223实际问题与一元二次方程(二）.ppt

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1、22.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 （二）（二） 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周然后将四周突出部分折起突出部分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如如果要制作的方盒的底面积为果要制作的方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切去多大的正方形那么铁皮各角应切去多大的正方形? ?360036001001005050 练习：练习： 如图，一块长方形铁板，如图，一块长方形铁板，长是宽的长是宽的2倍，如果在倍，如果在4个角上截去个

2、角上截去边长为边长为5cm的小正方形，然后把四边的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积子的容积3000cm，求铁板的长和宽。，求铁板的长和宽。 如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕米的矩形耕地地,要修筑同样宽的三条道路要修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块把耕地分成六块大小相等的试验地大小相等的试验地,要使试验地的面积要使试验地的面积为为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?拓展提高：拓展提高：(1) 在宽为在宽为20m, 长为长为32m的矩形地

3、面上的矩形地面上修筑同样宽的道路修筑同样宽的道路,余下的部分种上草余下的部分种上草坪坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540,求两种方案求两种方案下的道路的宽分别为多少？下的道路的宽分别为多少？（2）若所修的两条道路中，有一条是弯曲）若所修的两条道路中，有一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）问道路的宽又是多少相等）问道路的宽又是多少m？3220归纳：归纳： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出

4、路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路） 要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽2121, ,正中央是一个与整个封面长宽比例正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形相同的矩形, ,如果要使四周的边衬所占面如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽上、下边衬等宽, ,左、右边左、右边衬等宽衬等宽, ,应如何设计四周边应如何设计四周边衬的宽度衬的宽度? ?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的依题知正中央的 矩形两边之

5、比也为矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的

6、宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm 依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?80cmxxxx50cm 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图若要使整个挂图的面积是图若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金，设金色纸边的宽为色纸边的宽为xcm，则列方程是，则列方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 D

7、x2-65x-350=0B1.如图如图,长方形长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为的小路，已知小路的面积为246m2.求小路的宽度求小路的宽度.ABCDABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米， 则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.2 2、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. .3.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个个全等的小长方形拼成，则每个小长方全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A