切线性质定理.ppt

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1、关于切线性质定理现在学习的是第1页，共26页现在学习的是第2页，共26页切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。现在学习的是第3页，共26页将上述判定将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、

2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。成立。成立。切线的性质：切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。现在学习的是第4页，共26页符号语言：符号语言： l是是 O的切线，切点为的切线，切点为A l OA现在学习的是第5页，共26页OlM反证法反证法这与这与“直线直线l是圆是圆O的切线的切线”矛盾矛盾.切线的性质定理切线的性质定理: : 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径证明：证明：假

3、设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径即圆心到直线的距离小于半径.A故直线故直线l与圆与圆O一定垂直一定垂直.【切线的性质定理切线的性质定理】现在学习的是第6页，共26页 切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。OAl现在学习的是第7页，共26页因为因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆过切点且垂直于切线的直线

4、也一定过圆心心.由此得到：由此得到：1 切线的性质定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理切线的性质定理的推论的推论:经过圆经过圆心且垂直于切线心且垂直于切线的直线必经过切的直线必经过切点点切线的性质定理切线的性质定理的推论的推论:经过切经过切点且垂直于切线点且垂直于切线的直线必经过圆的直线必经过圆心心O.lA现在学习的是第8页，共26页1 1、如图、如图, , O O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则OO的半径多少？的半径多少？ 注：注：已知切线、切点，已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性则连接半径，

5、应用切线的性质定理得到垂直关系质定理得到垂直关系，从而，从而应用勾股定理计算。应用勾股定理计算。现在学习的是第9页，共26页2 2、如图如图. AB. AB为为OO的直径的直径,C,C为为OO上一点上一点,AD,AD和和 过过C C点的切线互相垂直点的切线互相垂直, ,垂足为垂足为 D, D,求证求证:AC:AC平分平分DAB.DAB.ABOCD证明证明: :连接连接OC, OC, OCCD.又又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切线的切线,由此得由此得 ACO=CAD.现在学习的是第10页，共26页D1.如下图，AB为

6、 O的直径，PD切 O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD （1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长【针对训练】现在学习的是第11页，共26页【针对训练】48cm现在学习的是第12页，共26页练习与巩固：练习与巩固：2、如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A与与BC相切于相切于点点D,与与AB相交于点相交于点E,则则ADE等于等于_ _度度. 1、如图，如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AC是是 O的切线，的切线，B=70，则则BAC等于（等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10OABC（2）（1）3、如图如图,在在OAB中中,OB：AB

7、=3：2 , 0B=6， O与与AB相切于点相切于点A, 则则 O的直径为的直径为 。OAB（3）现在学习的是第13页，共26页4、如图如图,PA、PB是是 O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则ACB=_.5、如图，如图， O的直径的直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过，过C点的切点的切线线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P，PC=5，则，则 O的半径为（的半径为（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）（4）335635辅助线的作法：辅助线的作法：作过切点的半径作过切点的半径现在学习的是第14页，共26

8、页变式一：变式一：在在ABC中，中，AB=2，AC= ，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆与边为半径的圆与边BC相切相切 ，则，则BC的长的长为为 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆为半径的圆与边与边BC相切于点相切于点D ，则，则BD的长为的长为 。ABCD变式二：变式二：如图，点如图，点A是圆是圆O外一点，外一点，OA=4，AB与圆与圆相切于点相切于点B，且，且AB=2 ，弦，弦BCOA，则，则BC的长的长为为 。AOBC现在学习的是第15页，共26页（7）8、如图如图,AB为为 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，切点的切线，切点为为B，OC

9、平行于弦平行于弦AD，求证：，求证：CD是是 O的切线。的切线。AOBCD（8）7.7.如图，如图，ABAB、ACAC分别切分别切OO于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，点，点P P是圆上异于是圆上异于B B、C C的一动点，则的一动点，则BPCBPC的度数是（的度数是（ ）A A、60600 0 B B、1201200 0 C C、60600 0或或1201200 0 D D、1401400 0或或60600 0BPCAO现在学习的是第16页，共26页DCBOA练习练习3 如图，在如图，在 O中，中，AB为直径，为直径， AD为弦，为弦， 过过B点的切线与点的切线与AD的延长线

10、交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解： AB为直径为直径BC为切线为切线ABC=90ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=45现在学习的是第17页，共26页求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习练习4DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线. 证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证: ACBD现在学习的是第18页，共2

11、6页、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径现在学习的是第19页，共26页一、切线的性质：一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。、圆的切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法二、辅助线的作法 作过切点的半径作过切点的半径现在学习的是第20页，共26页现在学习的是第21页，共26页现在学习的是第22页，共26页现在学习的是第23页，共26页1、如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，BC切切 O于点于点B，AC交交 O于于P，CE=BE，E在在BC上上. 求证：求证：PE是是 O的切线的切线OABPEC现在学习的是第24页，共26页现在学习的是第25页，共26页感谢大家观看2022-8-21现在学习的是第26页，共26页