三角函数的诱导公式精课件.ppt

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1、关于三角函数的诱导公式精现在学习的是第1页，共42页同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk),2(Zkk同一个角同一个角 的正弦、余弦的平的正弦、余弦的平方和等于方和等于1，商等于角，商等于角 的正的正切。切。现在学习的是第2页，共42页1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 +、- 、 -的诱导的诱导现在学习的是第3页，共42页问题提出问题提出t57301p21.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定的正弦、余弦、正切是怎样定义的？义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox x

2、y ysinycosxtan(0)yxx现在学习的是第4页，共42页2. 2k2. 2k（kZkZ）与）与的三角函数之的三角函数之间的关系是什么？间的关系是什么？公式一：公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？21？现在学习的是第5页，共42页4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数值范围内的三角函数值. .其中其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于锐角的三角函数是我们熟

3、悉的，而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，能否转化为范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题究和解决的问题. .现在学习的是第6页，共42页现在学习的是第7页，共42页的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？现在学习的是第8页，共42页思考：思考：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的交点坐的终边与单位圆的交点坐标如何？标如

4、何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)现在学习的是第9页，共42页思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（） 、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx现在学习的是第10页，共42页思考：思考：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关的三角函

5、数有什么关系？系？ 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(现在学习的是第11页，共42页知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式： 思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？ y y的终边的终边xo o-的终边的终边现在学习的是第12页，共42页思考：思考：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交点坐的终边与单位圆的交点坐标如何？标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y

6、)y)xyxy)tan()cos()sin(现在学习的是第13页，共42页 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角函的三角函数与数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)现在学习的是第14页，共42页思考：思考：利用利用( ()，结合公式二、三，结合公式二、三，你能得到什么结论？你能得到什么结论？ 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan

7、)tan(cos)cos(sin)sin(现在学习的是第15页，共42页思考：思考：公式一四都叫做诱导公式，他们分公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？特点和规律吗？ 现在学习的是第16页，共42页同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk),2(Zkk同一个角同一个角 的正弦、余弦的平的正弦、余弦的平方和等于方和等于1，商等于角，商等于

8、角 的正的正切。切。现在学习的是第17页，共42页tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank 2k2k（kZkZ），），的的三角函数值，三角函数值，等于等于的同名函数值的同名函数值，再放上，再放上将将当作锐角当作锐角时原函数值的符号时原函数值的符号. . 现在学习的是第18页，共42页利用诱导公式一四，可以求任意角的利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归

9、与转化的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数现在学习的是第19页，共42页tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例例3 3已知：已知：，求的值。2cos3sin23tan74cossin4tan tan3解：原式3sin5 tan cos(3)sin(5)例4已知，且是第四象限角，求的值。tan cos(3)sin(5)tan cos()sin()tan( cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan54 2120解：由已知得：，

10、原式现在学习的是第20页，共42页理论迁移理论迁移例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(现在学习的是第21页，共42页31 例例2 2 已知已知cos(cos(x x) ) ，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).). 例例3 3 化简：化简：（1 1） ；（2 2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190现在学习

11、的是第22页，共42页2.2.诱导公式一四要灵活应用，要点：诱导公式一四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！负化正，大化小，化至锐角解决了！小结小结1.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立立. .现在学习的是第23页，共42页3.3.利用诱导公式一四，可以求任意角利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三

12、角函数函数现在学习的是第24页，共42页 作业：作业： P27P27练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.现在学习的是第25页，共42页1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第二课时第二课时现在学习的是第26页，共42页问题提出问题提出1.1.诱导公式一、二、三、四分别反映了诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+2k+（kZkZ）、）、 与与的三角函数之间的关系，这四组的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？公式的共同特点是什么？cosxcosx函数函数同名同名，象限，象限定号定号. . 现在学习的是第27页，共42页对形如对形如、的角的三角函数的角的三角函数可以

13、转化为可以转化为角的三角函数，对形如角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与的角的三角函数与角角的三角函数，是否也存在着某种关系？的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！这需要我们作进一步的探究！22pa+现在学习的是第28页，共42页现在学习的是第29页，共42页思考思考1 1：sinsin（90906060）与）与sin60sin60的值相等吗？相反吗？的值相等吗？相反吗？思考思考2 2：sinsin（90906060) )与与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的值分别的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？有什么关系？据

14、此，你有什么猜想？2cos)2(sin知识探究（一）：知识探究（一）： 的诱导公式的诱导公式 2cos)2(sincos()si n2paa-=现在学习的是第30页，共42页cos)2(sin思考思考3 3：如果如果为锐角，你有什么办法证为锐角，你有什么办法证明明 ， ？cos()si n2paa-=a ab bc c2pa-si n()cos2bcpaa-=cos()si n2acpaa-=现在学习的是第31页，共42页思考思考5 5：点点P P1 1（x x，y y）关于直线）关于直线y=xy=x对称的对称的点点P P2 2的坐标如何？的坐标如何？思考思考4 4：若若为一个任意给定的角，那

15、么为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边与角的终边有什么对称关的终边有什么对称关系？系？2的终边的终边Oxy的终边的终边2现在学习的是第32页，共42页思考思考6 6：设角设角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P P1 1（x x，y y），则），则 的终边与单的终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P2 2（y y，x x），根据三角函），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？数的定义，你能获得哪些结论？2的终边的终边P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边2P P2 2(y(y，x)x) 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin(现在学习的是第33页，共42

16、页知识探究（二）：知识探究（二）： 的诱导公式的诱导公式 2)2(cos)2cos()2(sin)2sin(思考思考2 2： 与与 有什么内在联系？有什么内在联系？22cos)2sin(sin)2cos()2(2现在学习的是第34页，共42页 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(现在学习的是第35页，共42页思考思考6 6：正弦函数与余弦函数互称为异名函正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？规律吗？sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin( 的三角函数值，的三角函数值，等

17、于等于的同名的同名函数值函数值，再放上，再放上将将当作锐角当作锐角时原函数值的时原函数值的符号符号. . 2现在学习的是第36页，共42页思考思考5 5：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导，3si n(),2pa-3cos(),2pa-3si n(),2pa+)23cos(cossincossin现在学习的是第37页，共42页思考思考7 7：诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？，你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.现在学习的是第38页，共42页理论迁移

18、理论迁移例例1 1 化简：化简：)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2现在学习的是第39页，共42页 例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值32)6(cos)32(sin 例例3 3 已知已知 ，求，求 的值的值. .31)30(sin)60(sin1)60(cos)30(tan1现在学习的是第40页，共42页2.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中诱导公式是三角变换的基本公式，其中角角是任意角，应用时要注意整体把握、是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通灵活变通. .小结作业1.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，是记住这，是记住这些公式的有效方法些公式的有效方法. .现在学习的是第41页，共42页感谢大家观看现在学习的是第42页，共42页