122点的极坐标和直角坐标的互化.ppt

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1、主备：冯宗明主备：冯宗明 喻浩喻浩 徐洪燕徐洪燕 审核：牟必继审核：牟必继未来是挂在天边的北极星未来是挂在天边的北极星,只要我们一股脑地只要我们一股脑地朝它奔跑朝它奔跑,就会像一场缤纷的盛宴如期而至。就会像一场缤纷的盛宴如期而至。教学目标教学目标:1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式掌握极坐标和直角坐标的互化关系式2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化会实现极坐标和直角坐标之间的互化教学难点教学难点:对极坐标和直角坐标的互化关系式对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解的理解教学重点教学重点:互化关系式的掌握互化关系式的掌握一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点

2、O，叫做，叫做 。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做 。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及 。（通常取（通常取 方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个 。X XO O知识回顾知识回顾极点极点极轴极轴它的正方向它的正方向逆时针逆时针极坐标系极坐标系二、二、极坐标系内一点的极坐标极坐标系内一点的极坐标的规定的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用，用 表示线段表示线段OM的长度，用的长度，用 表示以表示以OX为始边、为始边、OM 为为终边的角度，终边的角度， 叫做点叫做点M的的极径极径， 叫做点叫做点M的的极角极角，有序数对有序数对（ ， ）就

3、叫做就叫做M的的极坐标，记作极坐标，记作M （ ， ） 。（1）一般地）一般地,不作特殊说明时不作特殊说明时,我们认为我们认为0, 可取任意实数可取任意实数。（2）当）当M在极点时在极点时,它的极坐标为（它的极坐标为（0,），）， 可取任意值。可取任意值。三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定平面内确定唯一唯一的一点的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数无数个极坐标与之对应。个极坐标与之对应。原因在于：原因在于： 。OXPM(,)(,)4如果如果限定限定0,02那么除极点

4、外那么除极点外,平面平面内的点和极坐标就可以内的点和极坐标就可以 了了.极角有无数个极角有无数个3极坐标极坐标 与与 表示同一个点表示同一个点.),( )(2,(Zkk 一一对应一一对应基础练习基础练习 1.在书本第在书本第10页图页图1-11中标出下列点的位置：中标出下列点的位置：M（3， ），），N（3，- ），），G（3， ）H（3， ）并比较并比较M与与N，M与与G，M与与H之间的位置关系。之间的位置关系。 44452.在极坐标系中在极坐标系中,O是极点是极点,设点设点A(4, ),B(5, ),则则OAB的面积是的面积是_，|AB|= _ 。 431255 32143活动探究一：活动

5、探究一：在极坐标系中，在极坐标系中，点点( , )与点与点( ,- )关于关于 对称；对称；点点( , )与点与点( , + )关于关于 对称对称点点( , )与点与点( , - )关于关于 对称对称极轴极轴极点极点过极点与极轴垂直的直线过极点与极轴垂直的直线 在一般情况下，极径都是取正值，但是在某在一般情况下，极径都是取正值，但是在某些必要的情况下，也允许取负值。些必要的情况下，也允许取负值。 当当 时，点时，点 的位置可以按以下规则的位置可以按以下规则确定：作射线确定：作射线OP，使，使 ，在，在OP的反的反向延长线上取一点向延长线上取一点M使使 ，M就是极坐就是极坐标为标为 的点。的点。

6、0)(MxopOM)(OMPx思考：思考：(1)极坐标系与直角坐标系有何异同极坐标系与直角坐标系有何异同? 极坐标系与直角坐标系极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系。是两种不同的坐标系。同一个点在两种不同的坐标系中，要用两种不同同一个点在两种不同的坐标系中，要用两种不同的数对来表示。的数对来表示。在直角坐标系中，在直角坐标系中，一个点与一个有序实数对是一个点与一个有序实数对是“一一一一”对应的关系即对应的关系即“一对一一对一”； 在极坐标系中，在极坐标系中，一个点与一个数对一个点与一个数对不不是是“一一一一”对应的关系对应的关系；一个数对；一个数对(即极坐标即极坐标)是对应一个点，但反过来，

7、不成立。因是对应一个点，但反过来，不成立。因为为“一个点的极坐标可以用无数个形式来表一个点的极坐标可以用无数个形式来表示示”。2.一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则 或或 都都可以作为它的极坐标可以作为它的极坐标.(,+2k)(-,+(2k+1)k Z（）3、平面内的一个点的直角坐标是、平面内的一个点的直角坐标是(1, )3这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?下面研究下面研究点的极坐标与直角坐标和互化点的极坐标与直角坐标和互化。()P ()P ()P()P关于极轴所在直线对称的点关于极轴所在直线对称的点关于极点关于极点O对称的点对称的点()P 或()P ()P

8、 关于过极点关于过极点O且垂直于极轴的直线对称的且垂直于极轴的直线对称的点点()P 或在直角坐标系中在直角坐标系中, 以以原点作为极点原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取并且两种坐标系中取相同的长度单位相同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为)3, 1(Oxy)3, 1 (M设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122 ）（ 313tan 4、极坐标与直角坐标的互化关系式、极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y),极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin 222, tan(0)yxyxx(2)、直角坐标、

9、直角坐标(x, y)化为极坐标化为极坐标(,)公式公式(1)、极坐标、极坐标(,) 化为直角坐标化为直角坐标(x, y)公式公式互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 1. 极点与直角坐标系的原点重极点与直角坐标系的原点重合合; ;2. 2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x x轴的正轴的正半轴重合半轴重合; ;3. 3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同. .例例1. 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( )6, 3(

10、A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E3(0,)4F练习练习1,已知下列点的极坐标，求它们的直角已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。坐标。x=cos, y=sin(1)、极坐标、极坐标(,) 化为直角坐标化为直角坐标(x, y)公式公式说明说明:公式中的公式中的0,但对但对0, 00, 0 .)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C 222, tan(0)yxyxx(2)、直角坐标、直角坐标(x, y)化为极坐标化为极坐标(,)公式公式0.01.:t,anyx是注意公式中时点的极角如取时,则由点的极角 还要20000003,.tan;tan,;,;,;,2

11、;yxyx由来确定在0到2 范围内的先由来确定对应的锐角再如这点在第一象限 则如这点在第二象限 则如这点在第三象限 则如这点在第四一定要看这点在平面直角坐标中的位限置象则3222.tan0.0,0 ,;0,0 ,;yxxyxxy要注意公式中的条件是如时则在0到2 范围内的如时则在0到2 范围内的2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称关于极轴对称的点是的点是( )A.(,) B.(, )C.(,) D.(,)AB题组三题组三 1. 在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点 (3, )重合重合的点是的点是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 1366176653.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8, )关于极关于极点对称的点点对称的点 的一个坐标是的一个坐标是( )6A.( 8, ) B. ( 8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A