高等数学期末复习.doc

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1、?高等数学?期末复习一一、单项选择题1设函数，那么 (A)-1； (B)1； (C) 0； (D) 不存在；2函数在点可导是函数在点连续的 (A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D) 不充分不必要。3点是函数的 (A) 可去连续点；(B)跳跃连续点；(C)无穷连续点；(D)振荡连续点。时，与等价的无穷小是 (A)； (B)； (C)； (D) ；，那么 (A) ； (B) ； (C)； (D) 的连续区间是 (A) (B) (C) (D) ，那么 (A) ； (B) ； (C)；(D) 8设可导，且，那么以下等式不正确的选项是 (A) (B) (C) (D) 。9设存在且连续

2、，那么。A；B；C；D10函数在上的最大值点为 。A；B；C；D二、填空1假设 ，那么= ；2假设，那么= ；3= 在点1，1的切线方程为： ；5. 的单调减小区间为 ；单调增加区间为 ；6假设，那么 。7. 假设点是曲线的拐点，那么 、 。8由方程确定函数的导数= ；9函数在 是无穷小量，在 是无穷大量；10假设，那么= ，= ，= 三、解答题；3求不定积分；4求不定积分5某工厂生产件产品的本钱为1要使平均本钱最小，应生产多少件产品？2假设产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？复习一参考答案:一、单项选择题1、D；2、C；3、A；4、A；5、C；6、A；7、D；8、A；9、

3、C；10、C；二、填空1、；2、；3、；4、线；5、为单调递减区间，为单调递增区间；6、；7、；8、；9、；或-510、-3；-6；三、解答题1、；2、；3、；4、5、1令得(唯一驻点),所以要使平均本钱最小，应生产1000件产品； 2,令得(唯一驻点)所以要使利润最大，应生产600件产品.?高等数学?期末复习二一、单项选择题1设函数，那么 (A)-1； (B)1； (C) 0； (D) 不存在；2函数在点有极限是函数在点连续的 (A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D) 不充分不必要。3点是函数的 (A) 可去连续点；(B)跳跃连续点；(C)无穷连续点；(D)振荡连续点。时

4、，与等价的无穷小是 (A)； (B)； (C)； (D) ；，那么 (A) ； (B) ； (C)； (D) 6函数在处 (A)连续不可导；(B)连续且可导；(C)不连续不可导；(D)以上均不是，那么 (A) ； (B) ； (C)；(D) 8设可导，且，那么以下等式不正确的选项是 (A) (B) (C) (D) 。9假设是函数的原函数，那么的另一个原函数是 。A； B；C； D。10函数的极小值点为 A0； B-1； C2； D1。二、填空1设函数在处可导，那么 ， ；2假设，那么= ；3= 上点 的切线与直线的拐点是 ；6假设，那么 。7.设为常数在处有极值，那么： ， ；8由方程确定函数

5、的导数= ；9函数在 是无穷小量，在 是无穷大量；10假设，那么= ，= ，= 三、解答题；3求不定积分；4求不定积分5设有一边长为10的正方形金属薄铁片，因加热膨胀后边长增加，用微分求铁片面积增加了多少？ 复习二参考答案：一、单项选择题1、D；2、B；3、A；4、D；5、A；6、B；7、C；8、A；9、A；10、A；二、填空1；2、；3 ；4.(4,8)；5. ；6.；7. ，；8.；9在时为无穷小量；在或时无穷大量；10，=；三、解答题12345，?高等数学?期末复习三一、单项选择题1函数是 。(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 以上均不是；2设，那么 (A

6、) 不存在； (B)1； (C)2； (D) 3。3是的 连续点(A) 可去连续点；(B)跳跃连续点；(C)无穷连续点；(D)振荡连续点。4. 当时，与x 2等价的无穷小是 (A) ； (B)； (C) ； (D) ；5. 以下函数，在x=0处可导的是(A)； (B)； (C)； (D) 6设在处可导，那么(A) ；(B) ；(C)6；(D) 7. 设，那么(A) ； (B) ； (C) ；(D) 8在闭区间上连续的函数，它的原函数个数是 (A) 1个 (B) 有限个 (C) 无限多个，但彼此只相差一个常数 (D) 不一定有原函数。9假设是函数的原函数，那么的另一个原函数是 。A； B；C；

7、D。10函数的极小值点为 A0； B-1； C2； D1。二、填空1设的定义域是，那么的定义域是 _；2函数是由 _ 复合而成；3函数，当 _ 时是无穷小量，当 _ 时是无穷大量；4. 曲线在处的切线方程为 _；5. 曲线的拐点是 ；6假设，那么 。7.设为常数在处有极值，那么： ， ；8假设f(x)= ，那么 _9，那么= _ 。10函数在区间上的单调性是 三、解答题1. 求极限； 2. 求极限；3，求； 4求不定积分5用面积为的一块铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，问桶的底面直径与桶高各为多少时桶的容积最大？6假设函数为的一个原函数，求不定积分。 复习三答案：一、单项选择题1、A；2、D；3、C

8、；4、C；5、B；6、D；7、D；8、C；9、A；10、A；二、填空1；2、3 ；4. ；5. ；6.；7. ，；8. 9；10单调增加；三、解答题1 1；2；345解:时体积最大，为6?高等数学?期末复习四一、单项选择题1的定义域是 。A、；B、；C、D、。2要使为无穷大量，自变量的变化趋势是 。A、；B、；C、；D、。 3，那么的值为 。A、0；B、1；C、；D、不存在。上点M处的切线斜率是15，那么点M的坐标是 。A、3，15；B、3，1； C、-3，15； D、-3，1。，在处 。A、无意义；B、不连续；C、可导；D、连续但不可导。 6设，那么 。A、；B、；C、；D、。时，与是等价无

9、穷小的是 。A、；B、；C、；D、。8设存在且连续，那么。A；B；C；D9以下极限中能使用洛必达法那么的是 。A；B；C；D。10曲线的拐点是 。A；B不存在；C；D。二、填空1设函数 那么_；_。2函数是由 _ 复合而成。3，且存在，那么= _。4._；的单调减少区间：_。 6假设有一个原函数是，那么在区间内的凹凸性是：_。 8设函数，那么当_ 时为无穷大量；当_ 时为无穷小量。9假设函数在处可导，且，那么的值为 _ 。10设，那么 _ 。三、解答题1.，求，；的导数； 3求不定积分； 4求极限：； 5求函数在闭区间上的极值与最值。6求椭圆在处的切线方程。复习四答案：一、单项选择题1、B；2

10、、A；3、A；4、B；5、D；6、C；7、C；8、B；9、D；10、A；二、填空1；2、；3；4.；5.；6.；8.；91 ；10；三、解答题12 3 4 5最小值：；最大值： 6?高等数学?期末复习五一、单项选择题1的值是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 不存在；2函数 的连续区间是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3 (A) 2 ；(B) 1；(C) 0 ；(D) 。4. 设，那么。 (A) 0； (B) 2； (C) 4； (D)；不存在5.以下等式成立的是 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 6当时，以下变量为无穷小的是 (A) ； (B) ；(C) ；

11、 (D)以上均不是7. y= ，那么 =。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 8极限 (A) 0 ； (B) 1 ；(C) ； D) 以上均不是。9设函数在a,b连续，且a,b，那么点处。A极限存在，但不一定可导； B极限存在且可导；C 极限不存在但可导； D极限不一定存在。10函数在连续，那么的值是 A0； B-1； C2； D1。二、填空1= ;2设函数由方程 确定，那么= ；3设，且存在，那么= ;4. 函数在处的切线方程是 的单调递增区间是 ；6的近似值= 三、解答题1、求以下不定积分； 1 2 3 4 2气球充气时，其半径以的速度增大，假设在充气过程中气球始终保持球形，求时

12、气球体积的变化率。复习五答案：一、单项选择题1、c；2、A；3、A；4、c；5、B；6、A；7、B；8、A；9、A；10、B；二、填空1；2、；3；4. ；5. 三、解答题112342解:?高等数学?期末复习六一、单项选择题 1设，那么等于 (A)1； (B)2； (C) 3； 2当时，以下变量中为无穷小量的是 (A) ； (B) ； (C) ； 3 (A) 2； (B)0； (C) ； 4. 函数在点有极限是函数在点连续的。(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充分必要条件； 5. 是的 连续点(A) 无穷； (B) 可去； (C) 跳跃； 的连续区间是 (A) (B) (C) ，

13、那么 (A) ； (B) ；(C) 8设可导，且，那么以下等式不正确的选项是 (A) (B) (C) 9设存在且连续，那么。 A；B；C； 10函数在上的最大值点为 。 A；B；C； 二、填空1函数在区间上的单调性是 _ 。请填写“单调增加或“单调减少2函数在区间内的凹凸性是：_ 。填“凹函数或“凸函数3求出曲线的全部拐点：_ 。4. = 5. = 6函数的连续区间是 7. 设在可导，且，那么 。8，那么= 。 9函数为 的一个原函数。10 。三、解答题； ；3求的导数。 4设，求。5求函数的极值。6如图，用有一块边长为的正方形铁皮做成一个无盖的方盒，将铁皮的四个角各截去大小一样的小正方形，问

14、截去边长为多少的小正方形时，才能使做成的方盒的容积最大？ 复习六答案:一、单项选择题1、C；2、C；3、A；4、B；5、B；6、A；7、C；8、A；9、C；10、C；二、填空1、单调减少2、凸函数3、4、0；5、6、；7、8、9、10、三、解答题1、；2、；?高等数学?期末复习七一、单项选择 1设，那么的值是 (A)1； (B) ； (C) ； 2当时，比拟高阶的无穷小量是 (A) ； (B) ； (C) ； 3= (A) 0； (B)1； (C)2； 4. 是函数在点处连续的 (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充分必要条件；5. 是的连续点。(A) 无穷； (B) 可去； (C

15、) 跳跃； 6函数在处 (A)连续不可导；(B)连续且可导；(C)不连续不可导； ，那么 (A) ； (B) ； (C)； 8设可导，且，那么以下等式不正确的选项是 (A) (B) (C) 9假设是函数的原函数，那么的另一个原函数是 。 A； B； C； 10函数的极小值点为 A0； B-1； C2； 二、填空1函数在区间上的单调性是 _ 。请填写“单调增加或“单调减少2函数在区间内的凹凸性是：_ 。填“凹函数或“凸函数3求出曲线的全部拐点：_ 。4. = 5. 6函数的连续区间是 7. 设函数在点处可导，且，那么= 。8，那么= 。9假设函数的一个原函数为，那么一阶导数 。10不定积分 。三

16、、解答题； ；3求由方程所确定的隐函数的导数。4设，求。5求函数的极值。6某商品需求量与价格之间的函数关系为，当价格为多少时收益最大？复习七答案：一、单项选择题1、B；2、B；3、C；4、A；5、B；6、B；7、C；8、A；9、A；10、A；二、填空1单调增加2、凹函数3；4. 05. 0；6. ；7. -28. ；9；10；三、解答题12345极大值：；极小值： ；610?高等数学?期末复习八一、单项选择题1函数的连续区间是 。(A)； (B)； (C)为无穷大量，自变量的变化趋势是 。(A) ； (B)； (C)时，与x 2等价的无穷小是 。 (A) ； (B) ； (C) 4. 。 (A

17、) 2； (B) 0； (C) 5. 。(A) 1 ； (B) 0 ； (C) -16. 是的 连续点。(A) 无穷； (B) 可去； (C) 跳跃，那么=。(A) 0 ； (B) 1； (C) 28.不是函数曲线的。(A) 驻点； (B) 极值点； (C)拐点的横坐标二、填空，假设存在，那么= _。3. _； 在处可导，且，那么_。5.，那么= _ 。，那么= _ 。所确定的隐函数的导数= _ 。，那么当自变量从3变到3.02时，函数的改变量大约是 _ 。在区间内是单调_增加、减少，其曲线在区间的一个原函数为，那么一阶导数 _ 。三、解答题1.求不定积分；2.；3.；4.；5.如图，用一块边

18、长为的长方形铁皮做成一个无盖的方盒，将铁皮的四个角各截去大小一样的小正方形，问截去边长为多少的小正方形时，才能使做成的方盒的容积最大？ ?高等数学?期末复习九一、单项选择题1设函数，那么 (A)-1； (B)1； (C) 0； (D) 不存在；2函数在点有极限是函数在点连续的 (A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D) 不充分不必要。3点是函数的 (A) 可去连续点；(B)跳跃连续点；(C)无穷连续点；(D)振荡连续点。时，与等价的无穷小是 (A)； (B)； (C)； (D) ；，那么 (A) ； (B) ； (C)； (D) 6函数在处 (A)连续不可导；(B)连续且可导

19、；(C)不连续不可导；(D)以上均不是，那么 (A) ； (B) ； (C)；(D) 8设可导，且，那么以下等式不正确的选项是 (A) (B) (C) (D) 。9假设是函数的原函数，那么的另一个原函数是 。A； B；C； D。10函数的极小值点为 A0； B-1； C2； D1。二、填空1设函数在处可导，那么 ， ；2函数是由 复合而成；3= 上点 的切线与直线的拐点是 ；6假设，那么 。7.设为常数在处有极值，那么： ， ；8假设，那么= ；而由方程确定函数的导数= ；9函数在 是无穷小量，在 是无穷大量；10假设，那么= ，= ，= 。三、解答题；3求不定积分； 4求不定积分5某车间靠墙

20、壁要盖一间长方体小屋，现有存砖只够砌40米长的墙壁。问应围成怎样的长方体才能使这间小屋的面积最大？ 6设有一边长为10的正方形金属薄铁片，因加热膨胀后边长增加，用微分近似计算法计算铁片的面积值。 复习九答案：一、单项选择题1、D；2、B；3、A；4、D；5、A；6、B；7、C；8、A；9、A；10、A；二、填空1；2、；3 ；4.(4,8)；5. ；6.；7. ，；8.；9在时为无穷小量；在或时无穷大量；10，=；三、解答题12345解:设长方体小屋的宽为,那么长为目标函数为令得由题意，目标函数在内最大值存在且驻点惟一，所以长方体小屋的宽为时面积最大,为。6，；?高等数学?期末复习十一、单项选

21、择题1函数的连续区间是 。(A)； (B)； (C)2.当时，以下变量为无穷小的是 。(A) ； (B) ； (C) 3. = 。(A) 0 ； (B) 1 ； (C) 24. 假设，那么 。(A) ； (B) ； (C) -25. 。(A) 0 ； (B) 1 ； (C) 26. 是的 连续点。(A) 无穷； (B) 可去； (C) 跳跃，那么=。(A) 0 ； (B) 1； (C) -28.是函数曲线的。(A) 驻点 ； (B) 极值点； (C)拐点的横坐标二、填空是由 _ 复合而成。2. 设，且存在，那么= _。3. _； _4.假设函数在处可导，且，那么的值为 _ 。5.，那么= _

22、。6.设，那么 _ 。所确定的隐函数的微分= _ 。，那么当自变量从2变到2.03时，函数的该变量大约是 _ 。的近似值是 _ 。在区间内是单调_增加、减少，其曲线在区间的一个原函数为，那么一阶导数 _ 。三、解答题；2. 求不定积分 ； 3. 求不定积分；4. 求不定积分 5.某车间靠墙壁要盖一间长方体小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁。问应围成怎样的长方体才能使这间小屋的面积最大？ ?高等数学?期末复习十 一、判断题 (正确的打“，错误的打“)1 是根本初等函数 2数列的极限存在 3是存在的必要条件但非充分条件4. 函数在点有极限是函数在点连续的必要条件；5. 两个无穷小之和仍是无穷小。6

23、. 设函数，那么 17. 如果存在，那么在点连续 8. 9. 函数在可导，那么1011. 12. 单调函数的导数也是单调函数13. 如果，那么就是曲线的一条垂直渐进线14. 15. 设Fx是fx的一个原函数，那么16. 当 时，的极限不存在17. 二、单项选择题18函数的复合过程为 ； B ；C D 19函数，那么点为函数 . 20. 以下各组函数中，函数一样的一组是A B C D 以上等式都不成立21. 函数为无穷小量的条件是 ； ； ； 22 2/3； /2； ；1/223 2； /2； ；1/224. ； ； ； 25. ； 1/2； ； 26. 设，那么= A.； B. C. D.27

24、. 函数y=在处的微分为A 1dx B 2dx C dx D 3dx 28. 曲线在区间和内分别为 凸的，凸的；凸的，凹的；凹的，凸的；凹的，凹的 29如果曲线在点M处的切线斜率为3，那么点M的坐标为 0，1 1，0 0，0 1，130. 设，那么=( )； A.； B.； C.； D.31. 设， 那么 ； ； 32. 设，那么 ； ； ；33. 设， 那么 ； ； ； 34. 函数y=在处的微分为A 1dx B 2dx C dx D 3dx35. 41. 假设，那么；36. 以下分部积分中，对和选择正确的选项是 A B C D A、. B、.C、. D、.38. 设的一个原函数为，那么A、

25、. B、. C、. D、.39. 以下函数中不是的原函数的是： A B C D 复习十一答案 判断题12345678910答案判断题11121314151617答案选择题18192021222324252627答案CBABAACDDC选择题28293031323334353637答案BBCAAACDCB选择题3839答案AD?高等数学?期末复习十二一、单项选择题1、 A -1 B 0 C 12、极限 A 0 B 1 C 3、当时以下变量为无穷小的是 A B C 4、设，那么等于 A 2 ； B 0； C -2；5、设那么= A ； B 1 ； C ；6、函数的一个原函数是 A ； B ； C

26、；7、，那么 A ； B 0 ； C ；8、函数，那么 A ； B ； C ；9、，那么当x从2增加到时，f (x)大约 A 减少了 ； B 增加了0.15 ； C 前述A、B都错10、函数的曲线的单增且凹区间是 A ； B ； C 。二、填空11、 12、设 那么= 13、函数的连续区间是 ；14、设，那么 15、设，那么 16、曲线在点0，1处的切线方程为 17、用微分近似计算公式求得的近似值是 18、假设有极值，那么 19、 假设，那么= = 20、 三、解答题 21、求不定积分；22、求不定积分；23、求不定积分；24、求不定积分25、欲围一个面积为150m2的矩形场地，所用材料的造价：正面是6元/m2,其余三面是3元/m2.假设围墙的高为3m,问场地的长、宽各为多少时，才能使所用材料最少？复习十二答案：一、单项选择题1、A； 2、A； 3、C； 4、B； 5、C；6、C； 7、A； 8、B ； 9、A ； 10、B。二、填空1 2、 2 、； 3 ；4.； 5. ； 6.； 7.-0.02；8.； 9、； 10、；三、解答题1 ；2；3 45设所围矩形场地正面长为x m，另一边长为y m,那么矩形场地面积为，又设四面围墙所用材料的费用为，那么， .令可得驻点舍去. 由于驻点唯一，由实际意义可知，问题的最小值存在，因此当正面长为10m，侧面长为15m时，所用材料费最少.