北师大版七年级下册 3.1 用表格表示的变量间关系 教案.docx

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1、第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系教学目标【知识与技能】1 .在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间 关系的例子.2 .能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并 根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.【过程与方法】经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体 验，进一步开展符号感.【情感态度】了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳 思维的能力.【教学重点】借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变 化情况.【教学难点】将具体问题抽象成数学问题，由数据进行

2、推断，并能有条理地、清晰地阐述 自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.第敦与过程一、情景导入，初步认知我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生变化，请学生列举一些日常生活 中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间 的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了【教学说明】通过举例，希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化， 培养学生善于观察的能力.二、思考探究，获取新知1 .实验操作：利用实验器材一一小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小 车下滑的时间”的实验中，并一起完成表格.利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后

3、将得到的数据填 入下表:支撑物高度 h/cm1020304G5060708090100小车下滑 时间E/s4. 233.002.452. 131. 891.711. 591. 501.411. 35根据上表回答以下问题：(1)支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么？(3) h每增加10cm, t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生 变化？【教学说明】通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生

4、参与到 收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间 越来越少.问题是进行预测，对学生来说有一定难度，鼓励学生充分进行交流，培 养他们从表格获取信息的能力.2 .议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):时间/年49596979899909人口数量亿5.426. 728.079. 7511.0712. 5913. 35（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化 趋势是什么？（2）x和y哪个是自变量?哪个是因变量？从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？你能根据此表格预测2019年时我国人

5、口将会是多少吗？【归纳结论】在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下 滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下 滑的时间t是因变量.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.在人口变化中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是变量，y是因 变量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里， 通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.【教学说明】通过两个例子，理解变量、自变量、因变量、常量这些概念， 同时体会表格对于

6、数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事 物很有帮助.三、运用新知，深化理解L小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245m高的楼顶随手放下一只苹 果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关 系：下落时间（s）12o3456下落路程s （in）5204580125180以下说法错误的选项是（A）A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面2.2017年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是月份,因 变量是平均价格;当自变量等于久血时，因变量的值2.8最小.月份1245

7、6789101112平均价格 （元/kg）J. J3.43.43. 53.43.23.02.92. 82. 82.93.03 .下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据:时间（分）0123456789101112温度（%：）6065707580859095100100100100100（1）时间是8分钟时，水的温度为100；（2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量；（3）在0至8分钟时间内,温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内, 水的温度不再变化.4 .下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的 变化的有关数据：卖出质量 （千克）12

8、456789销售额（元）24681012141618（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少?解：当橘子卖出5千克时，销售额为10元；(3)估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？解：当橘子卖出50千克时，销售额为100元.5 .一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂硅码，下面是测 得的弹簧长度y (cm)与所挂祛码的质量x (g)的一组对应值：%(g)012D45 y( cm) r182022242628 (1)表中反映了哪两个变

9、量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：上表反映了弹簧长度与所挂祛码质量之间的关系；其中所挂祛码质量是自变量，弹簧长度是因变量；(2)弹簧的原长是多少？当所挂祛码质量为3g时，弹簧的长度是多少？ 解：因为不挂祛码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm； 当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；(3)祛码质量每增加1g,弹簧的长度增加2cm.6 .金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资 开发新工程，通过考察确定有6个工程可供选择，各工程所需资金及预计年利润 如下表：所需资金/亿元124678预计年利润/千万元0.20. 350. 550. 70.91

10、(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：上表反映了所需资金和预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预 计年利润率是因变量；(2)如果投资一个4亿元的工程，那么其年利润预计有多少？解：投资一个4亿元的工程，那么其年利润预计有0.55千万元；(3)如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个工程需要多少资金？解：预计获得0.9千万元的年利润，投资一个工程需要7亿资金；(4)如果该公司可以拿出10亿元进行多个工程的投资，可以有几种投资方 案？哪种方案年利润最大？最大是多少？解：10亿元进行多个工程的投资，可以有一下几种投资方案：工程1与工程2与工程5,工程3与工程4,

11、工程2与工程6；，最大收益是1.45 （亿元）.【教学说明】对本环节知识进行巩固练习.在教学中要让学生体会不同情境 下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少 的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，防止单一的情 况.四、师生互动，课堂小结师生互相交流总结本节所学的知识，如何从表格中获取信息；如何用表格表 示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测.五、教学板书变量、自变量、因变量、常量的概念事课后作业1 .布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.攀教与反思1 .这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现 实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯 穿对学生的德育教育.通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系 是可以帮助我们把握事物开展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物开展的 一些因素的.2 .由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张, 老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学到达最正确的效果.