因子衰减在多因子选股中的应用.docx

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1、金融工程深度报告目录一、因子信息衰减和因子IC半衰期的定义31.1 、因子信息衰减31.2 因子IC的时间衰减3二、单因子衰减分析42.1、 单因子衰减分析（价值因子EP_TTM） 42.2、 单因子衰减分析（价值因子BP_LYR） 42.3、 单因子衰减分析（成长因子SaleEarnings_SQ_YoY） 52.4、 单因子衰减分析（质量因子ROE_TTM）52.5、 单因子衰减分析（动量/反转因子Momentum_lm） 62.6、 单因子衰减分析（情绪因子GrowthProfit_FYl_3M） 72.7、 单因子衰减分析（技术因子TurnoverAvglM） 72.8、 单因子衰减分

2、析（技术因子VolatilitylM） 82.9、 单因子衰减分析（单因子IC半衰期汇总）82.10、 单因子衰减分析（单因子ICR半衰期汇总）9三、IC半衰期加权方法103.1、 IC半衰期加权方法介绍103.2、 IC半衰期加权方法（成长因子合成）1233、IC半衰期加权方法（反转因子合成）123.4、 IC半衰期加权方法（价值因子合成）133.5、 IC半衰期加权方法（不同类型因子合成）133.6、 IC半衰期加权方法（不同指数样本池的因子合成效果）15四、IC_IR半衰期加权方法 16五、单因子时间序列衰减加权方法185.1 单因子时间序列衰减加权方法（EP_TTM各期因子等权）185

3、.2 、单因子时间序列衰减加权方法（最大化复合因子ICR加权方法介绍）19六、动态IC半衰期加权多因子组合展示225.3 结和思考24图表目录图1：EP_TTM因子衰减图1 4图2：EPJTTM因子衰减图2 4图3：BP_LYR因子衰减图1 5图4：BP_LYR因子衰减图2 5图 5：Sal eEar n i ngs_SQ_Y o Y 因子衰减图 1 5图 6： SaleEarnings_SQ_YoY 因子衰减图 2 5图7： ROE_TTM因子衰减图1 6图8： ROE_TTM因子衰减图2 6图 9： Momentum_lm 因子衰减图1 6图 10： Momentum_lm 因子衰减图 2

4、 6图 11： GrowthProfit_FYl_3M 因子衰减图 1 7三.IC半衰期加权方法3.1. IC半衰期加权方法介绍2017年以来，市场风格切换迅速，传统的市值、反转等因子都纷纷失效，基于长期IC均值(一般采用因子最 近12个月或24个月的IC均值进行加权)或ICJR均值等方式进行加权的多因子构建方式不能适应短期多变的 市场，大局部都产生了较大的回撤。为此，我们需要对不同的选股因子在不同样本池的衰减速度进行分析， 以做到因子加权时灵活配置因子权重，以适应复杂多变的市场。一般采用的IC均值加权方式相当于为对过去每期的因子IC等权分配权重，假定因子i过去N期的因子IC 向量/G=(/C

5、i,/C/C，那么因子i的当期权重为： i i iWi = wi * IC1 + W2* IC2 H- wn * ICN = Wn * ICt,其中， Wn = 1从前面的单因子衰减分析可知大局部因子的IC衰减速度较快，所以在做因子IC加权时理应对因子近期的IC 给与更大的权重分配，这样才能更好地适应市场短期的变化。这里，我们引入半衰期权重来衡量其影响。半衰 期权重可以定义为，给定一个半衰期H,每隔期IC的权重值会以指数下降的方式降低一半。即给定半衰期”, IC序列长度N,那么半衰期权重向量WN =(W1,W2,WN),其中i-N-1Wi =3 2万i-N-1Wi =3 2万F面，我们看下半衰

6、期”=2,序列长度N=12时的各期图17：半衰期”二2,序列长度N=12的各期IC权重序列1各期IC权重IC10.298IC20.210IC30.149IC40.105IC50.074IC60.053IC70.037IC80.026IC90.019IC100.013IC110.009IC120.007团满足也助二1。IC权重值序列：图18：半衰期”二2,序列长度N=12的各期IC权重序列2数据来源：wind、数据来源：wind、再看下半衰期序列长度N=24时的各期IC权重值序列:图19：半衰期H=2,序列长度N=24的各期IC权重序列1图20：半衰期”二2,序列长度N=24的各期IC权重序列2

7、原：wind、各期IC权重IC10.2930IC20.2072IC30.1465IC40.1036IC50.0732IC60.0518IC70.0366IC80.0259IC90.0183IC100.0129IC110.0092IC120.0065IC130.0046IC140.0032IC150.0023IC160.0016IC170.0011IC180.0008IC190.0006IC200.0004IC210.0003IC220.0002IC230.0001IC240.0001各期ic权重0.3500 数据来源：wind、从上面两个不同序列长度N的各期IC权重序列可以看出，前5大IC权重

8、占比均接近85%,前10大权重占 比接近98%,因此序列长度N取12或24对最终的因子IC合成权重影响不大。我们再看一个具体实例，对两个反转因子Momentum_lm（l个月反转）和Momentum_3m （3个月反转）做IC 半衰期加权时，我们分别选取不同的IC样本序列长度N,发现N从5开始一直到100,两个选股因子的最终权 重变化较小，因此序列长度N对因子的最终权重影响较小，影响程度几乎可以忽略，我们在之后的实证中主要 关注半衰期参数”的选取：表3：不同1C样本序列长度N对反转因子1C半衰期加权的权重影响IC序列长度NMomentum_1mMomentum_3m3-0.125-0.0094

9、-0.114-0.0165-0.088-0.0108-0.086-0.01610-0.086-0.01711-0.087-0.01712-0.087-0.01724-0.086-0.017100-0.086-0.017数据来源：wind.通过前面分析，在做多因子IC半衰期加权时，半衰期参数”的选取最为重要。而我们在第二节单因子衰减 速度的研究中发现不同样本池和不同因子类别的因子衰减速度有较大差异（即单因子的半衰期H_Factor有较大 不同）。因此从逻辑上出发，在做因子IC半衰期加权时，我们首先需要对相同种类或者相同衰减速度的因子进 行合并归类，而不是对所有因子同时做加权处理。但是对于相同类型

10、或相同衰减速度的因子怎样进行合并呢？下面，我们有个想法，是否具有相同衰减速度 的同类型因子在做IC半衰期加权时，半衰期参数H取因子本身的半衰期H Factor时，组合的最终表现较好？我们分别选取归属于成长、反转和价值的一对选股因子进行分析，分别做IC测试和五分位测试（红色代表 表现最好或接近最好的一组，基准选取中证全指指数），回测时间和因子处理方法和单因子一致。其中各组合分 别为因子等权、因子IC均值加权（IC样本序列长度N=12）、IC半衰期加权（IC样本序列长度N=12,半衰期参数 H分别为 1、2、3、4、5）o3.2. IC半衰期加权方法（成长因子合成）下面，我们看下两个成长因子Sal

11、eEarnings_SQ_YoY （单季度营业利润同比增长率）和Sales_SQ_YoY （单季 度营业收入同比增长率）的因子加权方法比照，两个因子的半衰期均为4o其中因子加权方法从左到右分别为 因子等权、因子IC均值加权（IC样本序列长度N=12） IC半衰期加权（IC样本序列长度N=12,半衰期参数”分 别为1、2、3、4、5）o经过检测，ICR表现最好的是IC半衰期加权（半衰期参数H为3）方法，IC半衰期加权（半 衰期参数”为4）方法排名第二，而第一分位超额收益表现最好的是IC半衰期加权（半衰期参数”为4）方法。表4：成长因子IC半衰期加权方法比照数据来源：wind、IC分析等权IC均值

12、加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值2.462.642.922.952.972.922.86IC标准差5.275.335.745.515.315.315.38IR0.470.500.510.540.560.550.53胜率67.5067.5070.8370.0069.1768.3370.00第一分位超额收益等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益231.32239242.38259.24274275.87265.17年化收益12.7312.9813.113.6414.114.1613.83年化波动12.2412.2812.212.1312.2312.231

13、2.31夏普比率1.041.061.071.121.151.161.12最大回撤19.2219.4519.4818.5418.6619.1719.73收益回撤比0.660.670.670.740.760.740.7胜率65.8366.6763.3367.568.3366.6766.673.3. IC半衰期加权方法（反转因子合成）下面，我们再看下两个反转因子Momentum_lm （最近一个月收益率）和Momentum_3m （最近三个月收 益率）的因子加权方法比照，两个因子的半衰期均为lo IC_IR表现最好的是IC半衰期加权（半衰期参数”为2） 方法，IC半衰期加权（半衰期参数”为1）方法排

14、名第三，而第一分位超额收益表现最好的是IC半衰期加权（半衰 期参数H为1）方法。金融工程深度报告表5：反转因子IC半衰期加权方法比照IC分析等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值7.607.808.478.488.248.097.98IC标准差10.8510.7210.9010.4110.5010.5710.63IR0.700.730.780.810.790.770.75胜率77.5076.6780.8381.6778.3377.5077.50第一分位超额收益等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益367.82387.58445.02442.89

15、418.57406.17395.28年化收益16.6817.1718.4818.4317.8917.6117.35年化波动13.4413.5613.8213.5613.5413.5913.59夏普比率1.241.271.341.361.321.31.28最大回撤20.9921.6120.7720.8421.1421.0821.06收益回撤比0.790.790.890.880.850.840.82胜率64.1764.1767.565.836564.1764.17数据来源：wind、3.4. IC半衰期加权方法（价值因子合成）下面，我们再看下两个价值因子EP_TTM和BP_LYR的因子加权方法比照

16、，两个因子的半衰期均为3O ICJR表 现最好的是IC半衰期加权（半衰期参数”为3）方法，而第一分位超额收益表现最好的是IC半衰期加权（半衰期参 数H为1）方法，IC半衰期加权（半衰期参数”为3）方法排名第三。表6：价值因子IC半衰期加权方法比照IC分析等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值5.545.806.826.706.596.356.20IC标准差9.259.229.709.439.199.279.30IR0.600.630.700.710.720.690.67胜率72.5075.0075.8375.0075.0074.1774.17数据来源：windy第一分

17、位超额收益等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益255.62279.74313.94307.8300.11292.93287.29年化收益13.5314. 2715.2615.0914.8714.6714.5年化波动7.787.897.957.947.877.857.88夏普比率1.741.811.921.91.891.871.84最大回撤8.568.047.146.917.057.157.34收益回撤比1.581.782.142.182.112.051.97胜率61.6768.337066.6766.6766.6766.673.5. IC半衰期加权方法（不同类型因子合

18、成）从上面三组同类型且相同衰减速度的合成因子表现可以看出，在做因子ic半衰期加权时，半衰期参数月取因子本身的半衰期H_Factor时，组合的表现最好或者接近最好（从复合因子的IC/IR、第一分位组合超额收益/ 夏普比率的表现来看），这也验证了我们需要把相同半衰期H_Factor的因子进行合并的逻辑猜测。而对于不同类型但衰减速度相同的因子，是否有同样的规律呢？下面我们选取了 EP_TTM、BP_LYR、 TurnoverAvglM VolatilitylM 共 4 个选股因子，其中 EP_TTM、BP_LYR 属于价值因子，而 TurnoverAvglM VolatilitylM属于技术因子，4

19、个因子的衰减速度一样（半衰期H_Factor都为3）。其中因子加权方法从左到右分 别为所有因子等权、大类因子间等权大类因子内IC均值加权（IC样本序列长度N=12）、所有因子IC均值加权 （IC样本序列长度N=12）、IC半衰期加权（IC样本序列长度N=12,半衰期参数分别为1、2、3、4、5）。经过 检测，IJIR表现最好的是IC半衰期加权（半衰期参数”为2）方法，IC半衰期加权（半衰期参数月为3）方法排名第 二，而第一分位超额收益表现最好的是IC半衰期加权（半衰期参数”为2）方法，IC半衰期加权（半衰期参数”为 3）方法排名第二。表7：不同类型（相同半衰期）因子IC半衰期加权方法比照IC分

20、析等权大类因子间等权，大类因子内IC均值加权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值7.848.308.8610.4510.329.959.709.45IC标准差11.3111.0311.1411.8111.1110.9810.9711.06IR0.690.750.800.890.930.910.880.85胜率75.0076.6777.5080.8379.1780.0080.0078.33数据来源：wind、第一分位超额收益等权大类因子间等权，大类因子内TC均值加权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益324.79371.18397.13495.725

21、00.93498.53476.86454.25年化收益15.5616.7717.3919.5419.6419.5919.1518.68年化波动8.278.298.798.488.628.898.98.79夏普比率1.882.021.982.32.282.22.152.13最大回撤8.989.0611.067.958.959.279.699.88收益回撤比1.731.851.572.462.192.111.981.89胜率67.57070.8371.6773.3373.3372.571.67下面两图是各组合的IC均值和第一分位组合超额收益图：图21：不同类型（相同半衰期）因子IC加权方法IC均值

22、图 图22：不同类型因子IC加权方法第一分位超额收益图半衰期为3的因子IC半衰期加权方法比照（第一分位组合超额收益）半衰期为3的因子IC半衰期加权方法比照（第一分位组合超额收益）ic均值重期一O均值加权因子间等权因子内c均值加权等权期期期期 2345一大类因子间等权，大类因子内IC均值加权IC半衰期1半衰期3半哀期5-等权 均值加权半衰期2一半衰期4数据来源：wind.数据来源：wind、3.6. IC半衰期加权方法（不同指数样本池的因子合成效果）下面我们再看下IC半衰期加权方法在沪深300、中证500指数样本池内的选股效果比照，具体选股方法和 前面的基本一致，只是选股样本池变为沪深300或中

23、证500指数样本池，另外组合做了行业中性处理（即组合 在各行业的市值分布与对应指数样本池保持一致）。这里选取两个反转因子Momentum_lm （最近一个月收益率） 和Momentum_3m （最近三个月收益率）作为例子：表8： IC半衰期加权方法比照（反转因子在沪深300指数样本池的合成）数据来源：wind、IC分析等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值4.174.465.084.984.974.824.77IC标准差11.3111.3412.1411.7111.4011.3711.25IR0.370.390.420.430.440.420.42胜率62.5064.

24、1765.0064.1764.1764.1762.50第一分位超额收益等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益80.1788.33107.94103.6398.8283.4186.42年化收益6.066.547.67.377.116.256.43年化波动6.386.466.866.596.536.686.6夏普比率0.951.011.111.121.090.940.97最大回撤14.8216.5117.7716.0115.8216.5514.39收益回撤比0.410.40.430.460.450.380.45胜率62.563.3364.1763.3363.3360.836

25、2.5表9： IC半衰期加权方法比照（反转因子在中证500指数样本池的合成）IC分析等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值5.605.636.346.256.025.976.03IC标准差11.7511.7312.1911.8711.8411.7111.58IR0.480.480.520.530.510.510.52胜率70.0070.0073.3372.5073.3371.6771.67第一分位超额收益等权IC均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益121.23118.73137.64134.58136.75126.26135.25年化收益8.268.

26、149.048.998.518.93年化波动7.387.427.387.377.367.417.27夏普比率1.121.11.231.211.221.151.23最大回撤13.9214.415.7414.9514.5513.9510.1收益回撤比0.590.570.570.60.620.610.88胜率62.560.836059.1760.836060.83数据来源：wind、经过测试，在对70%以上不同类型但衰减速度相同的因子做多因子IC半衰期加权时，半衰期参数H等于因 子本身的半衰期H_Factor时，组合的表现可以到达最好或者接近最好，另外IC半衰期加权组合的表现一般比所 有因子等权组合

27、、大类因子间等权大类因子内IC均值加权组合好。这个规律在沪深300、中证500指数样本内 同样存在。, IC_IR半衰期加权方法这一节我们测试多因子的ICJR半衰期加权方法的效果。经过测试，我们发现与IC半衰期加权方法类似， 大局部因子当因子组合的半衰期参数H等于因子本身的半衰期H.Factor时，组合的表现最好或者接近最好，另 外ICR半衰期加权组合比因子等权组合、大类因子间等权大类因子内ICR均值加权组合好。具体可以看下面 例子：首先同样是SaleEarnings_SQ_YoY （单季度营业利润同比增长率）和Sales_SQ_YoY （单季度营业收入同比增 长率）两个成长因子的合成方法效果

28、比照：表10：成长因子IC IR半衰期加权方法比照IC分析等权IR均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值2.462.602.852.902.912.862.81IC标准差5.275.205.605.395.185.185.24IR0.470.500.510.540.560.550.54胜率67.5068.3369.1769.1769.1770.0070.00第一分位超额收益等权IR均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益231.32230.3240.69259.53265.79266.3265.08年化收益12.7312.6913.0413.6513.8513.

29、8613.83年化波动12.2412.2812.2312.1712.2812.2912.35夏普比率1.041.031.071.121.131.131.12最大回撤19.2219.5119.5418.6519.1519.519.87收益回撤比0.660.650.670.730.720.710.7胜率65.8366.6765.8366.6766.6767.567.5数据来源：wind、然后是Momentum_lm （最近一个月收益率）和Momentum.3m （最近三个月收益率）两个反转因子的合 成方法效果比照：金融工程深度报告表11：反转因子ICR半衰期加权方法比照IC分析等权IR均值加权半衰

30、期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值7.607.748.418.448.208.047.93IC标准差10.8510.5510.8010.2710.3310.4110.46IR0.700.730.780.820.790.770.76胜率77.5077.5079.1780.8379.1778.3378.33第一分位超额收益等权IR均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益367.82377.18435.59424.28408.62402.95395.08年化收益16.6816.9118.2718.0217.6617.5317.35年化波动13.4413.5213.8513.5

31、413.5313.5813.57夏普比率1.241.251.321.331.311.291.28最大回撤20.9921.0120.920.9721.121.0621.03收益回撤比0.790.810.870.860.840.830.82胜率64.176566.676564.1764.1765数据来源：wind、最后是EP_TTM、BP_LYR和TurnoverAvgIM共3个选股因子，其中EP_TTM、BP_LYR属于价值因子，而 TurnoverAvglM属于技术因子，3个因子的衰减速度一样（半衰期H_Factor都为3）。表12：不同类型（相同半衰期）因子ICR半衰期加权方法比照IC分析等

32、权大类因子间等权，大类因子内IR均值加权IR均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5IC均值7.68.58.710.210.09.69.49.2IC标准差10.210.09.710.49.89.79.79.8IR0.70.80.91.01.01.01.00.9胜率76.777.579.280.881.780.879.279.2第一分位超额收益等权大类因子间等权，大类因子内TR均值加权IR均值加权半衰期1半衰期2半衰期3半衰期4半衰期5总收益333.07415.61434.28500.93527.06514.29502.45483.25年化收益15.7917.8218.2419.6420

33、.1519.9119.6719.28年化波动8.158.318.68.328.48.628.548.5夏普比率1.942.142.122.362.42.312.32.27最大回撤8.098.188.256.937.127.347.347.62收益回撤比1.952.182.212.842.832.712.682.53胜率68.3372.570.8370.8371.6773.3373.3372.5数据来源：wind、下面两图是3选股因子组合的IC均值和第一分位组合超额收益图:图23：不同类型因子IC IR加权方法IC均值图【C均值12.0半衰期 半衰盟 半衰期 半衰期 半衰期55均值加权6.000

34、5.000一等权IR均值加权一半衰期2半衰期4一因子间等权因子内IR均值加权一半衰期1一半衰期3一半衰期54.0003.000 2.0001.000数据来源：wind、数据来源：w/力d、金融工程深度报告图24：不同类型因子IC IR加权方法第一分位超额收益图半衰期为3的因子IC半衰期加权方法比照（第一分位组合超额收益）五、单因子时间序列衰减加权方法我们在前面两节探讨了多因子在横截面上的因子衰减加权方法（包括IC半衰期加权和ICR半衰期加权）， 下面开始我们探讨因子衰减在单因子时间序列上的加权方法。我们在第二节的单因子衰减分析可以看出，所有因子都有一定的衰减时间（不管是因子IC还是因子ICR）

35、,如 EP_TTM （市盈率）因子的IC和ICJR半衰期均为3期，这也说明最近3期的市盈率因子暴露值均对未来一期的 因子收益有影响，而我们一般在对未来一期的因子收益率做预测时仅用当期的因子暴露值，而忽略之前历史因 子值的影响，这种处理方法对于一些有较长衰减期的财务类因子例如价值、成长、质量等因子显然不太合适。因此从 直观上看，我们应该搭建一套针对单个因子不同历史期限暴露值的时间序列加权方法。5.1. 单因子时间序列衰减加权方法（EP.TTM各期因子等权）下面我们首先看下等权方法在单因子时间序列上的加权效果，下面以EP_TTM为例，下表中的“单因子” 列为仅用当期因子值，“过去1期”列为用当期和

36、过去1期共两期的因子值等权合成，“过去2期”列为用当期、 过去1期和过去2期共三期的因子值等权合成，以此类推。所有因子值都做了横截面标准化处理：金融工程深度报告表13：单因子时间序列衰减加权方法（EP_TTM各期因子等权）IC分析单因子过去1期过去2期过去3期过去4期过去5期IC均值4.993.703.493.202.973.03IC标准差7.597.667.637.637.607.58IR0.660.480.460.420.390.40胜率71.4367.2365.2563.2561.2161.74第一分位超额收益单因子过去1期过去2期过去3期过去4期过去5期总收益128.34188.651

37、73.39145.66123.01119.12年化收益8.6811.2810.779.668.658.53年化波动7.327.377.377.066.936.69夏普比率1.571.531.461.371.251.28最大回撤7.77.918.247.537.486.77收益回撤比1.491.431.311.281.161.26胜率65.9364.7166.164.164.6663.48数据来源：wind、从上面对EP_TTM （市盈率）单因子时间序列上的加权效果可以看出，利用过去15期因子值等权合成后的 选股效果均不如仅用当期的因子值（从IC和ICJR值可以看出），而当期和过去1期因子值等权

38、合成的因子超额 收益最高，结合两者来看没有显著的规律。因此我们需要探讨一种更为有效的因子合成方法以最大化地利用历 史因子暴露值。由于我们主要看复合因子的ICJR来判断选股效果，因此我们可以尝试利用过去N期的因子暴 露值，采用复合因子IC_IR最大化的方法来合成。5.2. 单因子时间序列衰减加权方法（最大化复合因子IC.IR加权方法介绍）下面我们来简单介绍下复合因子ICR最大化的方法。假设我们有N个因子，各因子的IC均值为汇=豳 飞飞）,IC的协方差矩阵我们定义为。每个因子的权惠我们定义为W=（W1,W2,，WN）,那么可得：w * TCIR = m * e* w其中IR为复鱼因子的ICJR,为

39、了使得IR最大化，可以对因子权重w求偏导数，得到：数_产 _（;国*二。最后，令次 = 0,即可得到因子的最优化权重为w* = s*2t*元 其中s为任（w *2*w）2意正数。从上式可知，因子IC的均值尢和因子IC的协方差矩阵2决定了因子的最优化权重。但在实际情况中，我们 对未来的7c和w只能通过历史数据来估计，对这两者的估计质量直接决定了复合因子的ICR准确度。我们在计算因子IC的协方差矩阵时，最简单的是使用协方差矩阵的无偏估计即样本协方差阵。但问题在于，如 果我们的因子数量较多，其协方差矩阵就不一定可逆。即便它是可逆的，样本协方差矩阵的逆矩阵也不是协方 差矩阵逆矩阵的无偏估计。A实际上在

40、Bai（2011）证明了如果在正态分布假设下有：EQT）= 7r/V Z其中N指的是因子个数，T指的是样本期（即往前取几期的数据），如果T接近或小于N,样本协方差矩阵 逆的估计偏差将非常之大。图 12：GrowthProfit_FYl_3M 因子衰减图 2 7图 13：TurnoverAvglM 因子衰减图 1 7图 14：TurnoverAvglM 因子衰减图 2 7图15：VolatilitylM因子衰减图1 8图16：VolatilitylM因子衰减图2 8图17：半衰期”二2,序列长度N=12的各期IC权重序列1 10图18：半衰期”二2,序列长度N=12的各期IC权重序列2 10图19：半衰期H=2,序列长度N=24的各期IC权重序列1 11图20：半衰期”二2,序列长度N=24的各期IC权重序列2 11图21：不同类型（相同半衰期）因子IC加权方法IC均值图 14图22：不同类型因子IC加权方法第一分位超额收益图 14图23：不同类型因子ICR加权方法IC均值图 18图24：不同类型因子IC_IR加权方法第一分位超额收益图 18图25： EP_TTM最大化复合因子I