新教材新高考一轮复习北师大版 65　概率与统计综合问题 作业.docx

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1、课时作业65概率与统计综合问题刷基础1 . 2022广东揭阳质量检测太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也 有缺点持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱 上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需耍时，就可以通过辅助电加 热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热 的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长 和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗 电情况如下表所示：日照情况日均气温不低于15日均气温低于15日照充足耗电

2、。千瓦时耗电5千瓦时日照缺乏耗电5千瓦时耗电10千瓦时日照严重缺乏耗电15千瓦时耗电20千瓦时22根据调查，当地每天日照充足的概率为*日照缺乏的概率为令日照严重缺乏的概率为 .2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如下图，区间分组为5, 10), 10, 15), 15, 20), 20, 25), 25, 30), 30, 35.频率0.040.030.020.01！立二20 25 3。35日均W温/工(1)求图中。的值，并求一年中日均气温不低于15c的频率；(2)用频率估计概率，该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换 电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？(一年以365

3、天计算)2 .2022辽宁实验中学模拟“绿水青山，就是金山银山” 2020年9月22日，国家主席 习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色开展方式 和生活方式，建设生态文明和美丽地球，中国将提高贡献力度，采取更加有力的政策和措施， 二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值，努力争取2060年前实现碳中和，某企业为了响应 中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了 120株 银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，不同高度区间内树 苗的售价区间如下表.树苗高度(cm)120, 140)140, 160)160, 1

4、80)树苗售价(元/株)468频率0.0200.0150.0100.005120 130 140 150 160 170 180(1)现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选三株，求售价之和不低于 20元的概率；(2)以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.假设从该育苗基地银杏树树 苗中任选4株，记树苗高度超过140cm的株数为X,求随机变量X的分布列和期望.刷能力3 .2022山东日照模拟近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价 格也出现了波动.为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该 部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米

5、的销售均价(元/斤)走势如下图：某年某地玉米销售均价趋势元/斤0.9 喳9 10 11 12(1)该部门发现，3月至I7月，各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相 关关系，试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),假设不调控，依据相关关系预测12月 份玉米的销售均价；(2)该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，假设关注所抽 三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.77_参考数据：1产25, Zy=5.36, 尊x )(%- y ) = 0.64. i=3i=31 3n7凶一工yA A A八 I回归方程=以十。中斜率和截

6、距的最小二乘估计公式分别为：b=，=1(X/ X )(V/- V)尸 1A _ A_,a= y -h x .(X/ x ) 2z=l4 .2022湖北华中师大附中月考某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防平安知识 问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的500人（其中300人为女性）的得分（总分值100） 数据，统计结果如表所示：得分40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100男性人数206040403010女性人数107060755035（1）把员工分为对消防知识“比拟熟悉”（不低于70分的）和“不太熟悉”（低于70分的） 两类，请完成如下2X2列

7、联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对消防知识的熟 悉程度与性别有关？不太熟悉比拟熟悉合计男性女性合计（2）为增加员工消防平安知识及自救、自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防 平安技能趣味知识”竞赛.在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，假设他们答对题目个 数和不少于3个，那么小组积1分，否那么积0分.A与5在同一小组，A答对每道题的概 率为pi，8答对每道题的概率为P2,且pi+p2=l，理论上至少要进行多少轮比赛才能使4 B所在的小组的积分的期望值不少于5分？附：a0.150.100.050.0250.0100.0050.001Xa2.0722.7063.8415.024

8、6.6357.87910.828yi (cid- he) 2(。+匕)(c+d) (+c) (b+d) =+6+c+d.刷创新5 .2022.河北衡水中学月考某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标 准规格长宽为600mmX600mm,乙种瓷砖的标准规格长宽为900mmX400mm,根据长期的 检测结果，两种规格瓷砖每片的重量x(单位：kg)都服从正态分布Na,重量在5 一 +3Q之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其他重量的瓷砖为正品.上频率福876543210.2 0.3 0.4尺寸误差/mm甲种瓷砖率距频组876543210 0.1 0.2 0.3 0.4 尺寸误差/mm

9、乙种瓷砖(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1片为废品的概率；(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:假设瓷砖的实际长宽为amm, bmm,标准长宽为 mm, b mm,那么“尺寸误差”为|一。| + |b+人按行业生产标准，其 中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是0, 0.1, (0.1, 0.2, (0.2, 0.4(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于0.4mm的瓷豉)，现分别从甲、乙两种产品的正品中 各随机抽取10。片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所 示，经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为

10、0.12, “二级品”的利润率为0.08, “合格品”的利润率为0.02,经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10, “二级品 的利润率为0.05, “合格品”的利润率为0.02.将视频率为概率.假设经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，X和X2分别表示投资甲、乙两种瓷砖 所获得的利润，求Xi和X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊；假设经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，那么分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万 元时，可使得投资所获利润的方差和最小？附：假设随机变量X服从正态分布er),那么尸(/ oX4+c) = 0.6827, P(u 2(yXLi+ 2(7

11、)= 0.9545 , P(jli - 3f7X/z + 3t) = 0.9974 , O.6827loO.O22O , 0.9545,00.6277 , 0.99741()0.9743.课时作业65概率与统计综合问题1 .解析：(1)依题意得 1-0.02X5-0.03X5-0.03X5-0.04X5-0.03X5) =0.05.3 一年中日均气温不低于15的频率为0.03X5+0.04X5+0.05X5+0.03X5=0.75=a.(2)这一年中日均气温不低于15的概率的估计值为本一年中日均气温低于15的概率的估计值为？设使用电辅式太阳能热水器日均耗电量为X, X的所有可能取值为0, 5,

12、 10, 15, 20/(X=0) =|又扛4=焉(X=0) =|又扛4=焉2 3 2P (X=5) =-X+-X4 = 20=552P (X=10)=x1_2_l4 = 2O=To,1 3 31 11P (X=15) =5义=而，P(X=20) =5*=而所以X的分布列为X05101520P3H)251W3201203213125所以 X 的数学期望 E (X) =0Xtt+5X-+10X+15Xtt+20X=-y=6.25, 1 VzJI Vz乙 V/4 V7 1所以使用电辅式太阳能热水器一天节省的电量为206.25=13.75 (千瓦时)， 所以使用电辅式太阳能热水器一年节省的电量为13

13、.75X365 = 5018.75 (千瓦时).2 .解析:(1)高度在120, 140)内的占比为(0.005+0.02) X 10=0.25,高度在140, 16。)内的占比为(0.03+0.02) X 10=0.5,高度在160, 180内的占比为(0.015 + 0.01) X 10=0.25,从这120株树苗中，按售价分层抽取8株，其中2株4元，4株6元，2株8元，再从中任选三株，售价之和不低于20元，可以为(6, 6, 8)、(4, 8, 8)、(6, 8, 8),故所求概率为P=故所求概率为P=928,3p(x=i)=ci(9。=熹(2)假设从该育苗基地银杏树树苗中任选4株，高度

14、超过140cm的概率为定由题意可知 X,),那么 P (X=0) =Cj (J =256；P (X=2)P(X=3)=Ci (0)=虚P (X=4) =ctP (X=4) =ct3V 81 W -256,所以，随机变量X分布列如下表所示:X01234p1256364271282764812563随机变量X的数学期望为 (X) =4X-=3.3 .解析：(1)由题意得：月份x34567均价y0.950.981.111.121.20计算可得：x =5,=1.072, 7 (xz x ) 2=10,尸3J(X/ x ) (% y)八 产3A _ A_ b= 0.064, ci= y - b x =0

15、.752,7(X/ X ) 2i=3A,从3月到7月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75,当x=12时，代入回归方程得y=l.47,即可预测第12月份玉米销售均价为1.47元/斤;(2) X的取值为1, 2, 3,、 Ci 1/C：C；C；C； 27C；2 55，大 3)c；255527P (X=2) =P (X=l) -P (X=3)=百，X的分布列为X123P15527552755I 27E (X) =1 X+2X+3X27_13655=5-4.解析：(1)不太熟悉比拟熟悉合计男性12080200女性140160300合计2602405002 = 500 (120X160740X

16、80)2260 X 240 X 200 X 300，有99%的把握认为该企业员工对消防知识的了解程度与性别有关.(2)4 5在一轮比赛中积1分的概率为P = c p ( lp)cl(P2)2 + Cl (pi ) 2 P2 (1P2)+cl (pi ) 2cf(P2)2 = 2pip2(pi+2)3 (pi2)2, 11又；pi+p2=l,那么 Pl2=(12)“2$ 0, W ，2:P=2pp23(P1P2)2=-3(P1P2) +1,且 OWpipzW；,，Pmax=布，此时 P1P2=W，设A、3所在的小组在轮比赛中的积分为3贝8 (,尚)，AE ()=焉:25, .1216,所以理论上

17、至少要进行16轮比赛.5.解析：(1)由正态分布可知，抽取的1片瓷砖的质量在(-3g +3。)之内的概率 为0.9974,那么这10片质量全部在(-3/ + 3。)之内(即没有废品)的概率为0.99741仁0.9743, 那么这10片中至少有1片是废品的概率为1-0.9743=0.0257.(2)由利润率和投资额得Xi可以为L2万元、0.8万元和0.2万元，X?可以为1万元、 0.5万元和0.2万元，由直方图可得对应的频率分别为0.3, 0.5, 0.2和0.2, 0.8, 0.所以随机变量X的分布列：Xi1.20.80.2P0.30.50.2E (Xi) =L2X0.3+0.8X0.5+0.

18、2O02=08 万元,D (Xi) = (1.2-0.8) 2X0.3+ (0.8-0.8) 2X0.5+ (0.2-0.8) 2X0.2 = 0.12.随机变量X2的分布列：X?10.50.2P0.20.80E (X2)=1XO.2+O.5XO.8+O.2XO=O.6 万元，D (X2)= (1-0.6) 2X0.2+ (0.5-0.6) 2X0.8 = 0.04,经销商经销甲瓷砖的平均利润0.8万元大于经销乙瓷砖的平均利润0.6万元，但经销甲瓷 砖的方差0.12也远大于经销乙瓷砖的方差0.04,所以经销甲瓷砖的平均利润大，相对不稳定， 而经销乙瓷砖的平均利润小，但相对稳定.设经销商在经销甲瓷砖上投资X万元，那么在经销乙瓷砖上投资(iox)万元, 经销甲瓷砖的方差与经销乙瓷砖的方差的和为=端X)+霏X2)=厢=端X)+霏X2)=厢D (Xi) +10-x10 .D (%2) =|qq 3x2+ (10x)2=Yqq- (4-20%+100),20当工=一不二=2.5时，f Qx)取最小值，Z A 4故在经销甲瓷砖上投资2.5万元，经销乙瓷砖上投资7.5万元时，可使得投资所获利润的 方差和最小.