一元二次函数零点分布方程根的分布课件.ppt

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1、现在学习的是第1页，共23页= b24ac 0 = 0 0) 的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集 有相异两实根x1,x2(x1x2)有相等两实根x1 x2b/2a没有实根xx2xb/2aRx1xx2一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系现在学习的是第2页，共23页 根方程有一个正根一个负方程有两个负根；根；方程有两个不相等的正满足的条件写出实数试分别根据下列要求，的一元二次方程、设关于例321,012cbcbxxx

2、现在学习的是第3页，共23页的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx0320030432mmmm利用判别式和韦达定理解：法一10m（1）有两个正根）有两个正根现在学习的是第4页，共23页yx0的根的分布一元二次方程002acbxax mxmxxf32解：设几何法图像来研究求解法二：可借助二次函数 000230432fmmm10m现在学习的是第5页，共23页 方程有两个正根方程有两个正根代数方法代数方法方程两根都大于方程两根都大于m(m=0)几何方法几何方法结论结论现在学习的是第6页，共23页 （2）有两个负根）有两个负根00304) 3(2mm

3、mm9mm解：法一解：法一代数方法代数方法的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032的根的分布一元二次方程002acbxax现在学习的是第7页，共23页y0 x 则法二：设,32mxmxxf的根的分布一元二次方程002acbxax 000230432fmmm9mm现在学习的是第8页，共23页2 方程有两个负根方程有两个负根方程两根都小于方程两根都小于m（m=0)代数方法代数方法几何方法几何方法现在学习的是第9页，共23页 （3） 两个根都小于两个根都小于1022) 1 (123204) 3(2mfmabmm9mmy01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足

4、下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf现在学习的是第10页，共23页3 .方程两根都小于方程两根都小于m方程两根都小于方程两根都小于m现在学习的是第11页，共23页 （4） 两个根都大于两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mmy012x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf现在学习的是第12页，共23页方程两根都大于方程两根都大于m4.方程两根都大于方程两根都大于m现在学习的是第13页，共23页（5） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小

5、于1y01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf 10221mmmf现在学习的是第14页，共23页5. 方程一根大于方程一根大于m另一根小于另一根小于m方程一个根大于方程一个根大于m另一根小于另一根小于m现在学习的是第15页，共23页 （6） 两个根都在（两个根都在（0 , 2）内）内023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mmy02x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032 则解：设,32mxmxxf现在学习的是第16页，共2

6、3页6.方程两根都大于方程两根都大于m且都小于且都小于n即即 两个根都在（两个根都在（m , n）内）内现在学习的是第17页，共23页一般情况一般情况两个根都小于两个根都小于K两个根都大于两个根都大于K一个根小于一个根小于K，一个根，一个根大于大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0yxyx的根的分布一元二次方程002acbxax现在学习的是第18页，共23页 一般情况一般情况两个根有且仅有两个根有且仅有一个在（一个在（k .k )内内12x1(m,n) x2(p,q)两个根都在（两个根都在（k .k )内内21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfk

7、fkabkf(k )f(k )0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfyxyxk的根的分布一元二次方程002acbxax现在学习的是第19页，共23页小结：小结：突现函数图象，研究二次方程突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分的根的分布问题：布问题： 二次项系数二次项系数a的符号；的符号； 判别式的符号；判别式的符号； 区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负； 对称轴对称轴x=b/2a与区间端点的关系与区间端点的关系注：方程、不等式问题等价转化图形问题注：方程、不等式问题等价转化图形问题 等等价转化简单不等式组价转化简单不等式组现在学习的是第20页，共23页的取值范围是有两个负根，则实数的二次方程、若关于例的取值范围是则实数有两个正根，的方程、若关于例kkxkxkxmmxxx06632205122现在学习的是第21页，共23页 内，内，另一个根在一个根在，一个根大于一个根小于正根绝对值较大一个正根，一个负根且内，内，另一个根在一个根在内，在两个根，有且仅有一个的范围求练习：400 , 254243310 , 22201, 032mmxmx的根的分布一元二次方程002acbxax现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页