余弦定理(公开课)PPT.ppt
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1、1.1.21.1.2余弦定理余弦定理( (一一) )新课引入新课引入在在ABC中,若中,若AB2,AC3,A60问题问题1:这个三角形确定吗?:这个三角形确定吗?问题问题2:你能利用正弦定理求出:你能利用正弦定理求出BC吗?吗?问题问题3:能否利用平面向量求边:能否利用平面向量求边BC?如何求?如何求?ABC问题问题4:利用问题:利用问题3的推导方法,能否用的推导方法,能否用a,b,C推导出推导出c?CBAcab探探 究究: 在在ABC中,已知中,已知CB=a,CA=b,CB与与CA的夹角为的夹角为C, 求边求边ccABbCAaCB,设设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos2
2、22Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac2222coscababCBaccabcos2222同理同理:2222cosabcbcA问题问题5:刚才探究中的问题还可以用其他方法:刚才探究中的问题还可以用其他方法来解决吗?来解决吗?CBAcabCBAcab(0,0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)坐标法坐标法探探 究究: 在在ABC中,已知中,已知CB=a,CA=b,CB与与CA的夹角为的夹角为C, 求边求边c余余 弦弦 定定 理理C CB BA Ab ba ac c2222coscababC2222cosabcbcA2222
3、cosbacacBbcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论:推论:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍余弦定理余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c剖析余弦定理:剖析余弦定理:(1)本质:揭示的是三角形三条边与某本质:揭示的是三角形三条边与某一角的关系,一角的关系, 从方程的角度
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