云南省中考数学压轴题及答案(16页).doc

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1、-云南省中考数学压轴题及答案-第 - 15 - 页题目篇(2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最多面积是多少？（3） 当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标。OxyCBAPQ（2013年昆明）23.（本小题9分）如图，矩形OAB

2、C在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。（2012年昆明）（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点. 求抛物线的解析式（关系式）； 过点作交轴于点，求点的坐标； 除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐

3、标，若不存在，请说明理由.（2011年昆明）25、如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若

4、存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由（2010年昆明）25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作M的切线l ，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） （云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且ACB90（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解

5、析式；（3）直线lx轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0t5）秒，运动过程中直线l在ABC中所扫（云南省2013年）23（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3,0）、B（3,4）

6、、C（0,4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一个动点。（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M。问：在x轴的正半轴上，是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P。若设动圆P的半径长为AC，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F。请探求在动圆P中，是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。答案篇(2014年昆

7、明) 23.（2013年昆明）2323（9分）（2013昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物

8、线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADMN为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将y=代入得：=x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN求出ON的长即可确定出N坐标解答：解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设

9、抛物线解析式为y=a（x2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=，则抛物线解析式为y=（x2）2+3=x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得ADQNMP

10、，MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=代入抛物线解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题（2012年昆明）23.答案 ； 、或、或、或 如图，因为一次函数交轴于点，所以，即.交轴于点，所以，即. 由、是抛物线的图象上的点，所以，抛物线的解析式是： 如图，、 在中， 点的坐标：

11、设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形 .在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点， .若交点在上（如图），设，则有， ，此时 .若交点在上（如图），设，此时过作垂直于点，则有，于是： ，此时， 或 .在中，若，如图，设，同样过作垂直于点，则在中，有 ，此时， 综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是：、或、或、或.（2011年昆明）25答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H，A

12、P=x，BP=10x，BQ=2x，QHBACB，QH=x，y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3），当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x，AQHABC，即：，解得：QH=（14x），y=PBQH=（10x）（14x）=x2x+42（3x7）；y与x的函数关系式为：y=；（3）AP=x，AQ=14x，PQAB，APQACB，即：，解得：x=，PQ=，PB=10x=，当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似；（4）存在理由：AQ=142x=1410=4，AP=x=5，AC=8，AB=10，PQ是ABC的中位

13、线，PQAB，PQAC，PQ是AC的垂直平分线，PC=AP=5，当点M与P重合时，BCM的周长最小，BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16BCM的周长最小值为16（2010年昆明）2525(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为： 由题意得： 1分解得： 2分抛物线的解析式为： 3分（2）存在 4分l抛物线的顶点坐标是，作抛物线和M（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与M相切于点C连接MC，过C作CD x 轴于D MC = OM = 2, CBM = 30, CMBCBCM = 90 ，BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 , B (-2,

14、 0) 在RtCDM中，DCM = CDM - CMD = 30DM = 1, CD = = C (1, )设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得： 解得： 切线BC的解析式为：点P为抛物线与切线的交点由 解得： 点P的坐标为：， 8分 抛物线的对称轴是直线此抛物线、M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l(如图)得到B、C关于直线的对称点B1、C1l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点： ，即为所求的点.这样的点P共有4个：， 12分（本题其它解法参照此标准给分）（云南省2010年）24.分析：（1）根据A、B的坐标，可求得OA、OB的长，在

15、RtABC中，OCAB，利用射影定理即可求得OC的值，从而得到C点的坐标（2）已知了抛物线上的三点坐标，可利用待定系数法求得抛物线的解析式（3）此题应分段考虑：当0t1时，直线l扫过ABC的部分是个直角三角形，设直线l与AC、AB的交点为M、N，易证得AMNACO，根据相似三角形所得比例线段即可求得MN的值，从而利用三角形的面积公式求得S、t的函数关系式；当1t5时，直线l扫过ABC的部分是个多边形，设直线l与BC、AB的交点为M、N，同可求得MN的长，即可得到BMN的面积表达式，那么ACB、BMN的面积差即为直线l扫过部分的面积，由此求得S、t的函数关系式解答：解：（1）已知A（-1，0），

16、B（4，0），则OA=1，OB=4；在RtABC中，COAB，由射影定理得：OC2=OAOB=4，即OC=2，故C（0，-2）（2）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），依题意有：a（0+1）（0-4）=-2，a= ，故抛物线的解析式为：y= （x+1）（x-4）= x2- x-2（3）当0t1时，由题意知：AM=t；直线lOC，且OC=2OA，MN=2AM=2t；故S= t2t=t2；当1t5时，由于AM=t，AB=5，则BM=5-t；直线lOC，且OB=2OC，MN= BM= ，故S= 52- =- t2+ t- ；综上可知：S、t的函数关系式为：S= - t2+ t- ；点评：

17、此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的性质、二次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识；（3）题中，一定要根据直线l的不同位置来分类讨论，以免漏解（云南省2013年）23解答：解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，y=x+1，当y=0时，x=1，点A的坐标为（1，0）四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），点D的坐标为（0，3）（2）设过A（1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，抛物线的关系式为：y=x22x+3（3）存在作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点FOA=OE，OAE为等腰直角三角形

18、，AEO=45，FEP1=AEO=45，FEP1为等腰直角三角形A（1，0），C（2，3），点F为AC中点，F（，），等腰直角三角形FEP1斜边上的高为，EP1=1，P1（0，2）；以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3可求得圆的半径长AP2=AC=3连接AP2，则在RtAOP2中，OP2=，P2（0，）点P3与点P2关于x轴对称，P3（0，）；以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在RtCDP4中，CP4=3，CD=2，DP4=，OP4=OD+DP4=3+，P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3）综上所述，满足条件的点

19、P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，），P4（0，3+），P5（0，3）（云南省2014年）23.考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式（2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标（3）易证SPED=SPFD从而有S四边形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最

20、短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，即可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值解答：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，点B坐标为（3，4），点D的

21、坐标为（05），BC=3，AB=4，OD=5OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，BC=3，AB=4，OD=5，OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE=DF，DEP=DFP=90SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPCAO=3，AC=5，DC=4（5）=9，DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四边形DEPF=DE=四边形DEPF面积的最小值为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别