概率论与数理统计习题解答第8章.docx
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1、第八章 假 设 检 验三、解答题 1. 某种零件的长度服从正态分布,方差s2 = 1.21,随机抽取6件,记录其长度(毫米)分别为32.46,31.54,30.10,29.76,31.67,31.23在显著性水平a = 0.01下,能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米?解:这是单个正态总体均值比较的问题,若设该种零件的长度,则需要检验的是:由于已知,选取为检验统计量,在显著水平a = 0.01下,的拒绝域为:查表得,现由n=6, , 计算得:可知,z落入拒绝域中,故在0.01的显著水平下应拒绝,不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。EXCEL实验结果: 2. 正常人的脉搏平均每分钟
2、72次,某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下:54,67,68,78,70,66,67,65,69,70已知人的脉搏次数服从正态分布,问在显著水平a = 0.05下,“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异?解:这是单个正态总体均值比较的问题,若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数,则需要检验的是:由于方差未知,选取为检验统计量,在显著水平a = 0.05下,的拒绝域为:查表得,现由n=10, , ,计算得可知,t落入拒绝域中,故在0.05的显著水平下应拒绝,“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。 3. 从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量,算得平均值,样
3、本均方差设发热量服从正态分布,在显著性水平a = 0.05下,是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100?解:这是单个正态总体均值比较的问题,该试验物发热量,则需要检验的是: 此为右边检验,由于方差未知,应选用t统计量检验,在显著水平a = 0.05下,H0 的拒绝域为由表得,现有n=24,计算得到 - 1.7531可知,t未落入拒绝域中,故在0.05的显著水平下不能拒绝H0 ,可以认为元件的平均寿命显著不小于225小时。 5. 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机的抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5,标准差为15分 (1) 问在显著水平a = 0.05下,是否可以认为这
4、次考试全体考生的平均成绩为70分? (2) 在显著水平a = 0.05下,是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162?解: (1):按题意需检验 H0 : H1 : 此为双边检验,由于方差未知,应选用t检验,在显著水平为a = 0.05下,H0 的拒绝域为现有n=36,s=15,计算得到 2.0301可知,t为落入拒绝域中,故在0.05的显著水平下应接受H0 ,可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。(2)按题意需检验 H0 : H1 : 取检验统计量,在显著水平为a = 0.05下,H0 的拒绝域为 即 计算得由n=36,s=15,而=30.76172,由于20.56930.76172
5、40.64647落入了H0的拒绝域,应该拒绝H0,即认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化。 7. 对7岁儿童作身高调查结果如下所示,设身高服从正态分布,能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响(显著性水平a = 0.05)?(提示:先做方差齐性检验,再做均值检验.)性别人数(n)平均身高()标准(S)男384118.644.53女377117.864.86 解:设男孩的身高服从,女孩身高服从。根据题意需对量总体的均值进行比较,由于两总体方差未知,需要首先进行方差的齐性检验,即检验和是否有显著差异,然后再检验和是否有显著差异。(1)检验假设 H0 : H1 : 由于,未知,选取统计量F=
6、,在显著水平a = 0.05下,拒绝域为:即计算得拒绝域为。由观测数据得到n1=384,n2=377,s1=4.53,s2=4.86,F=未落入拒绝域,不能拒绝H0 ,在0.05的显著水平下,可以认为性别对儿童身高的方差无显著差异。(2) 根据(1)的结论,可以在的条件下检验假设 H0: H1:选t=为检验统计量,在显著水平a = 0.05下,H0的拒绝域为:计算得。计算再求出t得=2.290739可知,t落入H0的拒绝域中,故在0.05显著水平下应拒绝H0 ,认为性别对儿童身高有显著差异。8. 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布,按规定产品尺寸的方差s2不得超过0.1,为检验该自动车床的工
7、作精度,随机的取25件产品,测得样本方差S2 = 0.1975,问该车床生产的产品是否达到所要求的精度(显著性水平a = 0.05)? 解:按题意需检验 H0: H1:取统计量,在显著性水平a = 0.05下,H0的拒绝域为:计算得由观测数据n=25, = 0.1975,得36.41503落入H0的拒绝域中,故在0.05的显著水平下应拒绝H0 ,认为床生产的产品没有达到所要求的精度。 9. 一台机床大修前曾加工一批零件,共=10件,加工尺寸的样本方差为.大修后加工一批零件,共件,加工尺寸的样本方差为.设加工尺寸服从正态分布,问此机床大修后,精度有无明显提高(显著性水平a = 0.05)?解:按
8、题意需检验 H0: H1:取检验统计量,在显著性水平a = 0.05下,H0 的拒绝域为:计算得 。 由观测数据n1 =10,n2 =12,则-2.2735未落在H0的拒绝域中,故在0.05显著水平下,应接受H0,可认为此机床大修后,精度有明显提高。 10. 由10名学生组成一个随机样本,让他们分别采用A和B两套数学试卷进行测试,成绩如下表:试卷A78637289914968768555试卷B71446184745155607739假设学生成绩服从正态分布,试检验两套数学试卷是否有显著差异(显著性水平a = 0.05)解:本题中的每一行数据虽然是同一张试卷的成绩,但10个数据的差异是由10个不
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- 概率论 数理统计 习题 解答
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