分式方程及其解法公开课.ppt

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1、关于分式方程及其解法公开课现在学习的是第1页，共23页学习目标： 了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。现在学习的是第2页，共23页分析：设江水的流速为x千米时，填空：轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行120千米所用的时间为小时，逆流航行80千米所用时间为小时。(20+x)(20-x)x20120 x2080现在学习的是第3页，共23页像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。x2080 x20120整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数现在学习的是

2、第4页，共23页【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做 分式方程.整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数判断下列说法是否正确：（）（）（ ）（ ）是分式方程是分式方程34443)2( xx是是分分式式方方程程5232)1( x是是分分式式方方程程1)3(2 xx是分式方程是分式方程1111)4( yx现在学习的是第5页，共23页13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程现在学习的是第6页，共23页1312xx解方程6) 1(23xx6

3、223 xx8x4、 化系数为1. 1、 去分母 2、 去括号.3、 移项.合并同类项 步骤解:现在学习的是第7页，共23页解：在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，解这个整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)检验:把x= 4 代入原方程中，左边右边因此x4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：x2080 x20120现在学习的是第8页，共23页【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验

4、:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解1x-510=x2-25现在学习的是第9页，共23页解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.4.写结论概括总结概括总结概括总结概括总结现在学习的是第10页，共23页1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.2.若方程中的含有整数项,去分母时不

5、要漏乘.现在学习的是第11页，共23页例2解方程1、当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。2、解方程时一定要验根。为什么会出现增根？为什么会出现增根？为什么会出现增根？为什么会出现增根？现在学习的是第12页，共23页【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么12020+x8020-x=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程12020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x

6、=4时,(20+x)(20-x)0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解现在学习的是第13页，共23页【分式方程解的检验】1x-510=x2-2512020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解

7、相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解现在学习的是第14页，共23页解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的

8、解，必须舍去. 4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验验根等号两边都乘以最简公分母现在学习的是第15页，共23页如何求分式方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立?730100 xx现在学习的是第16页，共23页解方程730100 xx解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30 x解这个整式方程, 得X=10检验:把x=10代入x(x-7), 得10(10-7)0所以, x=10是原方程的解.现在学习的是第17页，共23页22162242xxxxx解：方程两边同乘以),2)(2(xx,)2(16

9、)2(22xx得，, 44164422xxxx. 2x检验：把x=-2代入 x2-4，得x2-4=0。x=-2是增根，从而原方程无解。.现在学习的是第18页，共23页【例题】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解 ：方程两边同乘以(x1) (x2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x1) (x2)，x=不是原分式方程的解，原分式方程无解解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)现在学习的是第19页，共23页 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为最简公分母为现在学习的是第20页，共23页解方程分式方程（1）（2）（3）现在学习的是第21页，共23页小结小结 本节课你有什么收获v1、解分式方程的一般步骤？、解分式方程的一般步骤？v2、解分式方程最后应注意什么？、解分式方程最后应注意什么？现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看8/21/2022现在学习的是第23页，共23页