分离变量法弦的振动.ppt
《分离变量法弦的振动.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分离变量法弦的振动.ppt(26页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、关于分离变量法弦的振动现在学习的是第1页,共26页物理模型的启示:乐器发出的声音可以分解物理模型的启示:乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音,每种单音振动时形为各种不同频率的单音,每种单音振动时形成正弦曲线,其振幅依赖于时间成正弦曲线,其振幅依赖于时间t,每个单音,每个单音可以表示成可以表示成 xtAtxusin)(),(现在学习的是第2页,共26页波腹波节每一点绕平衡位置振动)(tT振幅随位置变化)(xX驻波解:驻波解:)()(),(tTxXtxu对于确定的频率,解是对于确定的频率,解是驻波:驻波:0 2TXaXT0)()0(tTX0)()(tTlX0)0(X0)(lX0 2XXTaT
2、现在学习的是第3页,共26页)()( )()( 2xXxXtTatT)()( )()( 2xXxXtTatT由由分离变量分离变量,波动方程(偏微分方程)变为常微分方程组:,波动方程(偏微分方程)变为常微分方程组:; 0 2TaT; 0 XX0)0(X和. 0)(lX现在学习的是第4页,共26页(1) 0 xxeCeCxX21)(0)0(X021CC. 0)(lX021lleCeC021 CC; 0 XX现在学习的是第5页,共26页(2)021)(CxCxX02C021ClC021 CC(3)0 xCxCxXsincos)(210)0(X01C. 0)(lX0sin2lC0sinl222ln3
3、, 2 , 1n02C现在学习的是第6页,共26页lxnCxXsin)(2222ln:本征值:本征值lxnCxXsin)(2:本征函数:本征函数; 0 XX:本征值方程:本征值方程C2是是积分常数积分常数。现在学习的是第7页,共26页; 0 2222TlanT,sincos)(latnBlatnAtTA、B 是是积分常数积分常数。.sin)sincos(),(lxnlatnBlatnAtxunnn3 , 2 , 1n现在学习的是第8页,共26页.sin)sincos(),(1lxnlatnBlatnAtxunnn)(0 xut由初始条件:由初始条件:),(sin1xlxnAnn;sin)(20
4、dlnlAln).(0 xutt).(sin1xlxnBlannn.sin)(20dlnanBln现在学习的是第9页,共26页小结小结分离变量:分离变量:)()(),(tTxXtxu0 2TXaXT0)()0(tTX0)()(tTlX.sin)sincos(),(1lxnlatnBlatnAtxunnn边值边值确定本征值函数:确定本征值函数:.sin)sincos(),(lxnlatnBlatnAtxunnn初值初值确定叠加系数:确定叠加系数:;sin)(20dlnlAln.sin)(20dlnanBln注意:边界值等于零(注意:边界值等于零(齐次边界条件齐次边界条件)是确定本征函数的)是确定
5、本征函数的根本根本。现在学习的是第10页,共26页xktClxnlatnBlatnAtxunnnnnnnsin)sin(.sin)sincos(),(1.BsinC,AcosC,lnka,lnnnnnnnnn驻波驻波 xkCnnsin表示弦上各点的的振幅分布表示弦上各点的的振幅分布 相位因子相位因子 驻波的角频率驻波的角频率 现在学习的是第11页,共26页例1磁致伸缩换能器两端自由得均匀细杆。02xxttuau0lx0),(lxxtxu0),(lxxtxu)(0 xut)()(0 xxutt)()(),(tTxXtxu0 2TXaXT0)()0( tTX0)()( tTlX分离变量:分离变量:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分离 变量 振动
限制150内