经济概率统计作业参考答案.docx

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1、第一章随机大事及概率作业题1、同时抛掷两颗骰子，以(羽y)表示第一颗、其次颗骰子分别消失的点数, 设大事A表示“两颗骰子消失点数之和为奇数”，B表示“两颗骰子消失点 数之差为0”，C表示“两颗骰子消失点数之积不超过16”，写出大事A , BC, 3-A中所含的样本点。解：A = (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5) BC= (1, 1), (2, 2

2、), (3, 3), (4, 4) B-A = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 2、设A, B, C表示三个随机大事，试通过A, B, C表示以下有关随机大 事：(1) 4、8都发生而。不发生；(2) 8发生；(3) 4, B, C至少一个 发生；(4) A, B,。恰有一个发生；(5) A, B, C不多于两个发生。解：(1) ABC (2) B (3) AUBUC(4) ABC + ABC + ABC (5) ABC3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求(1)恰有一个白球 的概率；(2)至少有一个白球的概率。1933

3、01030202(2)(2)C2c102cq _二C121212、一个自动报警器由雷达和计算机两局部组成，两局部有任何一个失灵, 这个报警器失灵，假设使用100小时后，雷达失灵的概率为0.1,计算机失 灵的概率为0.3,假设两局部失灵与否为独立的，求这个报警器使用100小 时而不失灵的概率。解：A = 雷达失灵 6 = 计算机失灵 C = 报警器不失灵p(C) = p(AB) = p(才)p(豆)=0.9 X 0.7 = 0.63 13、两个电池A和3并联后再与C串联，构成一个复合电源接入电路，各 电池是否发生故障相互独立，设电池A, B,。损坏的概率分别为0.3, 0.2, 0.1,求电路发

4、生断电的概率。解：设A, B, C分别表示大事电池A, B, C损坏，发生断电 p(D) = p(C U ABC) = p(C) + p(ABC) = 0.1+ 0.2x03 x 0.9 = 0.154414、由长期统计资料得出，某一地区在4月份下雨的概率为一，刮风的1571概率为一，既刮风又下雨的概率为一，求：(1) P(A|B), (2) P(B| A),1510(3) P(A U B) o解:解:P( A I B)=P(AB)P(B)10715P(B | A)=P(AB)P(A)1041547119p（A U B）= + p p（AB） = += 15 15 10 3015、一批产品中，

5、合格品占90%,检查时一个合格品被认为是次品的 概率为0.02,而一个次品被认为是合格品的概率为0.05,现在任取一件检 查，求该产品被认为是合格品的概率。解：A = 产品为合格品 A = 产品为次品 6 = 产品被认为是合格 品P(B) = p(A)p(B | A) + P(A)p(B | A)=0.9 x 0.98 + 0.10x 0.05 = 0.88716、甲乙丙三人向同一飞机射击，击中的概率都为0.6。假如只有一个击 中飞机，那么飞机被击落的概率是0.2,假如有二人击中，那么飞机被击落的 概率为0.6,假如三人都击中飞机，那么飞机肯定被击落。求飞机被击落的 概率。解：设4=有i个人击

6、中飞机 , i = l,2,3B = 飞机被击落P（B）= p（A）p（81A）+ p（a2）p（团 4）+ +P（4）p（814） =（c： （O.6）| （0.4）2 ）x 0 2 + （c；（0.6）2（0.4）1 卜 0.6 +（C； （0.6）3 （0.4） ）x 1=0.532817、有两张外形相同的卡片，一张两面皆涂红色，另一张一面红色一面 蓝色。今从中任取一张放在桌上，求：（1）看到的是红面朝上的概率；（2） 假如是红面朝上，那么它的反面是蓝面的概率。解：设4 =取到第，张卡片 , 1 = 1,26 = 红面朝上(1)P(B) = p(A1 )(B | A) + P(A2 )P

7、(B I A2) = I x 1 +1 x 1 = 0.75(2)(2)P(4 I B)=P(A?B)P(B)0.2505518、某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱100个，废品率为0.06,乙厂每箱装120个，废品率是0.05,求:(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)假设将全部产品开箱混 放，求任取一个为废品的概率。解：设4 = 任取一箱，从中任取一个为废品3 = 假设将全部产品开箱混放，任取一个为废品3020(1) p(A) = x 0.06 + x 0.05 = 0.0565050P网 =30x10030x100+20x120x0.06 +20

8、x12030x100 + 20x120x 0.05 =11819、设一厂家生产的每台仪器70%可以直接出厂；30%的需要进一步调试, 经调试后的80%可以出厂，此外20%定为不合格产品，现在该厂生产件 产品( 2 2)产品是否合格相互独立，求(1)全部能出厂的概率；(2)至 少有两件能出厂的概率。解：设A=全部能出厂 5 = 至少有两件能出厂C = 任取意见产品出厂,那么(。)=0.7+ 0.3x0.8 = 0.94(1) p(A) = (p(C) = (0.7 +0.3x0.8) =0.94(2) p(B) = l C： x0.94x(0.06)t 0.06 20、依据以往以验某课程考试的通

9、过率为06 假设有10人参与考试，那么有4人通过的概率有多大?有6人以上通过的概率有多大？解：设A = 有4人通过考试 B = 有6人以上通过考试pA = C* (0.6尸(0.4)6103二2。；。(0.6)(0.4严， z=721、一个工人看管3台机床，在一小时内不需要工人照管的概率，第一台 为0.9,其次台为0.8,第三台为0.7,三台机床是否需要工人照管相互独立, 求在一小时内：(1) 3台机床都不需要工人照管的概率；(2) 3台机床中 至多有一台需要工人照管的概率。解：设4 =一小时内第i台机床不需要工人照管 ， i = l,2,3B = 3台机床都不需要工人照管C = 3台机床中至

10、多有一台需要工人照管(1) p(B) = p(A1A2A3) =p(A2)p(A3) = 0.9x0.8x0.7 = 0.504(2) p(C) = p(4A2A3) +A2A3) + p(AA2A3) + p(4A2A3)= 0.9x0.8x0.7 + 0.1x0.8x0.7 + 0.9x0.8x0.2 + 0.9x0.2x0.7 =0.90222、两台车床加工同样的零件，第一台消失废品的概率是0.04,其次台消 失废品的概率是0.02,加工出来的零件放在一起，并且第一台加工的 零件比其次台加工的零件多一倍，求：任意取出一个零件是合格品的概率。解：A = 产品为第一台车床加工的 A = 产品

11、为其次台车床加工的 B = 任意取出一个零件是合格品-21p(B) = p(A) p(BfA) + P(A)p(BIA) = -x 0.96 + -x 0.98 = 0.9667附加题1、同时掷五个骰子，试求以下大事的概率：(1)A=点数各不相同; (2) B=恰有两个点数相同; (3) D=点数全 相同; (4) C=某两个点数相同，另三个同是另一个点数。解：P(B) =65P(C) =65P(D) =652、抛三个骰子，得到的三个点数不同，求其中包含有1点的概率。解：Co x5x41p =一6x5x423、设A、B、C三个大事相互独立，证明A+B, A B都与C相互独立。解：P(AUB)n

12、c= P(AC)u(BC)= P(AC) + P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C) + P(B)P(C) - P(A)P(B)P(C)=P( A) + P(B)- P(AB)P(C) = P(AUB)P(C)P(AB) n C)= P(ABC) = P(A)P(B)P(C) = P(AB)P(C)4、袋中有黑、白球各一个，每次从袋中任取一球，取出的球不放回，但 再放回一个白球，求第n次取得白球的概率。解：设A=第次取到黑球/八 112 2/八 112 2p(X) = l-p(A) = l-(5、依次在N张卡片上写下从1到N的N个数字，然后混合，再随机抽取张卡片（有放回的抽取），求：抽到的

13、最大号码恰好是K的概率。解：设A = 最大号码小于等于K 3 = 最大号码小于等于K-1。=抽到的号码恰好为KKn 那么。=忑Kn 那么。=忑P(B) =(K-iyNnp(C) = p( A) - p四 =6、设个人排成一行，甲、乙是其中两个，求这个人的任意排列中，甲 与乙之间恰有一个人的概率。解：-2)! = 2(二 - 1)nln(n-l)2C；2r!(n-2-r + l)!nl2(n- r-1)n(n-l)4、从30件产品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求 下的概率：（1）正好1个不合格品；（2）至少一个不合格品；（3）最 多一个不合格品。10534060clc2解：

14、P(A) = T。30(2) P(B) = 1 = 812(3)尸=与+隼=瞥以C 20305、某种饮料每箱12听，不法商人在每箱中放入4听假冒货，今质检人员 从一箱中抽取3听进行检验，问查出假冒货的概率。6、一幢大楼装有5个同一型号的供水设施，在任意时刻？，每个设施 被使用的概率为0.1,求在同一时刻（1）恰有两个设施被使用的概率；（2） 至少有一个设施被使用的概率。解：A = 恰有两个设施被使用 3 = 至少有一个设施被使用（1） p（A）=0.120.93 =0.0729（2） p（B） = 1-0.95 =0.40951练习题一、填空题1、E：将一枚匀称的硬币抛三次，观看结果：其样本空

15、间C = (H, H, H) , (H, H, T), (H, T, H), (T, H, H), (H, T, T), (T, H, T),(T, T, H), (T, T, T)2、某商场出售电器设施，以大事A表示“出售74cm长虹电视机”，以大事 5表示“出售74cm康佳电视机”，那么只出售一种品牌的电视机可以表示为 A豆U血;至少出售一种品牌的电视机可以表示为工1g；两种品牌的 电视机同时出售可以表示为世。3、将A, A, C, C, E,凡G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC 的概率为4/7!24、有个人随机排成一行，8两人恰好相邻的概率是一。n25、10个人围绕圆桌而

16、坐，甲乙两人相临的概率为一。96、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与 组装计算机各2台的概率是把o667、P(A) = 0.4, P(AUN)= 0.7，且 A与 8相互独立，那么。(3)=0.5 o8、设A、3为随机大事，p(A) = 0.7, p(A-B) = Q.3,求p(而)三0.6 o9、设 A 与 8 互不相容，且 P(A) = P = 0.4 ,那么 P(A - AB)= 0.4010、 P(A) = 0.5, P(B) = 0.6 ,且 P(5|A) = 0.8,贝ij PGA U =0.7 IK A与6相互独立，且P(A) = 0.4, P(B)

17、 = 0.5,贝ij P(A U B) = 0,7 o12、 p(A) = p(B) = p(C) = J, p(AB) = 0, p(AC) = p(BC)=:, 48那么A及，全不发生的概率为 0.5 。13、甲乙两人打靶，击中的概率分别为0.6和0.8,现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上一枪都没有中的概率为0.08 。14、一个产品须经过两道相互独立的工序，每道工序产生次品的概率分别为0.3和0.2,那么一个产品出厂后是次品的概率为0.44 。15、设两两相互独立的三大事A , 3和C满意条件：ABC =(/),91p(AU BU C)=,且 MA) = (B) = (C),那么 p

18、(A) = 0.25。 16216、甲乙两人打靶，击中的概率分别为0.8和0.9,现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上恰好只中了一枪的概率为0.26。17、袋中有20个黄球，30个白球。现有两人依次从中各取一球，取后不 放回。那么其次个人取得黄球的概率为04。18、一批零件100个，次品数为10个，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才取到正品的概率为0.00835。19、某地100 000名男子中，活到60岁的有68 000人，记为大事A,活至1)90岁的有7 800人，记为大事3,那么P(B|A)=0.115。20、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，两件中有一件是不合格品，那么

19、另一件也是不合格品的概率为 0.2。21、设 A、B、。构成一完备大事组，且(A)=0.1, (3) = 0.5 ,p(DC) = 0.1, p(qa)= 0.2,p(D忸) = 0.6,那么 p(A|Q) =，。 1822、某人打靶，击中的概率为2，那么直到第十枪才击中的概率为(1-23、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为0.2, 0.35, 0.25, 那么此密码能够被破译的概率为061。24、做一系列独立试验，每次试验胜利的概率为p,那么在第次胜利之前 恰有m次失败的概率优(1- p)m pT p。25、一射手对同一目标进行4次射击，假设至少有一次命中的概率是80/81, 那

20、么该射手射击一次命中的概率是 2/3-0667。一、琏徉1、在某学校同学中任选一名同学，设大事A”选出的同学是男生“；8“选 出的同学是三班级同学”；。，选出的同学是篮球运发动”，那么45C的含义是 (B )(A)选出的同学是三班级男生(3)选出的同学是三班级男子篮球运发动 (C)选出的同学是男子篮球运发动(。)选出的同学是三班级篮球运发动 2、设A、B、C为任意三个大事，用A、6、。表示“至多有三个大事发 生”为 (D )(A) A+B + C(B) ABC (C) ABC + ABC + ABC (Q) Q3、设 AB cz C,那么(A )(A). ABz)C(B).A u C 且 3u

21、 C(C). A+B o C(D).AcC 或 3u C4、对于任意两个大事A和8,有p(A-5)= ( C )(A) p(A) - p(B)(B) p(A) p(B) + p(AB)(C) p(A) p(AB)(D) p(A) + p(B)- p(A豆)5、设大事A = 期末考试全班都及格，那么入表示(C )(A)全班都不及格全班都及格(Q全班至少有一个人不及格(。)全班至少有一个人及格6、设甲乙两人进行象棋竞赛，考虑大事4=甲胜乙负,那么彳为(D )(A)甲负乙胜(5)甲乙平局(C) 甲负(。) 甲负或平局7、 p(A)=0.5, p(B)=0.4, p(AUB) =0.6,那么 p(A忸

22、)=()(A) 0.2(B) 0.45(C)0.6(D) 0.75无放回地取两次，那么其次无放回地取两次，那么其次8、袋中有5个球(3个新2个旧)每次取一个, 次取到新球的概率是(A )3 (Z) 109、三人抽签打算谁可以得到唯一的一张足球票。现制作两张假票与真足球票混在一起，三人依次抽取，那么(C )(A)第一人获得足球票的机会最大(8)第三人获得足球票的机会最大(C)三人获得足球票的机会相同(O)第三人获得足球票的机会最小10、某人投篮命中率为尸，直到投中为止，总的投篮次数为次的概率是 (C )(A) Pn (B) Pn (1 - P) (C) (1 - P (D) (1 - py 11

23、、甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0.5, 现目标被命中，那么它是甲射中的概率为(C )(A)0.6(B) (C) 0.75(D)11 1112、有人打靶击中的概率为0.8,求他打了 10枪，只击中1枪的概率为 (C )(A) 0.89 x0.2(C) C1O X 0.8 X 0.29(D) C1O9三、计算1、盒中装有红(R)、黄(丫)、白(W)、黑(B)四个不同颜色的球，现 从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球。设A表示“第一次 取红球”，8表示“取到的两球一黑一白”。写出随机试验的样本空间。及 大事A, 8所含的样本点。解：O = (R, Y), (R

24、, W), (R, B), (Y, R), (Y, W), (Y, B), (W, R), (W, Y), (W, B), (B, R), (B, Y), (B, W) A = (R, Y), (R, W), (R, B) B = (W, B), (B, W) 2、设大事A,8及AB的概率分别是名厂求：(1) p(而)；(2) p(AB)；(3) p(A-B)； (4) p(A-AB)o解：p(AB)=l- p(AB) = l-rp(AB) = p(AU3) = - p(AjB) = + r- p-qp(A - B) = p(A - AB) = p( A) - p(AB) = p-rp(A-

25、AB) = p(A) - p(AB) = p-r3、把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。解:P(A) =3! 8!10!1154、口袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，从中任意取出5个，求总数超过一角的概率。解：A = 从中任意取出5个，总数超过一角P(A) =5、在分别写有2, 3, 4, 5, 6, 7, 8的七张卡片中任取两张，把卡片上的数字组成一个分数，求所得分数是既约分数的概率。解：A = 所得分数是既约分数P(A) =P(A) =p;6、掷三个骰子，所得点数能排成等差数列的概率是多少?解：A = 所得点数能排成等差数列P(A) =P(A) =6 x

26、3!+677、10把钥匙中有3把能翻开门，今任取两把，求能翻开门的概率。解：A = 任取两把，能翻开门P(A) =8、10个晶体管中有7个正品及3个次品，每次任意抽取一个来测试, 测试后不再放回，直至把3个次品都找到为止，求需要测试7次的概率。解：A = 需要测试7次9、在桥牌竞赛中，把52张牌分给东、南、西、北四家，求北家牌中恰有 大牌A&Q,/各一张的概率？解：4 = 北家牌中恰有大牌各一张2A) =2A) = 0.03810、从厂外打 给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进，假设总机打 通的概率为06车间分机占线的概率为0.3,假定二者是独立的，求 从厂外向该车间打 能打通的概率。解：A = 总机打通 6 = 车间分机占线 C = 从厂外向该车间打电 话能打通p(C) = p(AB) = MA) p(B) = 0.6 X 0.7 = 0.4211、 p( A) = 0.5 , p(3) = 0.6, p( A3) = 0.4 ,求概率 p(N| 初, P(A | B), p(A | B) o解和等二喘P( AI B)=P(AB)P(B).用yn