模型08 曲线运动（2）-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习（解析版）.docx

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1、模型08曲线运动（2）-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习圆周运动2水平面内的圆周运动2竖直面内的圆周运动6模型1轻绳模型8模型2轻杆模型10水平面、斜面内的圆周运动临界问题模型13A. 200 NB. 400 NC. 600 ND. 800 N【答案】B2777V【解析】在最低点由2T-mg=，知T=410N,即每根绳子拉力约为410N,应选B。 r模型2轻杆模型【典例2如下图，轻杆长为以一端固定在水平轴上的。点，另一端系一个小球（可视为 质点）。小球以。为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下 列说法正确的选项是（）A.小球通过最高点时速度可能小于迎B

2、.小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零C.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大I）.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小2 V那么【答案】A【解析】小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得: 得/ V2，19 19. 1113有 mgh = m mvL 解得/= ,所以 H = h + Leos。= L = 3.25L , 2244(i)由平抛运动的规律，有/z = g/，由儿何知识得A = J(Lsin9)2+(%/)2 = 3L,选项C正 确，BD错误。应选C。练习3 (2022山东师范大学附中模拟预测)如下图，在水平桌面上有一个固

3、定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为J边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。木块与桌面之间的动摩擦因数=当转盘以角速度g = V5rad/s旋转时,木块被带动一起旋转，到达稳定状态后，二者角速度相同。 = lm,以下说法正确的选项是()A.当69 = 7%ad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为2mB.当g = J&ad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4:1C.要保持上述的稳定状态，角速度00解得 力 = J。, rad/s故D错误C正确。应选AC。竖直面内的圆周运动【模型+方法】.概述竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动

4、过程复杂，合外力不仅改变速度的方向，还改变速度的大小，所以一般不研究任意位置的情况，常常研究的是特殊的位置一一最高点、最低点和与圆心等高的位置。竖直平面内的圆周 运动一般可以分为两类：轻绳模型：竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以 轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是在最高点无支撑。轻杆模型：竖直（光滑）圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆 端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是在最高点有支撑。1 .竖直面内圆周运动的两个基本模型的比拟注：汽车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况，此时 侬一月=右，

5、过 最高点的临界条件是R=0时;球一绳模型球一杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的 圆管内运动等图示最高点无支撑/绳卜、最局点有支撑最 高 点受力特征重力、弹力，弹力方向向下 或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于 零或向上受力小后、图Fnmgmg1。 P,一、Fn mgmgmgoI。lo力学特征V2 mg+F=m-V2临界特征竖直向上的尸N=/%g，v=0过最高点条件vO速度和弹力关系 讨论分析恰好过最高点时，v=ygr9Fn=O,绳、轨道对球无弹力能过最高点时， 济Fn+2g=mp绳、轨道对球 产生弹力Fn不能过最高点时，vygr, 在到达最高点前小球已

6、经脱 离了圆轨道做斜抛运动当。=0时，FN=mg,尸n为支持 力，沿半径背离圆心v2当00胃7时，Fn指向圆心并随。的增大而增大2 .解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。确定临界点:抓住绳模型中在最高点及杆模型中在最高点这两个临界条件。 研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：尸合 =尸向。过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。模型1轻绳模型【典例1 如下图，一质量为加=0.5 kg的小球，用长为0.4

7、 m的轻绳拴着在竖直平面 内做圆周运动。g取10 m/s2,求：小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？假设轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的速度不能超过多大？【答案】(1)小球能够通过圆周上端最高点的最小速度是2m/s；(2)假设小球在圆周上端最高点速度为4ni/s时，此时细线的拉力是15N；(3)假设小球运动到圆周最低点时细线拉力是45N,此时小球速度是4Mln/s.2V【解析】在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得侬+片=小K由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即内不可能取负值，亦即打20联立式得代入数值得m/s

8、所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。（2）对小球，由牛顿第二定律得加g+E=q K将吃=4 m/s代入得，=15 No由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得2E/ng=nr）又W45 N联立式得匕W4/ m/s,所以小球的速度不能超过4筐m/so【练习1】（2022,浙江1月卷T6）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置。拉到A后 释放，小球在。点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回 摆动。假设将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，以下说法正确的选项是（ ）甲乙A.甲图中的小球将保持静止B.

9、甲图中的小球仍将来回振动C.乙图中的小球仍将来回摆动D.乙图中的小球将做匀速圆周运动【答案】B【解析】AB.空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影 响，那么小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；CD.图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处 于完全失重时，回复力为零，那么小球由静止释放时，小球仍静止；假设给小球一定的初速度, 那么做匀速圆周运动，选项CD错误。应选B。【练习2】（2020新课标I卷）如图，一同学表演荡秋千。秋千的两根绳长均为10 m, 该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下 方时，速度大小为8m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为（）