双曲线压轴题,没你想象的那么难(2页).doc

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1、-双曲线压轴题，没你想象的那么难！ 本题是一道双曲线的题目，主要考察了双曲线的离心率。题目是作为压轴题出现的，很多同学都被吓住了，不敢尝试，其实，这题只要是根据题目走，画出图来，没有你想象的那么难！只要是牢记住两个点，就是双曲线的定义与双曲线的离心率的表达式即可。下面跟小数老师一起研究下解析首先先根据题目画图：（几何题目务必要画图，可以是草图）平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线；即PF1-PF2=2a离心率：e=c/a，其中|F1F2|=2c.三角形F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，也就是说:F1A=F2B，角A是

2、直角，那么直角三角形的一些性质我们也可以用。所以，接下来就要分析这个图了：从图中可以看到三角形的三条边可以看作是双曲线上的两个点到两个焦点的距离，所以我们就可以按照如下方式设值：|F1A|=m,|F2A|=n, |F1B|=p,|F2B|=q所以根据上图以及双曲线的定义可以得到如下关系式：m-n=2a;(双曲线定义)p-q=2a; (双曲线定义)m=n+q；（等腰三角形）p=m；（等腰直角三角形）所以联立上面三个式子可以得到：m=；n= ； p=4a; q=2a通过上面，可以看到几个重要的量都与a有了联系，但是要求离心率e，还必须与c联系上，也就是与焦距相关联，正好，可以看出三角形F1AF2也是直角三角形，于是由勾股定理可得：所以，答案选择D。你明白了吗？-第 2 页-