小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《16圆柱和圆锥》.pptx

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1、 1.一个圆柱和一个圆锥的底面周长比是2:3，体积比是5:6，圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。 2.把一个底面直径4厘米，高6厘米的圆柱形钢材截成两段小圆柱，表面积增加（ ）平方厘米。 底面周长的比是2：3，则底面半径的比也是2:3,底面积比是4:9。圆柱的高=体积底面积=54=1.25圆锥的高=体积3底面积=639=22：1.25=8:58:54厘米6厘米 如图，截成两段小圆柱,表面积实际上增加了中间的两个圆形面积。（42）2=8（平方厘米）8 3.求长方形绕长边旋转一周后形成图形的表面积。2厘米8厘米 圆柱的底面半径。 如图，绕长边旋转一周后形成一个圆柱体。这个圆柱体的高是8厘米，底面半

2、径是2厘米。 侧面积：228=32（平方厘米） 底面积：22=4（平方厘米） 表面积：32+42=40（平方厘米）答：图形的表面积是40平方厘米。圆柱的高。 4.一台压路机的前轮宽1.5米，直径是0.8米。这台压路机行驶一段距离后，前轮压过的路面有12平方米。这台压路机的前轮滚动了几周？12平方米0.8米1.5米 压过的面积与前轮的侧面有关。 长方形的宽是前轮的宽。 长方形的长与前轮的底面周长有关。 我们用压过的总面积除以滚动一周压过的面积，就求出周数了。前轮滚动一周压过的面积：0.81.5=1.2（平方米）121.2=10（周）前轮滚动的周数：答：这台压路机的前轮滚动了10周。 用压过的总长

3、度除以滚动一周的长度，也可以算出周数。121.50.8=10（周）或： 5.一个圆柱被截取5厘米，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。原来圆柱的底面积是（ ）平方厘米。5厘米20厘米 表面积减少的面实际上是减少了一个小侧面。 消失了上面这个面，又新增了一个上面，一增一减，相当于面积没变。 侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，高是5厘米。长方形的长：31.45=6.28（厘米）底面周长=长方形的长：6.28（厘米）底面半径：6.283.142=1（厘米）底面积：1=（厘米）5厘米31.4平方厘米 一个圆柱，若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%。原来圆柱的体

4、积是多少立方分米？原来圆柱的表面积是多少平方分米？2分米25.12平方分米 如前题所述，侧面展开是一个长方形，面积是25.12平方分米，长方形的长是圆柱的底面周长，高是2分米。 由题意，底面积相等，体积增加了20%，也就是高增加了20%。25.122=12.56（分米）底面周长：底面半径：12.563.142=2（分米）原来的表面积：22+2210=48（分米）原来的体积：210=40（分米）原来圆柱的高：220%=10（分米）答：原来圆柱的体积和表面积分别是40立方分米和48平方分米。 6.一根底面周长为62.8厘米的圆柱形木材，沿着它的直径竖着切成两半，表面积增加了400平方厘米。这根圆柱

5、形木材的体积是多少立方厘米？周长为62.8厘米增加了400平方厘米 表面积增加的面实际上是增加的2个侧面。圆柱的高圆柱的底面直径。底面的直径：62.83.14=20（厘米） 如图，表面积增加了2个长方形的面积。长 宽 = 4002答：木材的体积是1000立方厘米。底面的直径圆柱的高圆柱的高：400220=10（厘米）圆柱的体积：（202）10=1000（厘米） 7.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，如图，求圆柱的体积。侧面展开图是正方形拼成近似的长方体2cm 这是圆柱的底面半径。 圆柱的底面周长和高相等。底面周长：22=4（厘米）圆柱的高=底面周长：4（厘米）圆

6、柱的体积：24=16（厘米）答：圆柱的体积是16立方厘米。20cm 8.小华想测量一个小铅球的体积，它把铅球完全浸没在有一定量水的圆柱形容器中。测得水面上升了3cm。如果再往这个容器内倒入1256cm的水（水没有溢出），水面会再上升多少厘米？ 上升水的体积等于铅球的体积。3cm（202）3=300（cm）12563.14（202）=1256314=4（厘米） 由题意，铅球是完全浸没在容器中，铅球的体积等于上升水的体积，我们根据容器的底面直径和上升的3厘米可以求出铅球的体积。 题目中求的再上升的厘米数和再加入的水有关，与原来呆在水底的铅球体积无关。因此可以不求铅球体积，直接求再上升的厘米数。答：

7、水面会再上升4厘米。甲乙5厘米10厘米10厘米15厘米 9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得他们的底面半径分别是10厘米和5厘米，两个容器内分别盛有深10厘米和15厘米的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深为多少厘米？ 倒入前后两个容器中水的体积和没有变。 倒入后水面相平，说明两个容器内水的高度相等，我们用总体积去除以总底面积，就可以算出高了。水的总体积：1010+515=1375（厘米）水的总底面积：10+5=125（厘米）水的高度：1375+125=11（厘米）10+（15-10）（4+1）=11（cm）答：水深为11厘米。 我们还可以根据高度相同，

8、底面积的比是4:1，体积比也是4:1。底面积相同，体积比是4:1，则高度比也是4:1来做。 10.把一个长6厘米，宽和高都是4厘米的长方体橡皮削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。6厘米4厘米4厘米 如图，根据圆锥的特征，底面是圆，因此圆的直径最大只能是4cm。 底面直径是4cm 底面直径是4cm 长方体的6个面都可以作圆锥的底面，有多种削法，去掉相同的圆锥，可以有两种不同削成方法。（42）63=8（cm） 这两种不同削成方法中，圆锥的底面相同，高比较长的圆锥体积最大，因此选择侧面为底，长为高的圆锥。8 11.一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长。正方体的体积是24立

9、方厘米。则这个圆锥的体积是多少立方厘米。rrr 如图： 正方体的体积： r=24（立方厘米） 底面半径、高都等于正方体的棱长。 设圆锥的底面半径是r厘米。由题意知正方体的棱长也是r厘米。 圆锥的体积： rr3=r3 代入上式得： r3=243=8（立方厘米）答：圆锥的体积是8立方厘米。 12.一个圆锥形容器中有1升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装（ ）升水。rh2r2h我们计算一下大圆锥和小圆锥容积间的关系： 题目中没有直接的半径和高的数据，为了便于理解，我们不妨设圆锥形水的半径是r，高是h。 根据图形的放大规律，对应边都是按2:1放大的，则大圆锥的底面半径是2r，高是2h。

10、大圆锥的容积： （2r）2h3=8rh3小圆锥的容积： rh3=rh3大小圆锥的容积比： （8rh3 ）：（rh3）=8:1（8-1）1=7（升）7 13.烧锅炉的师傅为了节约空间，把底面直径1m、高0.6m的圆锥形煤堆靠锅炉房墙角堆放，高度仍堆成0.6m。这堆煤占用墙角地面的面积是多少平方米？ 煤堆的底面是一个扇形，实际上是一个圆的四分之一。 煤堆是换了一个形状堆放，因此堆放前后物体的形状变了，但体积没有变。 煤堆的体积： （12）0.63=0.05（立方米） 我们可以用四个这样的煤堆堆放成一个完整的圆锥。 4个煤堆的体积： 0.054=0.2（立方米） 组合成的底面积： 0.230.6=（立方米） 墙角地面的底面积： 4=0.25（立方米）答：占用墙角地面的面积是0.25平方米。声明声明版权所有，仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！