1332等边三角形（第1课时）.ppt

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1、创设情境，导入新知创设情境，导入新知A AB BC C等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。图形图形等腰三角形等腰三角形边边 角角 三线三线 对称性对称性 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和顶角底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合的平分线互相重合且都是且都是6060

2、（性质性质）两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相等等边三角形性质几何语言：等边三角形性质几何语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A =B = =C = =60关系关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. .有有两边相等两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?三边都相等三边都相等的三

3、角形是的三角形是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三个角都相等三个角都相等的三角的三角形是等边三角形。形是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且两条边相等且有一个角是有一个角是6060的三角形也是等边三角的三角形也是等边三角形形”，你同意吗你同意吗？细心观察，探索性质细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明请你将得到的这两个命题进行证明. . 等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 证明：证明：A =B，B =C ，BC = =AC， AC

4、 = =ABAB = =BC = =AC ABC 是等边三角形是等边三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60求证：求证： ABC是等边三角形是等边三角形C A B 三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形 A=600 , AB=BCABC

5、是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . 追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ ABCDE证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =ABC

6、 =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等边三角形是等边三角形. .动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ ADEBC动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C

7、 = =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC变式三：变式三：若将条件若将条件DEDEBCBC改为改为AD=AEAD=AE, , ADEADE还还是等边三角形吗是等边三角形吗? ?试说明试说明理由理由. .ACBDE 已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_cm_cm9如图：等边三角形如图：等边三角形ABCABC的三条角平分线交的三条角平分线交于点于点O O，DEBCDEBC，则这个图形中的等腰三，则这个图形中的等腰三角形共有（角形共有（ ）A. 4个个 B. 5个个C. 6个个 D. 7个个DACBDEOB BC CD DA AE E如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC边上的边上的中线中线,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度数的度数. .边相等转化为角相等边相等转化为角相等如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？（1）本节课学习了）本节课学习了等边三角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？共有几种判定等边三角形的方法？课堂小结课堂小结