二函数的最值.ppt

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1、关于二函数的最值现在学习的是第1页，共16页复习：v1.函数的单调性概念;v2.增(减)函数的定义;v3.增(减)函数的图象特征;v4.增(减)函数的判定;v5.增(减)函数的证明.现在学习的是第2页，共16页一、引入新课观察下面两幅函数图象：可以发现，函数f（x）=x2的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意xR，都有f（x）f（0）.当一个函数f（x）的图象有最低点时，我们就说函数f（x）有最小值.而f（x）=x的图象没有最低点，所以函数f（x）=x没有最小值.现在学习的是第3页，共16页最值函数图象特征函数值特征最小值函数图象上有最低点存在x0，使对于任意xR，都有f（x）f（x0）最

2、大值函数图象上有最高点存在x0，使对于任意xR，都有f（x）f（x0）根据上面的观察和学习，我们可以总结出下面表格：现在学习的是第4页，共16页定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M.那么，我们称M是函数y=f（x）的最大值(maximum value).同样的可以给出最小值的定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M.那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值(minimum value).现在学

3、习的是第5页，共16页二、巩固练习例1 求函数 在区间2，6上的最大值和最小值.12xy分析:由函数 (x2,6)的图象可知,函数 在区间2,6上递减.所以函数 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值和最小值.12xy12xy12xy现在学习的是第6页，共16页先说明函数是在区间上的减函数，复习一下判定函数单调性的基本步骤。利用函数的单调性来求函数的最大值与最小值是一种十分常用的方法，要注意掌握。现在学习的是第7页，共16页例2 画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数在下列区间上的最大值与最小值.(1) -2,1 (2) 3,6 (3) 1,3 解:根据题意画出如下函数图象(1

4、)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2;(2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.现在学习的是第8页，共16页例例3.3.已知函数已知函数f f( (x x)=)=x x2 2-2-2x x+3+3在闭区间在闭区间0,0,m m 上最大值为上最大值为3 3，最小值为，最小值为2 2，则，则m m的取值范围为的取值范围为 （ ）A A. .1 1，+）B B. .0 0，2 2C C. .（-，-2-2D D. .1 1，2 2解析解析 f f（x x）= =（x x-1-1）2 2+2+2，其对称轴为，其对称轴为x

5、 x=1,=1, 当当x x=1=1时，时，f f( (x x) )minmin=2,=2,故故m m1,1, 又又f f(0)=3,(0)=3,f f(2)=3,(2)=3,m m2.2.综上，综上，11m m2.2.D现在学习的是第9页，共16页例例4.求函数求函数f(x)=x2-2ax-1在区间在区间0,2上的最值上的最值.由由f(x)=(x-a)2-a2-1，因为，因为x0,2,(1)当当0a2时，时，f (x) min=f(a)= -a2-1.当当0 a 1 时，时，f (x) max=f(2)=22-4a-1=3-4a；当当1a2时，时，f (x) max=f(0)=-1.(2)当

6、当a2时，时，f(x)min= f(2)=3-4a, f(x) max=f(0)= -1.综上所述：综上所述： f (x) max=f (x) min=返回返回 34a a11 a121,01,02 34 ,2aaaa a现在学习的是第10页，共16页例例5求求f(x)=x2- -2ax+2在在 2,4 上的最小值上的最小值.解解:f (x) = (x- -a) 2+ +2- -a 2, 当当a2时时,当当2a4 时，时， 当当a4时时, i2m n2,(264 ,(2),( )4),188 ,4.aaaf xaaa f(x)min=f(2)=64a;f(x)在在 2,4 上是增函数上是增函数

7、, f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在在2,4上是减函数上是减函数. f(x)min=f(4) = 188a.几何画板几何画板现在学习的是第11页，共16页求最大值：求最大值： 当当 a 3 时，时， 当当 a 3 时，时， f ( x ) max = )3(818)3(46aaaaxyo2 4x = 3f ( x ) max = f ( 4 ) = 18 8af ( x ) max = f ( 2 ) = 6 4a现在学习的是第12页，共16页例例6.已知已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR )，求求 f(x)的最小值的最小值g(t)的解析式的解析式.解解:f(x)=(x2

8、)28(1)当当2t,t+2,即即1t2时，时， g(t)=f(2)=8;(2) 当当 t 2 时，时，g(t) = f(t)=t24t4;(3)当当t+12,即即t1时时,f(x)在在t,t+1上是减函数上是减函数,g(t)=f(t+1)=t2- -2t -7.综上所述综上所述:g ( t ) = 272)21(8)1(4422tttttttf(x)在在t,t+1上是增函数，上是增函数，xyox = 2t t + 1x = 2x = 2现在学习的是第13页，共16页三、总结 n函数的最大值与最小值的图象特征与数值特征.n利用函数的单调性来求函数的最大值与最小值的一般方法.作业:课本39页B组1、2题.本节主要学习了:现在学习的是第14页，共16页现在学习的是第15页，共16页感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页