椭圆性质的运用公开课.docx

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1、高二数学公开课教案：椭圆性质的运用曾木顺三维目标1、知识与能力(1)通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径2、过程与方法理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的简单几何性质解决实际问题；3、情感、态度与价

2、值观目标通过知识的运用及问题的解决，培养学生学习数学的兴趣。 4.教学重、难点：（1）教学重点：椭圆的方程及其几何性质的运用（2）教学难点：灵活运用椭圆的几何性质5.本节所用的数学思想方法：数形结合的思想方法，化归思想方法。教学过程：（一）复习引入：椭圆的简单几何性质如下标准方程图形范围-axa,-b yb-b xb, -aya对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点坐标（a,0）(0,b)(b,0),(0,a)离心率（二）进行新课 例1：已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0）

3、，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围。【分析】本题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及计算能力。解：(1)由离心率 ，得 原点O到直线AB的距离为 ， 将代入，得， 则椭圆C的标准方程为（2） 设，则，即则的取值范围为。巩固练习 1.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D8例2.已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求F1Q

4、F2的取值范围；（3）设焦点三角形中则。解：（1），。是共线向量，b=c,故。（2）设当且仅当时，cos=0，。(3)巩固练习 2. P是椭圆上的一点，F1 F2是焦点，若F1PF2=600,则 F1PF2的面积是_ 巩固练习 3. 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点, P是椭圆上的一点, 求椭圆的离心率的最小值。巩固练习 4. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 (三)小结：1.注意椭圆简单几何性质在问题中作为隐含条件的运用2. 注意椭圆定义及数学思想方法的运用（四）作业1.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线

5、PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点， 求的取值范围解（）点A代入圆C方程，得m3，m1 圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 2（），设Q（x，y），即，而，186xy18 则的取值范围是0，36的取值范围是6，6的取值范围是12，02. 已知椭圆C：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且两点的连线的斜率为。（1）求椭圆的离心率的大小

6、；（2）设点M（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围。解（1）设点，其中， 点在椭圆上， ，从而， 解得（舍），.（2）由（1）知，故椭圆方程为点M（0，3）在椭圆内部， .设为椭圆上任意一点，则其中.，当时，的最大值为.依题意:, . ，又，即 椭圆的短轴长的取值范围是.（五）备选习题1.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐

7、标解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立 得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即， ，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点2. 如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2当AC垂直于x轴 时，恰好|AF1|:|AF2=3:1（I）求该椭圆的离心率；（II）设，试判断l1+l2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由解：（I）当C垂直于x轴时，由，得，在Rt中，解得 =（II）由=，则，焦点坐标为，则椭圆方程为，化简有设，若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为代入椭圆方程有由韦达定理得：， 所以，同理可得故l1+l2= 若直线轴， l1+l26 综上所述：l1+l2是定值6xyABCOF1F2