二重积分计算极坐标.ppt

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1、二重积分计算极坐标现在学习的是第1页，共39页cosxrsinyr22rxyarctanyx( , )x y( , )rrxy现在学习的是第2页，共39页直角坐标极坐标圆222xyara复杂简单ra( , )r现在学习的是第3页，共39页直角坐标极坐标圆222()x aya2 cosra222xyaxcos2ra或2ar( , )r现在学习的是第4页，共39页直角坐标极坐标圆222()xyaa2 sinra222xyaysin2ra或2ar( , )r现在学习的是第5页，共39页直角坐标极坐标直线tanyx( , )r现在学习的是第6页，共39页直角坐标极坐标直线xacosar( , )rra

2、cosarsecra并不方便现在学习的是第7页，共39页直角坐标极坐标直线yasinarsinarcscra也不方便( , )rra现在学习的是第8页，共39页直角坐标极坐标圆域D：222xya:D0ra02极坐标系中的矩形raD( , )r老师：我怎么看它都不像矩形？ra2D现在学习的是第9页，共39页直角坐标极坐标上半圆域 D：222xya:D0ra0Da0y极坐标系中的矩形现在学习的是第10页，共39页直角坐标极坐标圆域 D：02 cosra222xyax:D222ar( , )r2 cosraD现在学习的是第11页，共39页直角坐标极坐标圆域 D：222xyay02 sinra:D02

3、 sinra2ar( , )rD现在学习的是第12页，共39页rarbD直角坐标极坐标圆环域D：2222axyb:Darb02极坐标系中的矩形ra2Db现在学习的是第13页，共39页极坐标中的面积元素设有区域：12( , )| ( )( ), DrrrrDO2( )rr2( )rr现在学习的是第14页，共39页O一族射线一族同心圆现在学习的是第15页，共39页O rrrrrr现在学习的是第16页，共39页222()rrr 222() r rr r r 21()2rr r dOrrrrrr现在学习的是第17页，共39页r r drdrddrdrd极坐标下的面积元素dxdyrdrd( , )Df

4、x y dxdy( cos , sin ) Df rrrdrd现在学习的是第18页，共39页21( )( )( cos , sin ).rrdf rrrdr ADo)(1 r)(2 r Drdrdrrf )sin,cos(二重积分化为二次积分的公式12( )( )rrr:D一般采用：先 r 后现在学习的是第19页，共39页( , )zF rOD1( )rr2( )rr21( )( )( )( cos , sin )rrAf rrrdr( )A现在学习的是第20页，共39页( )0( cos , sin ).rf rrrdr Drdrdrrf )sin,cos(0( )rr:DD曲边扇形( )r

5、rd现在学习的是第21页，共39页( )0( cos , sin )rf rrrdr Drdrdrrf )sin,cos(020( )rr:D( )rr包含极点D20d现在学习的是第22页，共39页xyOrRR222:D xyRD:02D0rRr200( cos , sin ) Rdf rrrdr现在学习的是第23页，共39页xyb2222:D axybD:02DarbOa20( cos , sin ) badf rrrdr现在学习的是第24页，共39页xyO2 cosrR2R22:2D xyRxD:22D02cosrRr2cos202( cos , sin ) Rdf rrrdr现在学习的是

6、第25页，共39页xyO2 sinrR2R22:2D xyRyD:0D02 sinrRr2sin00( cos , sin ) Rdf rrrdr现在学习的是第26页，共39页解dxdyeDyx 222200Rrderdr2(1).4Re0rR:DR2201()()22Rredr 204xRe例dxdyeDyx 22222:,D xyR0,0 xy在极坐标下02现在学习的是第27页，共39页RO例求广义积分分析I20 xedx20 xedx20RxedxlimR现在学习的是第28页，共39页由于2xe的原函数不是初等函数不能用Newton-Leibniz计算定积分20Rxedx下面借助二重积分

7、来求解现在学习的是第29页，共39页I20 xedx20RxedxlimR20RxRIedx令limRRII则2RI20Rxedx20Rxedx20Rxedx20Ryedy积分变量可以随意改变0Rdx22()0Rxyedy现在学习的是第30页，共39页2RI0Rdx22()0Rxyedy22()xyDedxdy:D0 xR0yRRRD仍然无法直接计算以下采用缩小、放大法，形成夹逼现在学习的是第31页，共39页2RI2221( , )|,0,0Dx yxyRxy2222( , )|2,0,0Dx yxyRxyD2D1DR2 R22()xyDedxdy现在学习的是第32页，共39页2D1DR2R2

8、RI222()xyDedxdyD221()xyDedxdy2RI22()xyDedxdy12DDD22()0 xye2RI22(1)4Re2(1)4Re现在学习的是第33页，共39页2RI22(1)4Re2(1)4Re取极限：2limRRI22lim(1)4RRe2lim(1)4RRe2I44I20 xedx2现在学习的是第34页，共39页120 xedx22xedx211xedx概率积分现在学习的是第35页，共39页例例 计计算算二二重重积积分分 Ddxdyyxyx2222)sin(, 其其中中积积分分区区域域为为41| ),(22 yxyxD. 解由由对对称称性性，可可只只考考虑虑第第一一

9、象象限限部部分分， Ddxdyyxyx2222)sin(4 12222)sin(Ddxdyyxyx 210sin42rdrrrd4 1D212sin rdr注意：被积函数关于 x 和 y 均为偶函数现在学习的是第36页，共39页 with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,color=yellow,grid=20,20,20):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2.2.2,y=-2.2,z=0.0.1,color=green,grid=20,20,20):zhumian:=impli

10、citplot3d(x2+y2=2*x,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,color=red,grid=20,20,20):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.3,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=48,66,scaling=constrained);例求立体的体积22zxy222xyx0z 立体由曲面所围成现在学习的是第37页，共39页22zxy222xyx立体在xoy面上的投影区域 D：22cosrD曲顶：所以22()DVxydxdy2222()Dxydxdy2cos22002drrdr现在学习的是第38页，共39页2cos22002Vdrrdr2cos32002dr dr4 2cos20012rdr4208cosd 3 184 2 2 32现在学习的是第39页，共39页