192特殊平行四边形（第1课时）1921矩形（矩形的性质） (2).ppt

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1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）第十九章四边形第十九章四边形19.2 19.2 特殊的平行四边形（第特殊的平行四边形（第1 1课时）课时）19.2.1 矩形矩形八年级八年级 数学数学观察观察-联想联想第十九章第十九章 四边形四边形八年级八年级 数学数学定义定义第十九章第十九章 四边形四边形 我们生活中充满了矩形这种几何图我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图你是否了解这种几何图形的性质呢？形的性质呢？平行四

2、边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形. .有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 八年级八年级 数学数学活动一第十九章第十九章 四边形四边形 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状演示演示BA AB BO OC CD DB BA AO OC CD DB BD DA AC CO OB BA AO OD DC C （1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当a是直角时，平行四边

3、形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短都变为了直角都变为了直角两条对角线相两条对角线相等等八年级八年级 数学数学活动一第十九章第十九章 四边形四边形OABCDw定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明: 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.求证:A=B=C=D=900.四边形ABCD是矩形.DBCA八年级八年级 数学数学矩形的性质

4、矩形的性质第十九章第十九章 四边形四边形w定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.证明: 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.八年级八年级 数学数学矩形的性质矩形的性质第十九章第十九章 四边形四边形矩形的性质矩形的性质BAD=BCD =ABC=ADC= 90探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等对边平行且相等; ;(2) (2) (3)(3)AB CD ,=AD

5、 BC=A=C , B=DOA=OC，OB=OD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角; ;矩形的对角线相等矩形的对角线相等对角相等对角相等; ;对角线互相平分对角线互相平分; ;且互相平分且互相平分; ;OA=OC=OB=OD试一试试一试1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是质是 ( ( ）。）。 A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C试一试试一试2.2.已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出相等的线段和相请找出相等的线段和相等等 的角的角. . BCDAO

6、 矩形的问题可以转化矩形的问题可以转化到到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 已知：在已知：在Rt ABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = 1/2 AC.O OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至点至点D,使使OD=BO, 连接连接AD、DC.因为因为AO=OC, BO=OD，所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.因为因为ABC=900，所以所以AC=BD。再探新知再探新知所以所以 ABCD是矩形是矩形,所以所以BO= BD= AC。1212推论：推论：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边

7、的一半等于斜边的一半 C CB BA AO例例1 1 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？ 解：因为四边形解：因为四边形ABCD是矩形，是矩形， 所以所以AC与与BD相等且互相平分。相等且互相平分。 所以所以 OA=OB。 因为因为AOB=60， 所以所以AOB是等边三角形。是等边三角形。 所以所以OA=AB=4()。 所以矩形的对角线长所以矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()。DCBAO方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角

8、是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 矩形性质的应用矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解: 四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).21ACOCOAAC=BD,且DAB=900,.21BDODOB.ODOA AOD=1200,八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形DBCAO.302120180000ODA=OAD=练一练练一练DCBA 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACA

9、C上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010例例. . 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，DEDE平分平分ADCADC交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F，若，若BDF=15BDF=150 0, ,求求COFCOF的的度数度数. .A AB BOC CDD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.今 日 作 业课本课本P95P95练习第练习第2 2题，第题，第3 3题。题。