高中数学校本课题.doc

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1、高中数学校本课题：高中学生数学思维障碍成因及突破 思维是人脑对客观现实概括和间接反映，反映是事物本质及内部规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识根底上，运用比拟、分析、综合、归纳、演绎等思维根本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体数学问题进展推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律认识能力。高中数学数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生数学思维形成是建立在对高中数学根本概念、定理、公式理解根底上；开展高中学生数学思维最有效方法是通过解决问题来实现。 然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听教师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难

2、重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：唉，我怎么会想不到这样做呢？事实上，有不少问题解答，同学发生困难，并不是因为这些问题解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题解决存在着差异，也就是说，这时候，学生数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有是来自于我们教学中疏漏，而更多那么来自于学生自身，来自于学生中存在非科学知识构造和思维模式。因此，研究高中学生数学思维障碍对于增强高中学生数学教学针对性和实效性有十分重要意义。 一、高中学生数学思维障碍形成原因 根据布鲁纳认识开展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体学习总是要通过内部认知构造，对从

3、外到内输入信息进展整理加工，以一种易于掌握形式加以储存，也就是说学生能从原有知识构造中提取最有效旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识媒介点，这样，新旧知识在学生头脑中发生积极相互作用和联系，导致原有知识构造不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生实际情况即根底或不能觉察到学生思维困难之处，而是任由教师按自己思路或知识逻辑进展灌输式教学，那么到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新知识与学生原有知识构造不相符时或者新旧知识中间缺乏必要媒介点时，这些新知识就会被排斥或经校正后吸收。 因此，如果教师教学脱离学生实际；如

4、果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利交接，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上缺乏、理解上偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力提高。 二、高中数学思维障碍具体表现 由于高中数学思维障碍产生原因不尽一样，作为主体学生思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍表现各异，具体可以概括为： 1.数学思维浅薄性：由于学生在学习数学过程中，对一些数学概念或数学原理发生、开展过程没有深刻去理解，一般学生仅仅停留在表象概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象概念，自然也无法摆脱局部事实片面性而把握事物本质。由此而产生后果： 1学生在分析和解决数学问题时，往往只顺

5、着事物开展过程去思考问题，注重由因到果思维习惯，不注重变换思维方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如| a |1，| b |1，那么 .让学生思考片刻后提问，有相当一局部同学是通过三角代换来证明设a=cos，b=sin，理由是| a |1， | b |1事后统计这样同学占到近20%。这恰好反映了学生在思维上浅薄，把两个毫不相干量a，b建立了具体联系。 2缺乏足够抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观或熟悉数学问题，而对那些不具体、抽象数学问题常常不能抓住其本质，转化为数学模型或过程去分析解决。 例：实数x、y满足 ，那么点Px ， y所对应轨迹为 A圆

6、B椭圆 C双曲线 D抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中错误疑心自己算错，而不去仔细研究此式构造 进而可以看出点P到点1，3及直线xy1=0距离相等，从而其轨迹为抛物线。 2.数学思维差异性：由于每个学生数学根底不尽一样，其思维方式也各有特点，因此不同学生对于同一数学问题认识、感受也不会完全一样，从而导致学生对数学知识理解偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中隐含条件，抓不住问题中确定条件，影响问题解决。如非负实数x，y满足x2y=1，求x2y2最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y范围没有足够认

7、识0x1，0y12，那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学数学概念、方法为依据进展分析推理，对一些问题中结论缺乏多角度分析和判断，缺乏对自我思维进程调控，从而造成障碍。如函数y= f x满足f2x=f2x对任意实数x都成立，证明函数y=fx图象关于直线x=2对称。对于这个问题，一些根底好同学都不大会做主要反映写不清楚，我就发动学生看书，在函数这一章节中找相关内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数图象对称性之后，学生也就能较顺利解决这一问题了。 3.数学思维定势消极性：由于高中学生已经有相当丰富解题经历，因此，有些学生往往对自己某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧解题经历，思维陷入僵化

8、状态，不能根据新问题特点作出灵活反响，常常阻抑更合理有效思维甚至造成歪曲认识。如：zc，那么复数方程所表示轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索答复是椭圆，理由是根据椭圆定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误认识。 由此可见，学生数学思维障碍形成，不仅不利于学生数学思维进一步开展，而且也不利于学生解决数学问题能力提高。所以，在平时数学教学中注重突破学生数学思维障碍就显得尤为重要。 三、高中学生数学思维障碍突破 1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生根底知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知开展阶段性特点，照顾到学生认知水平个

9、性差异，强调学生主体意识，开展学生主动精神，培养学生良好意志品质；同时要培养学生学习数学兴趣。兴趣是最好教师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍产生。教师可以帮助学生进一步明确学习目性，针对不同学生实际情况，因材施教，分别给他们提出新更高奋斗目标，使学生有一种跳一跳，就能摸到桃感觉，提高学生学好高中数学信心。 例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数二次函数最大、小值求法学生普遍感到比拟困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生这个难点问题有很大帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍包括根底差学生

10、情绪亢奋，思维始终保持活泼。设计如下： 1求出以下函数在x0，3时最大、最小值：1y=x121，2y=x121，3y=x421 2求函数y=x22axa22，x0，3时最小值。 3求函数y=x22x2，xt，t1最小值。 上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题要点，大大地调动了学生学习积极性，提高了课堂效率。 2.重视数学思想方法教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为选择，它既不是对根底知识具体应用，也不是对应用能力评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有

11、学生面对数学问题，首先想到是套那个公式，模仿那道做过题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后表现。数学教学中，在强调根底知识准确性、标准性、熟练程度同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2y225，求u= 取值范围。 假设采用常规解题思路，取值范围不大容易求，但适当对u进展变形： 转而构造几何图形容易求得u6，6 ，这里对u适当变形实际上是数学转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识教学，如因果转化意识类比转化意识等教学，才能使学生面对数学问题得心应手、沉着作答。所以，提高学生数学意识是突

12、破学生数学思维障碍一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有思维框架，消除思维定势消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生思维能力也应是我们教学活动中相当重要一局部。而诱导学生暴露其原有思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生数学思维障碍会起到极其重要作用。 例如：在学习了函数奇偶性后，学生在判断函数奇偶性时常无视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数 在区间2 6，2a上奇偶性。不少学生由fx=fx立即得到fx为奇函数。教师设问：区间2 6，2a有什么意义？y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题思考学生意识到函数 只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇

13、函数。 使学生暴露观点方法很多。例如，教师可以与学生谈心方法，可以用精心设计诊断性题目，事先了解学生可能产生错误想法，要运用延迟评价原那么，即待所有学生观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解概念，不能正确运用知识或容易混淆问题让学生讨论，从错误中引出正确结论，这样学生印象特别深刻。而且通过暴露学生思维过程，能消除消极思维定势在解题中影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会按部就班倾向，在教学中还应鼓励学生进展求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好方法解决问题习惯，开展思维创造性也是突破学生思维障碍一条有效途径。 当前，素质教育已经向我们传统高中数学教学提出了更高要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生思维开展为己任，那么势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学负担，从而为提高高中学生整体素质作出我们数学教师应有奉献。