二次函数学案全章.doc

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1、第1课时 二次函数的概念【学习目标】1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2探索并归纳二次函数的定义；3能够表示简单变量之间的二次函数关系。【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。2一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k0)；正比例函数的关系式为y (其中k是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是 的常数)。二

2、、解读教材数学知识源于生活3某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。4如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。5能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x

3、2+200x+100猜想出二次函数的定义和一般形式吗？注意：(1)关于x的代数式一定是整式，其中a，b，c为常数且a0；(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项哟！一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2)(3) (4)(5) (6)即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、挖掘教材6对二次函数定义的深刻理解和运用例2 若函数 是二次函数，求k的值。分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2

4、=2，求出k的值即可。解：即时练习：若函数是二次函数，则k的值为 。四、反思小结1我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。2定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。3二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不同表示形式：(1) y=ax (a0)； (2) y=ax+c (a0且c0)； (3) y=ax+bx (a0且b0)。4二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_，且_项系数不为_的整式。【达标测评】1下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay=(x1)(x+2)

5、 By=(x+1)2 Cy=2(x+3)22x2 Dy=1x22在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x0）,y随x的增大而 ；在对称轴的右侧（x0x0)y=ax2(a0时，y随x的增大而增大，求m的值。分析：函数的图象是抛物线，则它是二次函数，所以m2+m-10=2，且m0； 当x0时，y随x的增大而增大，所以m0。解：由题意得：解得：又当x0时，y随 x的增大而增大，所以m0。 m=310已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。四、反思小结二次函数的y

6、ax2（a0）的图象与性质：五个方面理解： ， ， ， ， 。【达标测评】1抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小。当x= 时，函数y的值最小,最小值是 。抛物线y=2x2的图象在 方（除顶点外）。2函数yx2的顶点坐标为 ，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。3函数yx2与 y-x2的图象关于 对称，也可以认为y-x2 是函数yx2的图象绕 旋转得到的。4求出函数y=x+2与函数yx2的图象的交点坐标 。5若a1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数yx2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是 。第

7、3课时 二次函数yax2+k的图象与性质【学习目标】1会用描点法作出函数yax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2+k的性质； 2理解二次函数yax2+k中a和k对函数图象的影响； 3理解二次函数yax2与yax2+k的关系。【学习重点】理解二次函数yax2+k的性质。【学习难点】理解二次函数yax2与yax2+k的关系。【学习过程】一、学习准备1画出两条抛物线的草图并填空。抛物线yx2y-x2开口方向对称轴增减性在对称轴左侧， y随x的增大而 。在对称轴右侧， y随x的增大而 。顶点坐标最值当x=0时，ymax= 。xyOxyO二、解读教材 2用描点法作出二次函数y2x2+1的

8、图像。x0y2x2+1小结：y2x2+1的图像是 ，且开口向 。对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 。顶点是：( ， )，且从图像看它有最 点，则函数y有最 值，即当x= 时y有最 值是 。xyO3在同一直角坐标系中，作出二次函数y-x2，y-x2+2，y-x2-2的图像。xy-x2y-x2+2y-x2-2小结：抛物线yax2+k的开口方向由 决定，当 时，开口向上；当 时，开口向下。对称轴是 ，当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 。 且函数y当x=0时ymin= 。当a0时，y随x的增大

9、而 。当x= 时，y有最 值为 。 三、挖掘教材-抛物线yax2+k可以由抛物线yax2经过向上（k0）或向下(k0)y=ax2(a0)y=ax2+k (a0）或向 (k0，则开口向上，而对称轴。 则大致图象是：即时练习：在右边空白处画出函数y=x2+n的大致图象。变式训练：画出函数y=x2+mx+3的大致图象。三、巩固训练：作出下列函数的大致图象 第8课时 根据抛物线得到二次函数系数信息【学习目标】根据图象得到和它们之间的关系。【学习重点】读图、找出特殊点的坐标。【学习过程】一、学习准备二次函数中，它的顶点坐标式可写为：_，对称轴是 ，顶点坐标是 ，还可以写为： ，其中对称轴是_，顶点坐标是

10、 。二、典例示范例1 已知函数的图象如图所示，为该图象的对称轴，根据图象信息，你能得到关于系数的一些什么结论？对称轴在y轴的左边同号，对称轴在y轴的右边，异号“左同右异”解：由图可得：0；0；，即，由可得0； 又1而a0则得，2a+b0；由得0；考虑时0，所以有0；考虑时0，所以有0；考虑时0，所以有0，同理时，0；图象与x轴有两个交点，所以0。例2 如图是二次函数图像的一部分，图像过点A，对称轴，给出四个结论：，其中正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、分析：由图象可以知道0；抛物线与x轴有两个交点，0，即；又对称轴，即，0；，均为负数，；当时，抛物线有最高点，0；综上，正确的是，故选B。

11、例3 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_。分析：由图象可知：0；当时，即，但是0，故。三、巩固训练1抛物线如图所示，则（ ）A、0，0，0 B、0，0，0 C、0，0，0 D、0，0，02已知二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的个数是（ ）0，0，0，A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3已知函数的部分图像如图所示，则c 0，当x_时，y随x的增大而减小。第3题第2题第1题4已知一次函数的图像过点，则关于抛物线的三条叙述：过定点；对称轴可以是；当0时，其顶点的纵坐标的最小值为3，其中正确叙述的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、35已知二次函数的图象如图所示，当y0时，x

12、的取值范围是（ ）A、1x3 B、x3 C、x-1 D、x3或x-16抛物线的图象与x轴的一个交点是，顶点是，下列说法中不正确的是（ ）A、抛物线的对称轴是 B、抛物线开口向下C、抛物线与x轴的另一个交点是 D、当时，y有最大值是37已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）-3yxO-13xyO-13xyO1-2-1123A、 B、C、 D、第5题第6题第7题8在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象，且满足b0，c0 B、a+b+cab-ac D、4ac-b20xyO1-1xyOxyOxyO112若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过 象限。第9题第12题第11题第10题第9课时 求二次函数的解析式（一）【学习目标】1掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；2掌握已知顶点和一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。3掌握已知两根和一点，用两根式求函数解析式。【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。【学习过程】一、学习准备：1已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为 。2二次函数的一般式为 ，二次函数的顶点式 ，二次函数的两根式（或交点式）为 。二、方法探究