二次函数图像与性质左右及上下平移.ppt

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1、关于二次函数图像与性质左右及上下平移现在学习的是第1页，共22页倍速课时学练倍速课学练1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：y=(x+1)2（1）y=-(x-5)2（2）y=2(x-3)2（3）y=- 12(x+ 3)2（5）y=- 2(x-1)2（4）现在学习的是第2页，共22页倍速课时学练(4)抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0,36）现在学习的是第3页，共22页1 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开

2、口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和最值和增减变化情况增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2a0a0现在学习的是第4页，共22页将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax+c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)23 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如何由如何由y=2x2 平移而来平移而来2 请说出二次函数请说出二次函数y=ax+c与与y=ax的平移关系。的平移关系。 y=a(x-h)2与与y=ax的平移

3、关系的平移关系现在学习的是第5页，共22页 现在学习的是第6页，共22页yox现在学习的是第7页，共22页ox现在学习的是第8页，共22页yox现在学习的是第9页，共22页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2现在学习的是第10页，共22页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2现在学习的是第11页，共22页联系联系: 将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个个 单位单位, 就得到就得到 y=2(x-1)的图象的图象; 在向上平移在向上平移1个单位

4、个单位, 得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点: (1)图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧在对称轴左侧,都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对称轴在对称轴右侧右侧,都随都随 x 的增大而增大的增大而增大. (5)它们的增长速度相同它们的增长速度相同.不同点不同点: (1)对称轴不同对称轴不同. (2)顶点不同顶点不同. (3)最小值不相同最小值不相同.现在学习的是第12页，共22页y=a(x-h)+k开口开口方向方向对对

5、称称轴轴顶顶点点最值最值增减情况增减情况a0向上向上 x=h (h,k) x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增大而的增大而增大增大.a0向下向下 x=h (h,k) x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时, y随随x的增大而的增大而减小减小.|a|越大开口越小越大开口越小.现在学习的是第13页，共22页练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。增减性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 练习练习2:对称轴是直

6、线对称轴是直线x= -2的抛物线是的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6C现在学习的是第14页，共22页练习练习2: 一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其对称轴与抛物线其对称轴与抛物线相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物写出这条抛物线的解析式线的解析式.23xy2)2( xy现在学习的是第15页，共22页练习练习3：一条抛物线的形状与抛物线：一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式写出这个抛物线的解析式.2

7、)2(2xy解解:设函数解析式为设函数解析式为2)2(2xy又又所求抛物线顶点坐标是所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3这个函数的解析式为这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或或3) 1( 22xy即即:y=2x2 +4x+5 或或y=-2x2 -4x+1 所求抛物线的形状与所求抛物线的形状与 相同相同, a=-2或或a=2.khxay2)(现在学习的是第16页，共22页1. 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线此抛物线的解析式可设为的解析式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5

8、2.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的的解析式解析式_你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-3现在学习的是第17页，共22页3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论m为何实数为何实数,图象的顶点必在图象的顶点必在( )上上A)直线直线y=-2x上上 B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)2+b其中其中a0,b 为常数为常数,点点( ,y1) 点点( ,y2)点点(8,y3)在该抛物线上在该抛物线

9、上,试比较试比较y1,y2,y3的大小的大小35你答对了吗?3.D4. y3 y1 y2现在学习的是第18页，共22页1)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平再向下平移移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛经过平移得到抛物线物线y=2x23) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移经过怎样的平移得到抛物线得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平求平移后的抛物线的解析式移

10、后的抛物线的解析式_ 现在学习的是第19页，共22页小结小结: 本节课主要运用了本节课主要运用了数形结合的思想方法数形结合的思想方法,通过对函数通过对函数图象的讨论图象的讨论,分析归纳出分析归纳出 的性质的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标) 0a ( kaxy2) 0a () hx( ay2) 0a ( k) hx ( ay2开口向上开口向上 开口向上开口向上 开口向上开口向上直线直线X=0 直线直线X=h直线直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)现在学习的是第20页，共22页练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。，顶点坐标，最值。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C现在学习的是第21页，共22页感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页