高中数学椭圆及其标准方程说课稿.doc

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1、椭圆及其标准方程说课稿第一课时各位专家、教师：大家好！今天我说课课题是“椭圆及其标准方程，下面我将从教材分析、目分析、教法分析、过程分析和评价分析等五个方面阐述我对本节课构思与设计。一、教材分析1、 教材地位与作用椭圆及其标准方程是继学习必修2“圆方程以后又一个二次曲线实例。它是对运用坐标法研究曲线又一次实际演练，同时也为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了根本模式和理论根底。因此，本节内容起到一个承上启下重要作用。2、 重点、难点重点：掌握椭圆标准方程，理解坐标法根本思想难点：椭圆标准方程推导与化简，坐标法应用二、目分析“以知识为载体、注重学生能力、良好意志品质及合作学习精神培养是本教

2、学设计中要贯穿始终一个重要教学理念。为此，本课教学目标设定如下：1、 知识与技能目标理解椭圆定义，掌握标准方程及其推导，能够根据给定条件求椭圆标准方程，能用标准方程判断曲线是否是椭圆。2、 过程与方法目标通过椭圆标准方程推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法运用；在相互交流、合作探究学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、标准总结思维习惯。3、 情感、态度和价值观目标在平等教学气氛中，让学生亲身经历椭圆标准方程获得过程，体验数学学习成功与快乐，增加学生求知欲和自信心，使学生形成学习数学知识积极态度。三、教法分析著名教育家布鲁纳说过：“知识获得是一个主动过程，学习者不应该是信息

3、被动承受者，而应是知识获取主动参与者。因此在教学活动中要力求给学生提供活动空间，倡导自主探索、合作交流、动手实践等学习方式，努力表达学生主体地位。而教师教学方法那么直接决定了是否有利于创设一种有趣、生动、活泼课堂教学气氛，同时也直接关系到学生承受知识过程是主动还是被动。在我教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果，注重“引、思、探、练结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究学习，形成师生互动教学气氛。四、过程分析从建构主义角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能

4、和能力，开展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课教学程序分成以下七个步骤来进展：教 学 过 程设 计 意 图一创设情境、引入新课同学们，我们来共同欣赏一段动画：2005年10月12日至17日，神舟六号载人航天飞行圆满成功，实现了几代航天人飞天梦想，中华儿女为此感到无比骄傲和自豪。同学们，请问神州6号飞船绕什么旋转运行轨迹是什么 观察卫星绕地球运动时每一刻所在位置是否在同一平面内？运动轨迹是什么？在直角坐标系中方程如何求？这些就是我们这节课要研究内容椭圆及其标准方程。？ 二新课讲授1.动态演示椭圆形成问题1：蓝田中学新校区绿化、美化工作正在进展，准备在一块长10米、宽6米矩形空地上建

5、造一个椭圆形花坛，请问：如何画这个花园边界限问题2：我们大家都知道“平面内到一个定点距离等于定长点轨迹是圆，那么，椭圆又应该如何定义呢？我们先做一个实验：请学生两人一组，在准备好画板上画取一条一定长细绳，把它两端固定在三角板上F1和F2两点，当绳长大于F1和F2 距离时，用粉笔尖把绳子拉紧，使粉笔尖在黑板上慢慢移动，就可以画出一条曲线。粉笔尖形成曲线是什么？-是椭圆。再用多媒体演示一下画椭圆过程问题3：请同学们仔细观察：在动点运动过程中，什么是不变学生讨论、作答答复：第一，两个定点不变；第二，动点与两定点距离和不变，始终等于绳长。2.归纳，形成概念椭圆定义 定义：到平面内两个定点F1、F2距离

6、之和等于常数大于|F1F2|点轨迹叫做椭圆。定点F1、F2称为椭圆焦点；F1、F2间距离|F1F2|称为焦距。问题4：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？学生继续分组讨论，请出代表说讨论结果用神舟六号精彩动画激起同学们学习兴趣，提高参与程度,从而导入本节课主题问题1，让学生主动思考如何画椭圆。 要求学生以小组为单位进展实验、观察、归纳、猜测、概括，激发学生探索欲望和浓厚学习兴趣，使学生主体地位得到表达。从已有知识入手，通过设置问题、学生动手操作引出新知，符合学生认知水平和认知规律。通过讨论让学生都积极地参与到学习中来，对椭圆定义有初步感性认识。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义

7、中关键词汇理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义内涵和外延。3.椭圆标准方程推导让学生回忆求圆标准方程步骤：建系设点列式化简。我们如何类比圆方程来推导椭圆方程呢？同时要抓住图形什么特征可以使得到方程形式更简洁呢？建系建立坐标系应遵循简单和优化原那么，如使关键点坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)表达式简单化，注意充分利用图形对称性以两定点F1、F2直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 xy设点：设M(x，y)为椭圆上任意一点强调任意性，|F1F2|=2c(c0)，那么F1 (-c，0)，F2 (c，0)又设M与F1、F2距离和等于2a列式由定义不难得出椭圆集合为：P

8、=M|MF1|+|MF2|=2a坐标化得：化简问题5：如何化简呢？请同学们讨论一下化简得 问题6：结合图形，找出方程中a，c，对应线段xyOF1F2Mca如图，|OF1|=c，|MF2|=a， a与c可以看成RtMOF2斜边和直角边那么a2-c2就是另一直角边平方，因此我们令b2=a2-c2b0，那么方程变为ab0这一简化方程我们把它叫做椭圆标准方程。它焦点在x轴上，两个焦点分别是F1-c,0、F2c,0.这里c2=a2-b2。注意假设坐标系选取不同，可得到椭圆不同方程。xy假设椭圆焦点在y轴上，a、b意义同上时，可得焦点在y轴上椭圆标准方程为： 这也是椭圆标准方程，它所表示椭圆焦点在y轴上，

9、焦点坐标是F10,c、F2(0,c )，4. 椭圆两种标准方程比拟完成下表标准方程 不同点图 形xyxy焦点坐标F1(-c,0，F2(c,0F1(0,c，F2(0,-c一样点a,b,c关系a2b2+c2b与c大小不定焦点位置判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上三例题讲解例1：椭圆两个焦点坐标分别是-2，0，2，0，并且经过点求它标准方程。解：因为椭圆焦点在x轴上，所以设它标准方程为由椭圆定义知2a=，所以又因为c=2,所以=10-4=6.因此，所求椭圆标准方程为问：你还能用其它方法求它方程吗？这里其它方法指“待定系数法解：由题意，椭圆两个焦点在x轴上，因此，可以设椭圆标准方程为由，c=2,所以，

10、又由，得 联立，解方程组，得因此，所求椭圆标准方程为例2：一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一个椭圆，它焦距为2.4m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为3m，求这个椭圆标准方程。xy解：以两焦点F1，F2所在直线为x轴，线段垂直平分线为y轴，建立如下图直角坐标系xoy，那么这个椭圆标准方程可设为:根据题意知:所以，22因此，这个椭圆标准方程为在学生复习圆标准方程建立过程根底上，让学生讨论思考如何选择适当坐标系来建立椭圆方程，这样有利于培养学生动手、分析比拟等能力。由于学生根底问题，建系方法由教师直接给出，让学生学会建立适当坐标系让学生参与到问题解答中，体验方程推导全过程由于化简两个根式方程方法特

11、殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简难度，并可以让学生尝试，适当地提示学生，化简关键在于将根式去掉，而去根式那么要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？最终确定移项平方可以简化计算。这里选择设b2=a2-c2b0其作用是：表达对称思想及数学美感，并使b具有明显几何意义：原点与椭圆和y轴交点之间线段长。学生运用类比方法，参照上面方法推导焦点在y轴椭圆标准方程，过程留给学生课后完后通过比照总结，强化不同类型方程异同，从而深化学生对椭圆标准方程理解。也是对学生观察、归纳能力训练。这是一道实际应用题，解决时学生会发现缺乏坐标系，教师适当引导，使学生选择适当坐标系，从而运用已

12、学知识，求出相应标准方程。进一步熟悉椭圆焦点位置与标准方程关系，掌握运用待定系数法求椭圆标准方程，培养学生运用知识解决实际问题能力。四练习课本P42 1,21、如果椭圆 上一点P到焦点F1距离等于6，那么点P到一个焦点F2距离是2.写出适合以下条件椭圆标准方程：1a=4.b=1,焦点在轴上2a=4,c= ,焦点在y轴上3a+b=10,c=熟悉稳固知识、运用知识。五课堂小结1.椭圆两种标准方程比拟2.总结判断焦点位置方法3.椭圆标准方程根本求法及应用为了让学生建构自己知识体系，让学生自己概括所学内容。这样既能培养学生概括能力，又能营造民主和谐师生关系。通过小结，使学生理清这节课重难点，深化对根本

13、概念，根本理论理解。六课后作业布置1.根底训练题：课本P49 22.动手操作题：课本P49 3或用几何画板探求3.课后思考题：有关资料显示：“神舟六号飞船运行轨道是以地球中心F2位一个焦点椭圆。它近地点A(离地面最近点)距地面200公里，远地点B (离地面最远点) 距地面347公里，并且在F2、A、B同一直线上，地球半径约为6371km。你能计算出“神舟六号飞船轨道方程吗 km) 七板书设计椭圆及其标准方程1.椭圆定义符号语言2.求曲线方程根本步骤3标准方程1焦点在轴上2焦点在轴上椭圆标准方程推导过程例1：例2：进一步稳固椭圆标准方程五、评价分析1、在“椭圆及其标准方程引入和推导中，充分利用教

14、具演示，并运用“实验猜测推导应用思想方法，逐步由感性到理性地认识定理。这样安排符合学生认识规律，提醒了知识发生、开展过程。2、在教学过程中始终本着“教师是课堂教学组织者、引导者、合作者原那么，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作等过程建构新知识，在此过程中，对出现问题学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有利于培养他们勇于面对挫折，持之以恒科学探索精神；当学生完成得精彩或者有创新时，教师更要给予学生充分地鼓励，从而进一步激发学生创造潜能，提高他们创新能力。设计感悟：轻松愉快课堂是学生思维开展天地，讨论、合作交流主阵地，思想品德教育好场所，因此面对新课改形势下新课堂，需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。真正提高学生动手能力、思维能力和创造能力。这其中，学生自主探究活动显得尤为重要，所以在本节课设计中，充分考虑到了这一点，通过学生大量自主探究，使学生在知识发现和探索中去整理知识，掌握知识，运用知识，感受获得知识乐趣和成功体验。