云南省昆明市第一中学2017届新课标高三月考卷(六)数学(理)试题 Word版含答案(11页).doc

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1、-云南省昆明市第一中学2017届新课标高三月考卷(六)数学(理)试题 Word版含答案-第 - 11 - 页昆明市第一中学2017届高中新课标高三第六次考前基础强化理科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合则 A. B. C. D.2.若复数满足，则 A. B. C. D.3.已知点在椭圆上，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 4.在等比数列中，已知，则数列是 A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D.常数列5.已知函数，若，则实数的值为 A. B. C. D.6.如图，中的阴影部分是由曲线

2、与直线所围成的，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. B. C. D. 7.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的 A. B. C. D. 8.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9.已知函数是定义在R上的增函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.等边三角形中，分别是边上运动，若，则长度的最小值为 A. B. C. D.11.三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为，则棱的长

3、为 A. 3 B. C. D.12.已知双曲线与圆（是双曲线的半焦距）相交于第二象限内一点，点在轴下方且在圆上，又分别是双曲线的左右焦点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 向量，若与共线，则 .14. 若满足，则的最大值为 .15. 已知的展开式中不含的项，则 .16. 已知函数与函数的一个交点为P，以P为切点分别作函数的切线，若，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知中，是边上的中线.（1）求； （2）若，求的长.18.（本题满分12分

4、）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出风靡全国，甚至涌现出了一批在微信朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某销售化妆品的微商在一商业广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”.调查结果如下：（1）根据上述数据，能否有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信

5、控”的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，边长为2的等边三角形中,为的中点，将沿翻折成直二面角，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分） 已知动圆P过点，且在轴上截得的弦长为4.（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）设是曲线C上两个动点，其中，且，线段的垂直平分线与轴相交于点，求面积的最大值.21.（本题满分12分） 设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数的零点的个数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修

6、4-4：极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；（2）若直线与曲线相交于A,B两点，与轴交于点M,求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求实数的的取值范围.昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案DBBCADDABA

7、CC1. 解析：，选D2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：依题意得，选B4. 解析：由已知得公比满足，所以，而，所以，故数列是摆动数列，选C5. 解析：因为，所以，所以，选A6. 解析：由已知可得、为曲线与直线的交点，易得、点坐标分别为、，所以阴影部分的面积为， ，所以所求概率为，选D7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以，选D8. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，所以它的体积，选A 9. 解析：因为为上的增函数，所以，等价于，解得，选B10. 解析：因为，所以，设，则，所以，又在中，当且仅当时等号成立所以，选A11. 解

8、析：设，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为，则 ，由于球的表面积为，可得，所以，解得，选C12. 解析：由题设知圆的直径为，连结，则，又，所以，所以，由双曲线的定义得-，即，所以，选C二、填空题13. 解析：由已知可得，因为与共线，所以，解得14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点处取得最大值，而，故的最大值为15. 解析：，其中含的项的系数为:，所以16. 解析：，设，则，即，而，所以，所以即，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为三、解答题17. 解：()因为是边上的中线，所以的面积与的面积相等，即，所以 5分（）利用余弦定理，在中，在中， ，

9、因为，且，所以 +得，所以， 所以 12分18. 解析：（）由列联表可得的观测值为 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 4分（）依题意可知，所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人 6分（）的所有可能取值为， ， 10分所以的分布列是：所以的数学期望是 12分19. 解：（）证明：因为点，分别是，的中点，所以 又因为平面，平面，所以平面 5分（）假设存在点满足条件以为坐标原点，以直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，设，则，由，得，即，解得，故在线段上存在点，使且 12分20. 解析：（）设，则由垂径定理得，化简得，所以曲线的方程是： 4分（）依题意可知

10、直线的斜率存在且不为零，所以设直线：，并联立方程消得，因为 ，且 ，又， 由此得把代入得 6分设线段的中点为，则，则直线：，令， 8分设直线与轴相交于点，则，所以 把代入化简得， 10分设，由知 ，且 ，令，当时，当时，所以当时，此时，函数的最大值为，因此的面积的最大值为，此时直线的方程为 12分 21. 解: （）函数定义域为， 2分 ，当时，；当 时， 所以函数在上单调递减，在单调递增 3分 ，令得或，时，所以函数在上单调递增；当时，当或时，当时，所以函数在，上单调递增，在单调递减； 当时，当或时，当时，所以函数在，上单调递增，在单调递减； 6分（）当时，函数只有一个零点； 7分当时，由（

11、）得函数在单调递减，在单调递增，且，取且，则，所以函数有两个零点；9分当时，由（）得函数在单调递增，且，而时，所以函数只有一个零点 当时，由（）得函数在单调递减，在上单调递增， 且，而时，所以函数只有一个零点 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 解：（）曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为，直线的普通方程为 5分（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，点对应的参数，设点A、B对应的参数分别为、，则，所以 10分23. 解：（）由已知不等式，得，所以显然， 或 ， 解得：或，所以不等式的解集为 5分（）要函数的值域为，只要能取到所有的正数，所以只需的最小值小于或等于，又，所以只需，即， 所以实数的取值范围是