第13章立体几何初步【真题模拟练】（解析版）.docx

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1、2021-2022学年高一数学单元复习过过过【真题模拟练】第13章立体几何初步一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要 求的.1 . （2021 新高考I ）圆锥的底面半径为后，其侧面展开图为一个半圆，那么该圆锥的母线长为（）B. 272B. 272D. 472【答案】B【解析】由题意，设母线长为/,因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，那么有2不 /2 = /,解得/ = 2a/2 , 所以该圆锥的母线长为2垃.应选B.2 .（2021新高考H）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.

2、在卫星导航系统中，地球静 止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000初1 （轨道高度是指卫星到地球外表的 距离）.将地球看作是一个球心为O,半径厂为6400切2的球，其上点A的纬度是指。4与赤道平面所成角 的度数.地球外表上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为该卫星信号覆盖 地球外表的外表积S = 22（i cosa）（单位：km2）,那么S占地球外表积的百分比约为（）A. 26%B. 34%C. 42%D. 50%【答案】C【解析】由题意，作出地球静止同步卫星轨道的左右两端的竖直截面图，地球静止同步轨道42400 - 53贝UOP = 36000 + 6

3、400 = 424000,那么 cosa =当点。在M 处时，AMJ_4G，b,b ,又用田=四，所以am j_平面BBC。，又 BMU平面 3耳GC,所以 AM|J助 , gp A.PLBP ,同理，当点P在“处，PLBP,应选项。错误;B对于。,当时,2取CG的中点2,BB的中点因为丽=入阮+工的,即加 =4月C,所以加/血, 2那么点。在线的。A上, 当点P在点。1处时，取AC的中点,连结HE, BE,因为B_L平面ACG4，又ADU平面ACG4，所以石, 在正方形ACG4中，42,4石， 又 3Ep|4E = , BE , AEu 平面 ABE,故AJ_平面ABE,又4Bu平面43石，

4、所以AB，AR,在正方体形4844中，4B_i_A4，又A2nA1= A, AD, Agu 平面 A5Q,所以平面 A3Q1,因为过定点A与定直线AXB垂直的平面有且只有一个，故有且仅有一个点P,使得48,平面AgP,应选项。正确.应选BD.。为线段AB上的12. （2022常德模拟）如下图，三棱锥P45。中，ACA-BC, AC = BC=PC = ,动点（。不与A, 3重合），且那么（ ）A. PALCDB. ZDPC = 45C.存在点。，使得曰_L3CD.三棱锥P-38的体积有最大值交24【答案】ABD【解析】对于A选项：在三棱锥P-ABC中，取A4中点石，连接。E, CE,如图，因为

5、 AC=BC=PC = 1, AD=PD,那么 小，姑，CEPA,而。E|CE =石，DE , CEu 平面 CDE,那么有Q4_L平面CD,又CZ）u平面CDE,所以曰_1_8,故A正确；对于 5 选项：因为 ACJ_3C, AC = BC=PC = 1,那么 NC4B = 45。，又 AD=PD, WO APCD = AACD ,于是得NZ）PC = NC4B = 45。，故5正确；=C , CD, BCu对于。选项：假设存在点。，使得由选项A可知，PACD,又CO0|8C那么_L平面ABC,而ACu平面ABC,于是得线段AC是平面ABC的斜线段PC在平面上的射影,必有PCAC,与AC=Q

6、C = 1矛盾，所以假设是错误的，故。不正确;对于。选项：令PD=AD = x, Qx6 ,那么80 =啦x,令PD与平面A5c所成角为。，0 8片的中点,那么( )ABA.直线OQ与直线AF垂直B.直线AG与平面AEF平行gc.平面的截正方体所得的截面面积为224D.四面体43G。与四面体Age。的公共局部的体积是【答案】BCD【解析】对于A,由DQ/C,故直线2。与直线所成角为NAFC,显然NAFCV90。，A错误;对于6,如下图，取gG的中点Q，连接AQ, GQ,由条件可知：GQ/EF, A.Q/AE,且6。0|4。=。，EF(AE = E,又GQ仁平面AE厂，EFu平面AEF,平面板L

7、 AEu平面A7L.GQ/平面AF, AQ/平面AEb,又6。|4。=。，所以平面AGQ/平面AF,又因为AGu平面A。，所以4G/平面AE7L故3正确；对于C,因为石，F为BC , GC的中点，所以所/AQ,所以A, E, F, 2四点共面，所以截面即为梯形AEFA，由题得该等腰梯形的上底砂=收，下底A，=20,腰长为石，所以梯形面积为2,故C正确； 2四面体4BG。与四面体ABCA的公共局部是以正方体六个外表中心为顶点的正八面体，其棱长为后,14所以其体积为2xx(四xl= J。正确； 33应选BCD.11.(2021 新高考I )在正三棱柱ABC AgG中，AB =胡=1 ,点P满足加=

8、4城+ 丽其中几可。,1, /e0, 1,那么( )A.当；1 = 1时，AB/的周长为定值B.当 =1时，三棱锥P-ABC的体积为定值C.当；1 =，时，有且仅有一个点P,使得47，8P 2D.当=时，有且仅有一个点P,使得A3_L平面【答案】BD【解析】对于A,当4 = 1时，BP=BC + /liBB即丽=鹤所以丽/而故点。在线段CG上，此时人4尸的周长为4耳+4P+AP,当点。为CG的中点时，Agp的周长为石+我，当点。在点G处时， A片尸的周长为2/+ 1 ,故周长不为定值，应选项A错误;对于当 =1时，BP = XBC + BB,即耳声=4属，所以”/届,故点。在线段与G上,因为用0/平面ABC,所以直线AG上的点到平面ABC的距离相等,乂 A3C的面积为定值，所以三棱锥P-4BC的体积为定值，应选项5正确;对于C,当4 时，取线段5C, 8c的中点分别为M，M，连结MM， 2因为丽*，即后户=4月瓦，所以瓦A/鹤，那么点p在线段必加上