第60课时 分式方程的应用（2）——行程问题.pptx

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1、,数 学,课时导学案,第一部分 新课内容,第十五章 分式,第60课时 分式方程的应用（2）行程问题,知识点导学,01,02,变式训练,03,分层训练,04,典型例题,知识思维导图,典型例题,知识点1：“分式1=分式2”型 【例1】某人骑自行车比步行每小时多行8 km，如果他步行12 km所用时间与骑车行36 km所用时间相等，那么他的步行速度为多少?,解：设他的步行速度为x km/h，则他骑自行车的速度为（x+8） km/h.依题意，得 . 解得x=4. 经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意. 答：他的步行速度为4 km/h.,变式训练,1. 为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾

2、车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10 km他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45 km，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？,解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x km，则自驾车平均每小时行驶（x+45）km 根据题意，得 .解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15 km,典型例题,知识点2：“分式1分式2=常数” 型 【例2】某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生

3、乘公交车出发，结果同时到达科技馆已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是多少？,解：设学生骑自行车的速度是x km/h.由题意，得 . 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：学生骑自行车的速度是20 km/h,变式训练,2. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是34，结果小明比小刚提前4 min到达剧院求两人的速度,解：设小明的速度为3x m/min，则小刚的速度为4x m/min. 根据题意,得 =4. 解得x=25. 经检验，x=25是分式方

4、程的解，且符合题意. 3x=75，4x=100 答：小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min,典型例题,知识点3：顺流逆流问题 【例3】轮船在顺水中航行90 km所用的时间与在逆水中航行60 km所用的时间相等，已知水流的速度是4 km/h，求轮船在静水中的速度.,解：设轮船在静水中的速度是x km/h. 由题意,得 . 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解，且符合题意. 答：轮船在静水中的速度是20 km/h.,变式训练,A,3. A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮船

5、在静水中的速度为x km/h，则可列方程为 ( ),分层训练,A组 4. 甲、乙两辆汽车分别从A,B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A,C两城的路程为500 km，B,C两城的路程为450 km，甲车比乙车的速度快10 km/h，结果两辆车同时到达C城. 求两车的速度.,解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10）km/h. 根据题意，得 . 解得x=90. 经检验，x=90是原方程的解，且符合题意. x+10=100. 答：甲车的速度为100 km/h，乙车的速度为90 km/h.,5. 甲、乙各走了600 m，共用时间为50 min，其中乙的速度比甲的速度快10 m/min，

6、求乙的速度是多少？,解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为（x-10） m/nin. 依题意，得 =50. 解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. 答：乙的速度是30 m/min.,B组 6. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50 km，乙车选择没有高架的路线，全程共44 km甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20 km，乙车到达B地花费的时间是甲车的1.2倍问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？,解：设乙车行驶的平均速度为x km/h，则甲车行驶的平均速度为 （x+20）km/h根据题意，得1.2 = 解得x=55 经检

7、验，x=55是所列方程的解，且符合题意.x+20=75. 答：甲车行驶的平均速度为75 km/h，乙车行驶的平均速度为55 km/h,7. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是45，结果乙车比甲车早30 min到达B地，求甲、乙两车的速度分别为多少？,解：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为 km/h. 依题意，得 . 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 =100. 答：甲车的速度是80 km/h，乙车的速度是100 km/h.,C组 8.某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1 800 m的少

8、年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6 min到达 （1）求小雪的速度；,解：设小雪的速度是x m/min，则珂铭的速度是1.2x m/min. 依题意，得 =6.解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. 答：小雪的速度是50 m/min.,（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6 min回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？,（2）1.250=60（m/min）， 1 80050=36（min）， 1 80060=30（min）， 设小雪比珂铭提前a mi

9、n出发. 根据题意，得a+30-366. 解得a12. 答：小雪至少要比珂铭提前出发12 min,9. 某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50 m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2 m. 已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1 m/s. （1）求“创新号”的平均速度；,解：（1）设“创新号”的平均速度为x m/s，则“梦想号”的平均速度 为（x+0.1）m/s. 根据题意,得 . 解得x=2.4. 经检验,x=2.4是原分式方程的解，且符合题意. 答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s.,（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2 m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由.,（2）“梦想号”到达终点的时间是 =20.8(s），“创新号”到达终点的时间是 20.83（s），所以两车不能同时到达终点，“梦想号”先到.,