机械动力学大作业哈尔滨工业大学.docx

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1、大作业：如下图所示，两端简支梁（自己也可设定其他支承形式，如悬臂梁等），梁的截面尺寸及材料属性如下。横截面积A = 1.006 x 10-2 m2截面惯性矩I = 1.774 x 10-4 m4梁的高度 h = 0.3063 m弹性模量E = 207x109 Nm-2 密度 = 7860 kg/m3泊松比可设定为0.25，响应计算时阻尼自己设定（小于0.05即可），要求完成如下分析计算：1. 梁的固有频率理论值（1000Hz以内）2. 利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数对计算结果的影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）；3. 在有限元软件

2、中利用模态叠加法进行响应计算（取前10阶模态）：激振力为正弦形式，作用点与幅值自己设定，频率5-250Hz范围内，步长5Hz。4. 计算至少3个频响函数。撰写报告时要注意：报告要有理论说明，步骤要尽量详细。计算结果用图表形式表示。1 梁的固有频率理论值（1000Hz以内）解：由参考文献可知，假设等截面简支梁长度为 ，抗弯刚度为EI，密度为，横截面积为A，r表示第r阶振型，则可以得到简支梁的自由振动的固有频率为：由Matlab计算梁的前十阶固有频率如下图所示：模态阶数 12345678910固有频率12.851.2115.2204.8320.1460.9627.3819.410371280计算程

3、序为：function NatFre = Natural_frequency_10 ( A , h , Rou , L , E , I ) clc; %其中，A=横截面积，h=梁高度，Rou=材料密度，L为梁长度 clear; % E=材料的弹性模量，I=截面惯性矩 NatFre = randn(1,10,double); for r = 1 : 10 NatFrer = r*r*pi*pi*sqrt( E*I /(A*h*Rou*L3) );NatFre = NatFre / (2*pi) ; end2 利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数对计算结果的

4、影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）； (1) 梁单元模型 a 单元数为2 时的固有频率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.840 1 1 1 2 56.601 1 2 2 3 141.47 1 3 3 4 143.93 1 4 4 5 255.98 1 5 5第1阶模态振型（单元数为2）：第2阶模态振型（单元数为2）：第3阶模态振型（单元数为2）：第4阶模态振型（单元数为2）：第5阶模态振型（单元数为2）：b 单元数为5 时的固有频率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULA

5、TIVE 1 12.791 1 1 1 2 51.083 1 2 2 3 115.06 1 3 3 4 140.88 1 4 4 5 206.14 1 5 5第1阶模态振型（单元数为5）：第2阶模态振型（单元数为5）：第3阶模态振型（单元数为5）：第4阶模态振型（单元数为5）：第5阶模态振型（单元数为5）： c 单元数为10时的固有频率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 51.004 1 2 2 3 114.22 1 3 3 4 140.45 1 4 4 5 201.85 1 5 5第1阶模态振型（单元数为

6、10）：第2阶模态振型（单元数为10）：第3阶模态振型（单元数为10）：第4阶模态振型（单元数为10）：第5阶模态振型（单元数为10）：d 单元数为20时的固有频率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 50.999 1 2 2 3 114.16 1 3 3 4 140.34 1 4 4 5 201.54 1 5 5第1阶模态振型（单元数为20）：第2阶模态振型（单元数为20）：第3阶模态振型（单元数为20）：第4阶模态振型（单元数为20）：第5阶模态振型（单元数为20）：e 单元数为50时的固有频率： SET

7、 TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 50.999 1 2 2 3 114.16 1 3 3 4 140.31 1 4 4 5 201.51 1 5 5第1阶模态振型（单元数为50）：第2阶模态振型（单元数为50）：第3阶模态振型（单元数为50）：第4阶模态振型（单元数为50）：第5阶模态振型（单元数为50）：f 单元数为100时的固有频率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 12.789 1 1 1 2 50.999 1 2 2 3 114.16 1 3 3 4

8、 140.31 1 4 4 5 201.51 1 5 5第1阶模态振型（单元数为100）：第2阶模态振型（单元数为100）：第3阶模态振型（单元数为100）：第4阶模态振型（单元数为100）：第5阶模态振型（单元数为100）：由以上可以看出，当选定为梁单元时，选择的划分网格的单元数越多，所得到的固有频率与理论值越精确。由于全部是重复工作，下面用板单元建立模型时，只给出网格划分单元数为100的仿真结果。(2) 板单元模型， 单元数为100时的固有频率： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 8.4857 1 1 1 2 33.454 1 2 2

9、 3 72.717 1 3 3 4 111.21 1 4 4 5 143.78 1 5 5第1阶模态振型（单元数为100）：第2阶模态振型（单元数为100）：第3阶模态振型（单元数为100）：第4阶模态振型（单元数为100）：第5阶模态振型（单元数为100）：通过与理论计算得到的固有频率比较可以得到，板单元的精度较差，使用梁单元作为该梁的有限元模型更能够得到较为精确的结果。3 在有限元软件中利用模态叠加法进行响应计算（取前10阶模态）：激振力为正弦形式，作用点与幅值自己设定，频率5-250Hz范围内，步长5Hz。解：使用梁单元做有限元分析，划分单元数设置为200个，并在第30个点上加了幅值为-4的正弦激振力，使用模态叠加法做谐响应分析，模型的结构如下图所示：变量名定义为下表所示：在第75个点测得的频响函数为：在第110个点测得到的频响函数为：在第175个点测得到的频响函数为：由该频响函数可以看出，实际与理论值吻合的还是很好的。