时间序列在GDP中的应用.docx
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1、时间序列在我国GDP中的应用学生姓名 * 学 号 专 业 班 级 院 （系） 商学院经贸系 完成时间 2012年6月19日 摘 要本文利用我国1992至2011年实际GDP的季度数据，建立一个能够有效模拟我国经济时间序列趋势、季节和周期变化的预测模型。分析表明包含季节虚拟变量、ARMA(2,0)(4,0)的线性趋势模型能够很好的拟合我国实际GDP的值，通过样本内预测有效性检验，我们认为用包含季节虚拟变量、ARMA(2,0)（4,0）模型对于分析及预测我国实际GDP是简单而有效的。最后本文对中国2012年的实际季节GDP进行预测，预测结果表明2012年我国经济增长呈现“逐渐变缓”的态势，整体呈现
2、上升的趋势关键字：ARMA模型 GDP 经济预测目录1前言12ARMA模型简介12.1时间序列分析的预处理12.1.1 差分运算12.1.2 平稳性检验22.2 时间序列基本模型42.2.1 自回归模型42.2.2 移动平均模型52.2.3 自回归滑动平均模型62.3 模型建模步骤62.3.1数据平稳化处理62.3.2模型识别72.3.3 参数估计72.3.4 模型检验72.3 ARMA模型在经济分析工作中的意义82.4 ARMA模型进行分析预测的步骤83. 建立预测模型93.1数据处理93.2加入季节虚拟变量103.3选择合适的ARMA模型103.4对模型进行回归113.5模型评价133.5
3、模型的预测有效性检验144. 对2012年实际GDP增长率进行预测155. 结论16参考文献1附录2时间序列在我国GDP中的应用1前言经济运行过程从较长时间序列看，由于市场机制的作用，呈现一定的规律，这对预测提供了依据；从短期看，由于受到宏观政策、市场即期需求变化等不确定因素影响，表现出一定的波动，这对预测造成了困难。目前，预测经济运行时间序列的理论与方法较多，比较经典的有灰色理论、生长曲线、指数平滑法等，这些方法对经济运行长期趋势的把握较准，但对短期波动把握的概率度不高。ARMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对经济运行短期趋势的预测准确率
4、较高，是近年应用比较广泛的方法之一。国内外的很多学者利用ARMA模型，对经济增长、经济波动、居民消费、物价水平等涉及经济领域的各个方面进行预测与分析。由于国内生产总值(GDP)不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此本文应用我国1992年以来实际GDP的季度数据，对趋势变量和季节虚拟变量进行回归，并在回归扰动项中引入ARMA模型来反映周期性的动态变化。利用该模型对2012年的GDP进行预测，并利用预测的结果进行简单分析。文章共分为五个部分：第二部分为对ARMA模型进行介绍；第三部分建立适当的ARMA预测模型，并对所建立模型的有效性进行分析；第四部分
5、利用该模型对我国2011年实际GDP增长率进行预测，并基于预测的结果，分析我国经济波动情况；第五部分为结论。2ARMA模型简介2.1时间序列分析的预处理2.1.1 差分运算一阶差分 p阶差分 k步差分 差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法，Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息： 差分方式的选择： 序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周
6、期信息。2.1.2 平稳性检验平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。对于平稳的序列我们就可以运用已知的时间序列模型对其进行分析预测。因此对数据进行平稳性检验是时间序列分析法的关键步骤。平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。 对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。通常我们都选用图检验方法检验序列平稳性并用单位根统计检验法加以辅助。(1) 自相关图法自相关函数和偏自相关函数的定义：构成时间序列的每个序列值，之间的简单相关关系称为自相关。自相关程度由自相关系数度量
7、，表示时间序列中相隔k期的观测值之间的相关程度。 (2-1)其中，n是样本量，k为滞后期，代表样本数据的算术平均值。自相系数的取值范围是-1，1并且越小，自相关程度越高。偏自相关是指对于时间序列，在给定的条件下，与之间的条件相关关系。其相关程度用偏自相关系数度量，有。 (2-2)其中是滞后期的自相关系数。如果序列的自相关系数很快地(滞后阶数大于2或3时)趋于0，即落入随机区间，时间序列是平稳的，反之时间序列是非平稳。若有更多的自相关系数落在随机区间以外，即与零有显著不同，时间序列就是不平稳的。自相关图法仅从直观的判断平稳时间序列与非平稳时间序列的区别。也可用以下的方法在理论上检验。(2) 单位
8、根检验法时间序列的平稳性还可以通过单位根检验来判断，单位根检验目前常用的两种方法是DF和ADF。DF检验法是Dickey和Fuller在70年代和80年代的一系列文章中建立的。其基本思想是：一阶回归模型中，时，序列是平稳的。若，则序列是非平稳的，存在单位根，通过检验是否可能为1，判断序列是否平稳序列。DF检验的假设是。(a) DF检验序列有如下三种形式：不包含常数项和线性时间趋势项 (2-3)包含常数项 (2-4)包含常数项和线性时间趋势项 (2-5)其中，。检验假设为：序列存在单位根的零假设下，对参数估计值进行显著性检验的t统计量不服从常规的t分布，DF(Diekey&Fuller)于197
9、9年给出了检验用的模拟的临界值，故称检验称为DF检验。一般地，如果序列在0均值上下波动，则应该选择不包含常数和时间趋势项地检验方程，即(2-3)式；如果序列具有非0均值，但没有时间趋势，可选择(2-4)作为检验方程；序列随时间变化有上升或下降趋势，应采用(2-5)的形式。(b) ADF检验在DF检验中，对于(2-3)式，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏了随机扰动项是白噪声的假设，ADF检验对此做了改进。它假定序列服从AR(P)过程。检验分程为 (2-6)式中的参数视具体情况而定，一般选择能保证是白噪声的最小的值。与DF检验一样，ADF检验也可以有包含常数项和同时含有常数和线性时间趋势项两形，
10、只需在(2-6)式右边加上或与。2.2 时间序列基本模型随机时间序列分析模型分为三种类型：自回归模型(Auto-regressive model，AR)、移动平均模型(Moving Average model，MA)和自回归移动平均模型(Auto-regressive Moving Average model，ARMA)。2.2.1 自回归模型如果一个随机过程可表达为其中， 是自回归参数，是白噪声过程，则称为阶自回归过程，用表示。是由它的个滞后变量的加权和以及相加而成。若用滞后算子表示其中称为特征多项式或自回归算子。与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程，如果其特征方程：的所有
11、根的绝对值都大于1，则是一个平稳的随机过程。 过程中最常用的是、过程，保持其平稳性的条件是特征方程根的绝对值必须大于1，满足|，也就是：。2.2.2 移动平均模型如果一个线性随机过程可用下式表达其中是回归参数，为白噪声过程，则上式称为q阶移动平均过程，记为MA(q)。之所以称“移动平均”，是因为是由q+1个和滞后项的加权和构造而成。“移动”指t的变化，“平均”指加权和。注意：（1）由定义知任何一个q阶移动平均过程都是由q+1个白噪声变量的加权和组成，所以任何一个移动平均过程都是平稳的。（2）与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程的全部根的绝对值必须大
12、于1。 2.2.3 自回归滑动平均模型由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记为， 其中p，q别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(Pp,q)的一般表达式是即或其中 和 分别表示L的p，q阶特征多项式。2.3 模型建模步骤2.3.1数据平稳化处理首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列，我们可以先对数据进行取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程，直至成为平稳序列。此时差分的次数即为ARIMA(p,d,q)模型
13、中的阶数d。从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过度差分，简称过差分的现象。一般差分次数不超过2次。数据平稳化处理后，ARIMA(p,d,q)模型即转化为ARMA(p,q)模型。2.3.2模型识别我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别ARMA(p,q)模型的系数特点和模型的阶数。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而
14、自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。自相关函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。2.3.3 参数估计确定模型阶数后，应对ARMA模型进行参数估计。本文采用最小二乘法OLS进行参数估计，需要注意的是，MA模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA模型。2.3.4 模型检验完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下一步作何种修改。这一阶段主要检验拟合的模型
15、是否合理。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过t检验完成的Q检验的零假设是即模型的误差项是一个白噪声过程。Q统计量定义为 近似服从分布，其中n表示样本容量，表示用残差序列计算的自相关系数值，k表示自相关系数的个数，p表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则值将很大，反之Q值将很小。判别规则是： 若，则接受。 若，则拒绝。其中表示检验水平。2.3 ARMA模型在经济分析工作中的意义ARMA模型在经济预测中
16、有着广泛的应用，与其他预测分析方法相比，此方法具有以下特点： ARMA模型预测只考虑预测序列本身历史数据反映和包容的信息，几乎不直接考虑其他相关指标的信息。经济现象是十分复杂的，各种经济现象间存在着广泛而普遍的联系，几乎所有经济变量都是在这种错综复杂的关系中，随着其他经济变量的变化而变化的，在经济领域，根本不存在孤立的宏观运动。既然如此，仅仅根据预测指标本身历史数据进行预测的ARMA方法还有什么实际意义呢？这里有两点必要说明。第一，ARMA方法不直接考虑其他相关经济变量的变化，不等于完全忽视这些因素的影响。因为预测指标的历史数据正是在各种相关因素的宏观作用下形成的，对预测指标历史数量变动规律的
17、概括，正是对其他因素关于预测指标影响规律的概括，根据历史数据进行预测，正是由这种变动规律出发对指标的未来数值作推算。第二， 由于各种经济变量的相对稳定性，在一个较短的时期内，可以大致认为各经济因素对预测指标的影响规律及这些经济因素本身的变动趋势是实际的，因此，只要外推时间不长，利用预测指标历史数据进行预测能够保证一定的预测精度。 ARMA预测方法主要适用于短期预测。 由于ARMA预测模型不直接考虑其他相互因素的变动，只要掌握了必要的计算手段，该预测方法比较简明，适合用于进行指标数量不大，但预测频度较高的预测工作。因此，ARMA模型适用于单指标的短期预测工作，它对资料的要求比较单一，只需要变量本
18、身的历史数据，在实际应用中有着广泛的适用性，对于提高分析的预见性，制定合理有效的宏观政策都有重要的意义。2.4 ARMA模型进行分析预测的步骤根据时间序列的散点图检验其趋势及季节性变化规律。对带有趋势、季节成分的时间序列进行处理。很多经济变量都具有一定的趋势、季节及周期特征。首先应对时间序列中的趋势和季节虚拟变量进行回归，然后在回归的扰动项中引入ARMA模型来反映周期性变化。根据时间序列模型自相关函数和偏自相关函数图的识别规则，建立相应的ARMA模型。若偏相关函数（PAC）截尾，而自相关函数（AC）拖尾，可断定序列适合AR模型；若PAC拖尾，AC截尾，则为MA模型；若PAC和AC均是拖尾的，则
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- 时间 序列 GDP 中的 应用
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