华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(三)---十一月模拟考试用(9页).doc

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1、- 2012届高三复习第一轮高考模拟试卷（三）（十一月模拟考试用）【热点梳理与押题预测】从2011年湖北省高考试题及2011考试说明来看，2012年高考仍将注重重点知识重点考查同时，更加注重对能力的考查，尤其是分析问题与解决问题的能力，对计算的要求可能略微下调，但在某些重点模块，对计算能力的考查会有很大的区分度，如圆锥同工线中的字母运算等加强考查知识产生的实际背景，在实际问题的考查上进行突破，如函数（包括三角函数）的应用、解三角形、向量的应用、概率与统计等，压轴题将可能是导数题或解析几何问题【测试评价与备考策略】本套试卷难度适中，区分度较好，总体测试成绩较好，但也有一部分同学的成绩不很理想，体

2、现在：（1）选择题和填空题的解题方法不当，这实际上是分析问题与解决问题的能力不够；（2）有一定的知识漏洞，如对概念和公式的运用不准确等；（3）部分题型的解法不熟练，如：概率题的抽象概括能力、立体几何的空间想象能力等针对上述问题及自己的经验与体会，对冲刺高考提几点备考建议： 构建知识体系，加强对基础知识的深入理解和领会，尤其是数学概念，要做到“准确、系统、灵活”； 注意归纳数学方法，熟练掌握“通性通法”； 强化选择、填空题的解题技巧，提高分析与解决问题的能力； 注意试题的实际解答，切忌眼高手低，同时，要注意解题的规范性，避免失掉不该失的分； 调整好自己的心理、生理状态，以百倍的信心走入考场，争取

3、取得最好成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1已知集合R，R，则ABCD2复数ABC1D3在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1, 。若在(0, 2)内取值的概率为0.8，则 在内取值的概率为A0.1B0.2C0.3D0.44对于R上的可导函数，若满足，则必有则ABCD 5为得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6已知实数x, y满足约束条件，则的最大值是A3B4CD7一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在

4、C处仍一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是A海里B海里C海里D海里8已知圆C的圆心在曲线上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则OAB的面积是A2B3C4D89已知M是椭圆上一点，两焦点为F1，F2，点P是MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为ABCD10用红、黄、蓝、白四种颜色对图中所示的区域染色，要求任何两个相邻区域（有公共边界）的颜色均不同，则不同的染色方案共有A60种B96种C120种D240种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在题中的横线上。11已知向量a =

5、 (2, ，b = (1, m)，且ab。若映射xa+yb，则向量(3, 在映射f作用下的象的模为_。12盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_cm。13（理）设的展开式的各项系数之和为an，二项式系数之和为bn，则_。14已知等比数an中，各项都是正数，且，成等差数列，则_。15已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的映射为M，点A的坐标是(2, 0)，则的最小值是_。三、解答题：本大题共6小题 ，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，a, b, c分别是角A，B，C的对

6、边，向量m =(2sinB, ，n=，且mn。 （1）求角B的大小； （2）求的取值范围。17（本小题满分12分）已知5只动物只有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即为没患病动物。下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物这止。方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明患病动物是这3只的1只，然后再逐个化验，直到确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验。（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；（2）试比较两种方案，哪种方案化验次数的期望值较小。18（本小题满分12）设数列an

7、的前n项和为Sn，且，N*). （1）求a1, a2的值和数列的通项公式； （2）若正项数列cn满足N*，求证：。19（本小题满分12分）如图所示的长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段B1D1的中点。（1）求证：BM平面D1AC；（2）求证：平面AB1C；（3）求二面角的大小。20（本小题满分13分）已知离心率为的双曲线C的中心在原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使得且F1AF2的面积为1。（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（与左、右顶点不重合），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线l过定

8、点，并求出该定点的坐标。21（本小题满分14分）已知函数R)。（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若存在x使得成立，求a的取值范围。参考答案1A 2A 3A 4A 5C 6A 7A 8C 9A 10C11 12 13 14 15 16（1）因为mn，所以mn=0，所以，即，即，解得由于，所以或（2）当时，由于，所以，所以，所以的取值范围是, ；当时，由于，所以，故，所以的取值范围是, 。17（1）依方案乙化验2次化验出结果，有两种可能： 先化验3只，结果为阳性，再从中逐个化验时，恰好1次验中，此时概率为 先化验3只，结果为阴性，再从其他2只中任取1只化验（无论第2次验中没

9、有，均在第2次结束），则，故依方案乙所需化验次数2的概率为。（2）设方案甲化验的次数为，则，故设方案乙化验的次数为，则，故故，即方案乙化验次数的期望值较小 18（1）由题意可知，解得，解得，由题知，当时，有，将其代入式得，即由题知，故猜想。下面用数学归纳法证明：i. 当时，显然成立；ii. 假设当N*)时，当时，成立综合i、ii知，N*)成立。当时，当时也满足此式，故N*)。（2）由（1）及N*)，得，所，则。19解法一 （1）O、M分别是BD、B1D1的中点，四边形B1D1DB是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBMD1O平面D1AC，BM平面D1AC，BM平面D1AC。（4分）（2

10、）连接OB1，正方形ABCD的边长为2，在长方形中，且，平面BDD1B1，又平面BDD1B1，又，平面AB1C（3）在平面ABB1中过点B作BEAB1于点E，连接EC易知平面ABB1又平面ABB1，又，且，平面EBC，而平面EBC，是二面角的平面角 在RtBEC中，二面角的大小为解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则点O(1, 1, 0)，D1(0, 0, ，B(2, 2, 0)，M(1, 1, ，, , ，, , ，又OD1与MB不共线，OD1BM又平面D1AC，平面D1AC，BM平面D1AC（2）连接OB1，B1(2, 2, ，A(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，, , ，

11、, 1, ，, , , 1, ，, , , 2, 0)=0，即，又，平面AB1C（3）易知平面ABB1，, 0, 0)为平面AB1C的一个法向量，, , 为平面AB1C的一个法向量，二面角的大小为20（1）设双曲线C的标准方程为。由已知得，又且F1AF2的面积为1，又由双曲线的定义可知，双曲线C的标准方程为（2）联立方程组 ，消去y得，显然（否则直线l与双曲线C无交点或只有一个交点），由，得，设E(x1, y1)，F(x2, y2)，由方程根与系数的关系得 则， 以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2, 0)，即, , y2)=0，即，代入得，再将代入得，化简整理得，（验证知均满足），当时，

12、直线l的方程为，直线l过定点(2, 0)，与已知矛盾，舍去；当时，直线l的方程为，直线l过定点(, 0)综上知，直线l过定点，定点坐标为(, 0)21（1）当时，由 得；当时，由 得综上可知，当时，函数的定义域为(0, ；当时，函数的定义域为, 0)。（2）由题知，令，则即， 当，, 时，当, 时，故当时，函数的单调递增区间为(0, ，单调递减区间为, ； 当时，所以，故当时，函数在, 0)上单调递增； 当时，若, ，；若, ，故当时，函数 单调递区间为, 0)；单调递减区间为, 综上：当时，函数的单调递增区间为(0, ；单调递减区间为, ；当时，函数的单调递增区间为, 0)；当时，函数的单调递增区间为, 0)；单调递减区间为, （3）由（2）知，当时，函数的单调递增区间为(0, ；单调递减区间为, 若存在x使得成立，只需，即，解得又，所以故a的取值范围为, 1-第 9 页-