第16课时角的平分线（1）——性质.pptx

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1、第一部分 新 课 内 容,数学 八年级 全一册 配人教版,第十二章 全等三角形,第16课时 角的平分线（1）性质,知识点导学,A角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,PD,OA,PE,OB,PD,PE,1. 根据角平分线性质写出几何语言： 如图1-12-16-1， 点P是AOB平分线上的一点，_， _， _=_.,典型例题,B,知识点1：角的平分线的性质的直接运用 【例1】如图1-12-16-2,点P是AOB的平分线OC上的一点，PDOB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4,变式训练,D,1. 如图1-12-16-3，在Rt

2、ACB中，C=90，AD平分BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB边的距离是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6,典型例题,证明：AD是ABC的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF，BED=CFD=90. 在RtBED和RtCFD中， RtBEDRtCFD（HL）. EB=FC.,知识点2：运用角的平分线的性质进行证明 【例2】如图1-12-16-4，在ABC中，AD是ABC的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F. 求证：EB=FC.,变式训练,证明：BD为ABC的平分线， ABD=CBD. 在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS）.ADB=

3、CDB. 点P在BD上，PMAD，PNCD， PM=PN,2. 如图1-12-16-5，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别为点M,N试证明：PM=PN,典型例题,知识点3：尺规作图作角平分线 【例3】 如图1-12-16-6，在RtABC中，ACB=90用直尺和圆规作BAC的平分线交BC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）,解：如答图12-16-1，AD即为所求,变式训练,3. 如图1-12-16-7，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）,解：如答图12-16-2，点P为所作,分层

4、训练,A组,C,4. 如图1-12-16-8，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是点C,D，则下列结论错误的是（ ） A. PC=PD B. OC=OD C. OC=OP D. CPO=DPO,C,5. 图1-12-16-9如图1-12-16-9，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是（ ） A5 B4 C3 D2,14,B组 6. 如图1-12-16-10，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D若BC=32，且CDBD=79，则点D到边AB的距离为_,7.如图1-12-16-11，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若

5、CD=2.5，AB=6，则ABD的面积为（ ） A6.5 B7 C7.5 D8,C,证明：在ABD和ACD中， ABDACD（SSS）. BAD=CAD. DEAB，DFAC， DE=DF.,8. 如图1-12-16-12，AB=AC，BD=CD，DEAB，点E为垂足，DFAC，点F为垂足，求证：DE=DF.,9. 如图1-12-16-13，在ABC中，AB=AC （1）作ABC的角平分线AD; （2）求证：BD=CD.,（1）解：如答图12-16-3，AD即为所求. （2）证明：AD平分BAC，BAD=CAD. 在BAD与CAD中， BADCAD（SAS）.BD=CD.,C组 10. 如图1-12-16-14，在ABC中，ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等.,证明：如答图12-16-4，过点P作PFAC于点F，PGBC于点G，PHAB于点H. ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P， PF=PG，PG=PH. PF=PG=PH. 点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离相等.,11. 如图1-12-16-15，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，且DB=DC. （1）求证：BE=CF； （2）请直接写出图中线段AB，AC，AE之间的数量关系.,