河南农大高数题库 (1).docx

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1、河南农业大学20xx学年第一学期高等数学（农科）期末考试答案（B卷）一、判断题（正确者打错误者打X, 1. X 2. V 3. X 4. V 5. X 二、填空题（每题2分，共20分）每题2分，共20分）6.7. V 8. X 9. X10. Vx+yi. (_i,i)2.-3. F(ln x) + C4.一2;（尤0）6. cosr-sinr7.sin，+cos/8. 2xcosx2ey9.(x + ev)2三、计算题（每题7分，共42分）1.解：limx-0sin x-tan x、I sin x=limA-0Z .、sin x-tan x=limi()1 )cos x-COS X3?=li

2、mx-073 i COS x-1= limxf()3 cos2 x(-sin x)6x2解：方程两边同时对x求导得:2x + 2yyr4分7分xy _y = x+yy 2 F - 2 2 x +y x +y亦即 xyr - y = x + yyf解得丁，二叶2 x -y3.解：f vsin3 x-sin5 xdx J o3sin1 2 x cosx dx2分7132 sin2 xclsxnx-0) 717123sin2 xdsin x2 1 sin2 x57T254.解：依题意可得:WdxdyD X=Jodxsin x=f sin tZx-Jo sin2 x(M j)xsin dx o= l-

3、cosl-sinl + cosl= l-sinl解：原式=g J%2dsisinxJfsinx 2sin xdxsin xdx 2J“3那么所求面积S = J 1(2%+3-12)办;32T6.解：画出图形并求出交点(-1,1),(3,9).2分3分4分7分四、证明题(每题9分，共计18分)dz _ x d2z _ y2 -x2 dx x2 + y2 dx2 (%2 + j2)2同理Sz _ y d 22dy x +)厂*z = -2Sy 2 (x2 + y2)2所以B+B = odx2 dy21 11 + X 1 + X22.证：设/(x) = (l + x)ln(l + x)-arctanx (x0)那么 /x) = ln(l + x)+ (1 + %)-X2 =ln(1+x)+_显然，当x20时，/(x)20,所以/(x)是单调增函数,那么 /(x) /(0) = 0即(1 + X)ln(l + x) - arctanx 06 分故当 x 2 0时，ln(l + x)arc tanx1 9 .=sin x + x cos- sin x + c