《正态分布》课件.ppt

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1、121 16 64 4 1 17 75 5 1 17 70 0 1 16 63 3 1 16 68 8 1 16 61 1 1 17 77 7 1 17 73 3 1 16 65 5 1 18 81 1 1 15 55 5 1 17 78 8 1 16 64 4 1 16 61 1 1 17 74 4 1 17 77 7 1 17 75 5 1 16 68 8 1 17 70 0 1 16 69 9 1 17 74 4 1 16 64 4 1 17 76 6 1 18 81 1 1 18 81 1 1 16 67 7 1 17 78 8 1 16 68 8 1 16 69 9 1 15 59

2、9 1 17 74 4 1 16 67 7 1 17 71 1 1 17 76 6 1 17 72 2 1 17 74 4 1 15 59 9 1 18 80 0 1 15 54 4 1 17 73 3 1 17 70 0 1 17 71 1 1 17 74 4 1 17 72 2 1 17 71 1 1 18 85 5 1 16 64 4 1 17 72 2 1 16 63 3 1 16 67 7 1 16 68 8 1 17 70 0 1 17 74 4 1 17 72 2 1 16 69 9 1 18 82 2 1 16 67 7 1 16 65 5 1 17 72 2 1 17 71

3、1 1 18 85 5 1 15 57 7 1 17 74 4 1 16 64 4 1 16 68 8 1 17 73 3 1 16 66 6 1 17 72 2 1 16 61 1 1 17 78 8 1 16 62 2 1 17 72 21 17 79 9 1 16 61 1 1 16 60 0 1 17 75 5 1 16 69 9 1 16 69 9 1 17 75 5 1 16 61 1 1 15 55 5 1 15 56 6 1 18 82 2 1 18 82 284):cm从从某某中中学学男男生生中中随随机机抽抽取取出出名名，测测量量身身高高，数数据据如如下下（单单位位：上述数据

4、的分布有怎样的特点？上述数据的分布有怎样的特点？频率分布频率分布直方图直方图数数 学学 情情 景景3第一步：分组第一步：分组确定组数，组距？确定组数，组距？4区间号区间频数频率累积频率频率/组距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.580.09520.94050.

5、0248181.5185.550.059510.015第二步：列出频率分布表第二步：列出频率分布表5xy频率频率/组距组距中间高，两头低，中间高，两头低，左右大致对称左右大致对称第三步：作出频率分布直方图第三步：作出频率分布直方图6频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为随机变量此曲线为随机变量X X分布密度曲线分布密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba分布密度曲线分布密度曲线分布

6、密度曲线分布密度曲线的形状特征的形状特征 “中间高，两头低，中间高，两头低，左右对称左右对称” 知识点一：正态密度曲线知识点一：正态密度曲线7 上图中上图中X X的分布密度曲线具有的分布密度曲线具有“中间高，中间高，两头低两头低”的特征，像这种类型的分布密度曲的特征，像这种类型的分布密度曲线线, ,叫做叫做“正态密度曲线正态密度曲线”，它的函数表达式，它的函数表达式是是知识点二：正态分布与密度曲线知识点二：正态分布与密度曲线 式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总分别表示总体的体的平均数与标准差平均数与标准差.不同的不同的 对应着不同的对应着不同的正态密度曲线正态密度曲线m)0(s

7、sms，22()21( )2xf xess),(x8（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正态密度曲线的图像特征21, 0(s（，（，+）012-1-2x-33X= 正态曲线22()21( )2xf xess(,)x - + =x9正态密度曲线正态密度曲线ms 均均值值 表表明明了了总总体体的的重重心心所所在在，标标准准差差 表表明明了了总总体体的的离离散散程程度度。0.512一定O10(1)(1)曲线在曲线在x x轴上方轴上方, ,与与x x轴不相交轴不相交. .(2)(2)

8、曲线关于直线曲线关于直线x=x=对称对称. .(3)(3)在在x=x=时位于最高点时位于最高点. .(4)(4)当当xxx时时, ,曲线下降曲线下降. .并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x x轴为渐近线，向它无限靠近。轴为渐近线，向它无限靠近。0.512一定O正态曲线的性质正态曲线的性质11(5)(5)当当一定时，一定时， 曲线的形状由曲线的形状由确定。确定。越越大，曲线越大，曲线越“胖胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦瘦”，表示总体的分布越，表示总体的分布越集中集中0.512一定一定O正态曲线的性质正态曲线

9、的性质12221(1)( ),(,)2xxex 2(1)81(2)( ),(,)2 2xxex 例例1 1给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值其均值 和标准差和标准差s s 说明：当说明：当 0 , 0 , s s 11时，时，X 服从标准正态分布服从标准正态分布记为记为XN (0 , 1)例题探究例题探究 0 , 0 , s s 11 1 , 1 , s s 2213 一、选择题一、选择题1.1.(2008(2008重庆理重庆理,5),5)已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布 N N(3,(3,2 2),),则则P P( (3)3

10、)等于等于 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由正态分布图象知由正态分布图象知, ,=3=3为该图象的对称轴为该图象的对称轴, , P P( (3)=3)=3)=51413121.21D定时检测定时检测142.2.(2008(2008安徽理安徽理,10),10)设两个正态分布设两个正态分布N N( (1 1, ) , ) ( (1 10)0)和和N N( (2 2, ) (, ) (2 20)0)的密度函数图象如的密度函数图象如 图所示图所示, ,则有则有 ( )( ) A. A.1 1 2 2, ,1 1 2 2 B.B.1 1 2 2 C. C.1 1

11、 2 2, ,1 1 2 2, ,1 1 2 2 解析解析 由正态分布由正态分布N N( (, ,2 2) )性质知性质知, ,x x= =为正态密为正态密 度函数图象的对称轴度函数图象的对称轴, ,故故1 1 2 2. .又又越小，图象越越小，图象越 高瘦高瘦, ,故故1 1 2 2. . 21s22sA153.3.已知随机变量已知随机变量NN(3,2(3,22 2),),若若=2=2+3,+3,则则D D( () )等等 于于 ( ) ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 A.0 B.1 C.2 D.4 解析解析 由由=2=2+3,+3,得得D D( ()=4)=4D D( (),),

12、而而D D( ()=)=2 2=4,=4,D D( ()=1. )=1. B4.4.已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布N N(2,(2,2 2),),P P( (4) 4) =0.84, =0.84,则则P P( (0)0)等于等于 ( ) ( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 解析解析 P P( (0)=4)=1-4)=1-P P( (4)4) =1-0.84=0.16. =1-0.84=0.16.A16 -a +ax=特殊区间的概率特殊区间的概率:若若XN ,则对于任何实数则对于任何实数a0,概

13、率概率 2( ,) s()( )aaPaxaf x dx 17 原则原则3s s()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXssssss特别地有特别地有18a我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取以外取值的概率只有值的概率只有4.64.6，在，在 以外取值的以外取值的概率只有概率只有0.3 0.3 。ss2,2ss3,3由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。19正态分布小史正态分布小史高尔顿钉板高尔顿钉板20归纳小结1 正态总体函数解析式：012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 正态曲线22()21( )2xf xess),(x21归纳小结 3 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）曲线在x=时位于最高点.（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.