因为函数在上为单调递增函数，所以必有，当时，对任意不等式恒成立，当时，有，当时，所以，综上所述，取值范围是，故正确选项为D考点：利用函数单调性，奇偶性解不

10、等式【思路点睛】此题主要考察利用导函数来判断函数单调性，以及解有关复合函数不等式在解有关函数不等式时，如果函数是高次复合函数，那么需要先利用导函数判断外函数在定义域上单调性，将不等式转化为关于内函数不等式，继续解不等式，从而求出参数范围，在解不等式，要充分利用题中函数性质9A【解析】试题分析：求曲线某点切线，需要先求得该点导数，导函数为，那么曲线在点处切线斜率为，利用点斜式可求得切线方程为，故正确选项为A考点：导数运用10B【解析】试题分析：先求导函数，可知，即，可求得，故正确选项为B考点：导数计算117【解析】试题分析：对原函数求导可得，由题得，当时，此时不是极值点，不合题意，经检验符合题意

11、，所以考点：函数极值122【解析】试题分析：根据题意，对任意，都有，又由是定义在上单调函数那么为定值，设，那么，又，可得，故，又是方程一个解，所以是零点，分析易得，所以函数零点介于之间，故考点：导数运算【思路点睛】由题意可得为定值，设为，代入即可得到值，从而可得函数解析式，代入化简新构造函数，根据零点存在性定理即可得到零点所在范围，从而求出所得答案此类题目一般都需要进展整体换元来做，进而可以求出函数解析式，然后根据题意即可得到所求答案13【解析】试题分析：联立方程得到两曲线交点，因此曲线，直线及轴所围成图形面积为考点：定积分在求面积中应用14【解析】试题分析：考点：函数导数15【解析】试题分析

12、：仔细观察，会发现条件中，所以可构造函数，由得在上为增函数，又，所以，那么函数在上在；又，所以在上在，是定义在R上奇函数，那么在在上在，而不等式解集即解，所以解集为考点：函数单调性，奇偶性，以及导函数运用【思路点睛】此题关键在于能够根据构造出一个对解题带来方便新函数，因为题中只说明是奇函数及一个零点，而解不等式，必须要知道值域在那些区间上为正，那些区间上为负，而通过新构造函数，结合其单调性及零点，刚好能解决这一难题此题同时也考察了学生对公式逆运用16【解析】试题分析：因为是定义在上周期为3函数，当时，.画出函数和在图像如下图，考点： 根存在性及根个数判断171；2单调递增区间为和，单调递减区间

13、为，极大值，极小值为 【解析】试题分析：1对原函数进展求导得到，令，别离参数得到，只需小于等于即可得到所求答案2由1和题意可知，即可求出值，代入导函数，令，得到其零点，列表即可判断出函数单调性和极值试题解析：1对求导得函数在单调递增，在恒成立 ，取值范围 2对求导得，由在点1，f1处切线垂直于直线轴，可知f1a0，解得a 由1知 那么fx， 令fx0，解得x1或x3 13+极大值极小值由此知函数在x1时取得极大值f1-2 在x3时取得极小值f3-1ln 3 考点：导数综合应用1812单调增区间为，单调减区间为3证明见解析【解析】试题分析：1求出其定义域，对进展求导得到，令导函数等于0可以判断出

14、在其定义域上单调性，从而判断出其最小值；2由1把代入，对进展求导得到，对进展分类讨论，即可得到单调性3此题可以采用分析法来进展证明，一步步往上推导出一个很容易证明或者是公理式子再进展证明即可得到所求答案试题解析：fx=lnx+1x0，令fx=0，得当时，fx0；当时，fx0 当时，2 Fx=2xa2x0当a0时，Fx0，函数Fx在0，+上单调递增，函数Fx单调增区间为0，+当a0时，由Fx0，得x；由Fx0，得0x所以函数Fx单调增区间为，单调减区间为3证明：因为x1、x2是方程Fx=m两个不等实根，由1知a0不妨设0x1x2，那么a2x1alnx1=c，a2x2alnx2=c两式相减得a2x

15、1alnx1+a2x2+alnx2=0，即+2x12x2=ax1+alnx1ax2alnx2=ax1+lnx1x2lnx2所以a=因为F=0，即证明x1+x2，即证明+x1+x2lnx1lnx2+2x12x2，即证明ln 设t=0t1令gt=lnt，那么gt=因为t0，所以gt0，当且仅当t=1时，gt=0，所以gt在0，+上是增函数又g1=0，所以当t0，1时，gt0总成立所以原题得证考点：导数综合应用1911；2【解析】试题分析：1对进展求导得到其导函数，因为一个极值点为1，所以，代入即可求出值；2对进展求导得到其导函数，判断出其在上单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值；

16、代入，别离参数，构造一个新函数，只需小于等于其最小值即可试题解析： 1，令，那么a1经检验，当a1时，1是一个极值点2 ，所以在1,2上是增函数，2,4上是减函数在上恒成立， 由x1，知，xln x0，所以fx0恒成立等价于a在xe，时恒成立，令hx，x1，有hx所以hx在1，上是增函数，有hxh11，所以a1 考点：利用导数研究函数极值和最值20【解析】试题分析：根据题意可求得命题为真命题时，命题为真命题时，因为或为真命题，且为假命题，所以可得、中必有一真一假，分两种情况求解试题解析：因为函数为减函数，所以因为，要使不等式恒成立，需，即，q： ，假设或为真命题，且为假命题，那么、中必有一真一

17、假，当真假时，解得，当假真时，解得综上可知，取值范围是考点：1不等式恒成立问题；2判断复合命题真假21或【解析】试题分析：因为一元二次方程至少有一个负实数根，包括有一个负实数根和有两个负实数根情况，当有一个负实数根时，有两个负实数根试题解析：由题意得 ，一元二次方程有实数根充要条件是，即，设方程根是，由，可知，方程有一个负实数根，即，方程有两个负实数根，即，综上所述，一元二次方程至少有一个负实数根充要条件是或考点：一元二次次根分布22【解析】试题分析：根据题意可求得命题为真命题时，命题为真命题时，因为或为真命题，且为假命题，所以可得、中必有一真一假，分两种情况求解试题解析：因为函数为减函数，所

18、以因为，要使不等式恒成立，需，即，q： ，假设或为真命题，且为假命题，那么、中必有一真一假，当真假时，解得，当假真时，解得综上可知，取值范围是考点：1不等式恒成立问题；2判断复合命题真假23 产甲产品吨，乙产品吨时，日产值吨【解析】试题分析：设每天生产甲产品吨，乙产品吨，那么日产值， 由表格可列出线性约束条件，然后可以画出可行域，把变形为一组平行直线系，经过点时，有最大值试题解析：设该厂每天安排生产甲产品吨，乙产品吨，那么日产值， 线性约束条件为作出可行域 由图可知，当直线经过可行域上点时，截距最大，即取最大值解方程组，得交点 所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，那么该厂日产值最大，

19、最大日产值为124万元考点：1、线性规划应用；2、可行域与最优解241单调减区间为2 3当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得【解析】试题分析：1先求原函数导数，根据求得区间是单调减区间，即可；2由于存在唯一实数，使得与同时成立，那么即存在唯一实数根，即存在唯一实数根，就把问题转化为求函数最值问题；3假设存在常数，依据曲线在点处切线与曲线交于另一点，曲线在点处切线，得到关于方程，有解那么存在，无解那么不存在试题解析：1当时， 令，解得，单调减区间为 ，由题意知消去，得有唯一解令，那么，以在区间，上是增函数，在上是减函数，又，故实数取值范围是 设，那么点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，

20、即，所以点横坐标由题意知，假设存在常数，使得，那么，即常数使得，所以，解得故当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得考点：利用导数研究函数性质【名师点评】此题考察导数知识运用，函数单调性，曲线切线等知识，属难题解题时对于方程根问题，一般要转化为函数最值来解决25y=6x-9；0a5【解析】试题分析：1函数在其图象上某点切线斜率等于该点处导数，那么点处切线斜率为，由点斜式可求出切线方程；2函数在区间上，恒成立，可先利用导函数判断函数区间上单调性，从而使得最小值大于；令，得，对分别进展讨论从而求得取值范围试题解析：当a=1时，fx=x3-x2+1，f2=3；fx=3x2-3x，f2=6，所以曲线

21、y=fx在点2，f2处切线方程为y-3=6x-2，即y=6x-9fx=3ax2-3x=3xax-1，令fx=0，解得x=0或x=，以下分两种情况讨论：假设0a2，那么，当x变化时，fx，fx变化情况如下表： 当x时，fx0等价于，即，解不等式组得-5a5，因此0a2；假设a2，那么，当x变化时，fx，fx变化情况如下表： 当x时，fx0等价于，即，解不等式组得或，因此2a5；综合1和2，可知a取值范围为0a5考点：导函数运用，函数最值【方法点睛】求函数曲线在某点处切线，经常使用点斜式，所以首先要求得该点坐标以及切线斜率，而切线斜率等于函数在该点导数，所以求导数是求切线关键步骤；解含参数高次不等

22、式在区间上恒成立问题时，主要方法是利用导数判断函数在区间上单调性以及函数极值，确定函数最值，然后将不等式关系转化为与最值有关不等式，并求出参数范围26；函数单调增区间是，单调减区间是，【解析】试题分析：先求函数导函数，再求点上导数；令函数导函数为零，求零点，这些零点将函数定义域分为几个区间，然后根据导函数在这些区间上值域正负，来判断函数单调区间以及极值试题解析：，所以，解，得或解，得所以，为函数单调增区间，为函数单调减区考点：导函数运用，极值271见解析23见解析【解析】试题分析：1由，分别解出，即可得出单调区间、极值；2由，别离参数可得：对任意恒成立，由1即可得出3，由1知：当且仅当取等号令

23、，即，再利用“累加求和、“裂项求和即可得出试题解析：1，由，列表如下：1+0-单调递增极大值1单调递减因此增区间，减区间，极大值，无极小值. 2因为，所以，3由1可得，当且仅当，那么，考点：利用导数研究函数性质，数列求和【名师点睛】此题考察了利用导数研究函数单调性极值与最值，数列求和等知识，属难题解题时利用到恒成立问题等价转化方法、别离参数方法、分类讨论方法，利用研究证明结论证明不等式，同时应用到“累加求和、“裂项求和、“放缩法等方法，要求有较高推理能力与计算能力，28123【解析】试题分析：1由求导公式和法那么求，利用导数几何意义求出切线斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把代入求出切点

24、坐标，代入求出值；2求出方程表达式，利用参数别离法构造函数，利用导数求出函数取值范围即可求实数取值范围；3求函数以及定义域，求出，利用导数和极值之间关系将条件转化：在0，+上有根，即在上有根，根据二次方程根分布问题列出方程组，根据条件列出关于不等式，求出范围试题解析：1设在处切线方程为，因为，所以，故切线方程为.当时，将1,6代入，得. 2，由题意得方程有唯一解，即方程，那么，所以在区间上是增函数，在区间.故实数取值范围是. 3，所以.因为存在极值，所以在上有限，即方程在上有限，那么有.显然当时，两根，那么，解得，满足，又，即，故所求取值范围是. 考点：利用导数研究函数性质【名师点睛】此题主要

25、考察导数几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间关系，综合考察导数应用属难题.解题时要熟练应用利用导数研究函数性质一般方法，包括构造新函数，别离变量，以及求极值、最值等.2912或. 【解析】试题分析：I先求出函数在上解析式与当时解析式之间关系，利用函数导数求出函数最大值用表示，令其等于-4，从而求出；2由任意，总存在，使，函数值域是函数值域子集，即转化为求两个函数值域，用函数导数法即可解决试题解析：1当时，由条件，当，最大值为-4，所以最大值为-1. 因为，令，所以.因为，所以，当时，是增函数；当时，是减函数. 那么当时，取得最大值为，所以. 2设在值域为,在值域为，那么依题意知.因为在上

26、是减函数，所以，又，因为，所以. 时，是增函数，.因为，所以，解得. 时，是减函数，因为，所以，. 由知，或. 考点：利用导数研究函数性质3012【解析】试题分析：1当时，根据导数几何意义可求得在点处切线斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与轴、轴交点，利用直角三角形面积公式即可求得；2将在上恒成立利用参变量别离法转化为在上恒成立，再利用导数研究不等式右边函数单调性，从而求出函数最大值，即可求出a取值范围试题解析：1当时，函数在点处切线方程为，即 设切线与轴交点分别为，令，得，令，得，. ,在点处切线与坐标轴围成三角形面积为. 2由得，令 令在为减函数，又. 在为增函数，因此只需考点：利用导数研究函数性质