新北师大版九年级数学上期末试卷三.docx

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1、最新北师大版九年级数学上期末试卷(三)一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1图中几何体的主视图是（） A B C D 2函数中自变量x的取值范围是（） A x2 B x=3 C x2且x3 D x2且x33已知关于x的一元二次方程（k1）x2x+=0有实数根，则k的取值范围是（） A k为任意实数 B k1 C k0 D k0且k14抛物线y=x2+2x+c的对称轴是直线（） A x=2 B x=2 C x=1 D x=15下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（） A B C D 6如图，ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点

2、O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（） A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10 cm7已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则这个三角形的周长为（） A 7 B 11 C 7或11 D 8或98已知二次函数y=2x2+4x5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且1x1x2x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（） A y1y2y3 B y1y2y3 C y2y3y1 D y2y3y19在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（） A B C D 10在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）

3、 A B C D 11二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（） A （1，8） B （1，8） C （1，2） D （1，4）12上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（） A 168（1+a）2=128 B 168（1a%）2=128 C 168（12a%）=128 D 168（1a2%）=12813抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（） A b=2，c=2 B b=2，c=0 C b=2，c=1 D b=3，c=214已知点（1，y1），（2，y2），（3

4、，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（） A y1y2y3 B y1y3y2 C y3y1y2 D y2y3y115抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是17现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y

5、=x2+4x上的概率为18要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是（填一个正确的条件即可）19化简=20小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米（参考数据：1.732，结果保留两位有效数字）三、解答题21（1）解方程：x22x2=0（2）计算：22已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE

6、在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长23如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由24已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x= 时，y的值25如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1y2时，x的取值范围；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图

7、象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标26四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请说明理由27已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y028施工队要修建

8、一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M与抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下2014-2015学年甘肃省兰州五十五中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1图中几何体的主视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图

9、分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答： 解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D点评： 此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2函数中自变量x的取值范围是（） A x2 B x=3 C x2且x3 D x2且x3考点： 函数自变量的取值范围专题： 函数思想分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答： 解：根据题意得：2x0且x30，解得：x2故选：A点评： 考查了函数自变量的范围，

10、函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3已知关于x的一元二次方程（k1）x2x+=0有实数根，则k的取值范围是（） A k为任意实数 B k1 C k0 D k0且k1考点： 根的判别式；二次根式有意义的条件；一元二次方程的定义分析： 若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，以与二次根式有意义的条件，即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围解答： 解：关于x的一元二次方程（k1）x2x+=0有实数根，=b24ac=（）24（k1）=10，且k

11、10，即k1又根据二次根式的有意义的条件可知k0，k的取值范围是k0且k1故选D点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：二次项系数不为零；在有实数根的情况下必须满足=b24ac04抛物线y=x2+2x+c的对称轴是直线（） A x=2 B x=2 C x=1 D x=1考点： 二次函数的性质分析： 根据抛物线的对称轴公式计算则可解答： 解：y=x2+2x+c，对称轴方程x=1故选C点评： 本题考查抛物线对称轴方程的计算公式5下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其

12、中阴影部分面积为的是（） A B C D 考点： 正方形的性质；三角形的面积专题： 压轴题；网格型分析： 根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项进行验证从而确定最后答案解答： 解：A中的阴影部分面积等于2，B中的阴影部分面积等于2，C中的阴影部分面积等于2，D中的阴影部分面积等于1+1=，故选D点评： 本题利用了正方形的性质与它的面积公式，三角形的面积公式，注意利用同底等高的三角形的面积相等6如图，ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（） A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10 cm考点： 平行四边形的性质分析： 由ABCD

13、的周长为16cm，即可求得AD+CD=8cm，又由OEAC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得DCE的周长等于AD+CD的长解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OA=OC，ABCD的周长为16cm，AD+CD=8cm，OA=OC，OEAC，EC=AE，DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）故选C点评： 此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用7已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则这个三角形的周长为（） A 7 B 1

14、1 C 7或11 D 8或9考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析： 首先从方程x28x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长解答： 解：由方程x28x+12=0，得：解得x=2或x=6，当第三边是6时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7故选A点评： 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之8已知二次函数y=2x2+4x5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且1x1x2x3，则对应的函数值y1、y2、y3

15、的大小关系为（） A y1y2y3 B y1y2y3 C y2y3y1 D y2y3y1考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 在利用二次函数的增减性解题时，对称轴是非常重要的根据x1、x2、x3，与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系解答： 解：y=2x2+4x5=2（x+1）27，抛物线对称轴为直线x=1，1x1x2x3，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即y1y2y3故选B点评： 主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性9在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（） A B C D 考点： 锐角三角函数的定义分析： 先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据

16、勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可解答： 解：在ABC中，C=90，tanA=，设BC=5x，则AC=12x，AB=13x，sinB=故选B点评： 本题考查锐角三角函数的定义与运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象专题： 数形结合分析： 根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案解答： 解：解法一：系统分析当k0时，一次函数y=kxk经过一、

17、三、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象

18、限，符合题意，故D选项正确；故选：D点评： 此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关11二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（） A （1，8） B （1，8） C （1，2） D （1，4）考点： 二次函数的性质分析： 利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），可求函数的顶点坐标解答： 解：a=3、b=6、c=5，=1，=8，即顶点坐标是（1，8）故选A点评： 本题考查了二次函数的顶点坐标12上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下列所

19、列方程中正确的是（） A 168（1+a）2=128 B 168（1a%）2=128 C 168（12a%）=128 D 168（1a2%）=128考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题；压轴题分析： 本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程解答： 解：当商品第一次降价a%时，其售价为168168a%=168（1a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1a%）168（1a%）a%=168（1a%）2168（1a%）2=128故选B点评： 本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价

20、，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可13抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（） A b=2，c=2 B b=2，c=0 C b=2，c=1 D b=3，c=2考点： 二次函数图象与几何变换专题： 压轴题分析： 易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式与平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值解答： 解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2

21、，c=0故选B点评： 抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可14已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（） A y1y2y3 B y1y3y2 C y3y1y2 D y2y3y1考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 压轴题分析： 先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性与每一象限坐标的特点进行判断即可解答： 解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点（1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2），（3，

22、y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故选：B点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号15抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象专题： 压轴题分析： 首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判

23、定4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=bx4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案解答： 解：抛物线y=ax2+bx+c开口向上，a0，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，x=0，b0，b0，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，=b24ac0，一次函数y=bx4ac+b2的图象过第一、二、三象限；由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c0，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选D点评： 此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，

24、注意函数的图象与系数的关系二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m1考点： 根的判别式分析： 一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0解答： 解：由题意得：14（m1）0；m10，解得：m且m1点评： 一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为017现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率

25、为考点： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题；压轴题分析： 先利用列表展示所有36种等可能的情况，根据二次函数图象上点的坐标特得到（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=x2+4x上，然后根据概率的定义即可求出点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率解答： 解：列表如下：点P共有36种等可能的情况，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=x2+4x上，所以它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为 =故答案为点评： 本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后

26、根据概率的定义计算出这个事件的概率=也考查了二次函数图象上点的坐标特征18要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A=90或AC=BD（填一个正确的条件即可）考点： 正方形的判定；菱形的性质专题： 开放型分析： 根据正方形的判定定理即可解答解答： 解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A=90或AC=BD故答案为：A=90或AC=BD点评： 解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质19化简=考点： 特殊角的三角函数值；二次根式的性质与化简专题： 计算题分析： 利用（a0）、tan30=计算即可解答： 解：tan30=1，原式=1tan30=1=点评： 本题考查实数的综合

27、运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算20小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为1.8千米（参考数据：1.732，结果保留两位有效数字）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： 过点A作ADBC于点D，运用三角函数定义求AD的长解答： 解：过点A作ADBC于点D设AD=x，则BD=xACD是等腰直角三角形，CD=AD=x小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路

28、上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，15=5，BC=5x+x=5x=1.8（千米）即仓库到公路的距离为1.8千米点评： 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线三、解答题21（1）解方程：x22x2=0（2）计算：考点： 解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： （1）利用配方法解方程；（2）先计算负整数指数幂、取绝对值、零指数幂；然后根据实数运算法则进行计算解答： 解：（1）由原方程移项，得x22x=2，等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，得x22x+1=2+1，（x1）2=3x1=1+，x2=；（2）

29、原式=4|1|+1=5+1点评： 此题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、解一元二次方程配方法选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长考点： 平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定专题： 计算题；作图题分析： （1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比

30、例关系计算可得DE=10（m）解答： 解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEFDE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可点评： 本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题23如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由考点： 平行

31、四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题；开放型分析： （1）易证AOFCOE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF（2）面积相等的四边形的高与底应该相等，那么利用对角线的互相平分可得到被分成的四个三角形的面积是相等的解答： （1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，1=2，3=4，在AOF与COE中，AOFCOEAF=CE又AD=BC，ADAF=BCBE，即BE=DF（2）答：当E点与B点重合时，EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，理由：由ABO与AOD等底同高可知面积相等，同理，ABO与BOC的面积相等，A

32、OD与COD的面积相等，从而易知所分成的四个三角形面积相等点评： 出现上图时，通常要证新直线所在的三角形全等；需注意利用平行四边形的对角线互相平分得到被对角线分成的四个三角形的面积相等24已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x= 时，y的值考点： 待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式分析： 依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=时，y的值解答： 解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m

33、、n0）y=mx2+，依题意有，解得，y=2x2+，当x=时，y=22=1故y的值为1点评： 考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键25如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1y2时，x的取值范围；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）先把B点坐标代入

34、入y1=k1x+2可确定一次函数解析式为y1=x+2；再把B（8，2）代入可确定反比例函数解析式为y2=；（2）观察函数图象得到当8x0或x4，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点A的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，2），再计算出S梯形ODAC=12，由S梯形ODAC：SODE=3：1得SODE=12=4，则ODDE=4，所以DE=2，于是点E的坐标为（4，2），然后确定直线OP的解析式为y=x，最后解方程组可确定P点坐标解答： 解：（1）把B（8，2）代入y1=k1x+2得8k1+2=2，解得k1=，所以一次函数解析式为y1=x+2；把B（8，2）代入得k2=8（2）=16

35、，所以反比例函数解析式为y2=；（2）8x0或x4；（3）把A（4，m）代入y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），而点C的坐标是（0，2），CO=2，AD=OD=4S梯形ODAC=（2+4）4=12，S梯形ODAC：SODE=3：1，SODE=12=4，ODDE=4，DE=2，点E的坐标为（4，2）设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=，直线OP的解析式为y=x，解方程组得或，P的坐标为（）点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，

36、则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式和观察函数图象的能力26四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请说明理由考点： 游戏公平性；概率公式分析： 游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等解答： 解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=故答案为：（2）不公平画树状图如图所示：P（和

37、为偶数）=，P（和为奇数）=；P（和为偶数）P（和为奇数），游戏不公平点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y0考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象分析： 本题的关键是求出抛物线的解析式，在题目给出的图象中可得出A、B、C三点的坐标，可用待定系数

38、求出抛物线的解析式，进而可画出x0时抛物线的图象，以与y0时x的取值范围解答： 解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，3），得方程组解得a=，b=，c=2抛物线的解析式为y=x2+x+2顶点坐标为（，）（2）所画图如图（3）由图象可知，当1x4时，y0点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，以与数形结合的数学思想方法28施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M与抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施

39、工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下考点： 二次函数的应用专题： 压轴题分析： 确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据解答： 解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）顶点坐标（6，6）设y=a（x6）2+6（a0）又图象经过（0，0）0=a（06）2+6这条抛物线的函数解析式为y=（x6）2+6，即y=x2+2x；（3）设A（x，y）A（x，（x6）2+6）四边形ABCD是矩形，AB=DC=（x6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，BC=122x，即AD=122x，令L=AB+AD+DC=2（x6）2+6+122x=x2+2x+12=（x3）2+15当x=3，L最大值为15AB、AD、DC的长度之和最大值为15米点评： 关于抛物线解析式的求法，还可以设交点式y=ax（x12），把顶点坐标代入求a；要弄清楚线段长度与点的坐标的关系