222对数函数及其性质1.ppt

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1、2.2.2对数函数对数函数及其性质及其性质a10a1图图象象性性质质 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)1. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1定义域定义域 R；值域；值域(0，)?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数对数，记作 bNaloga叫做对数的底数

2、底数，N叫做真数真数。定义定义：2、对数的概念、对数的概念0(logaxya) 1a 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的是自变量，函数的定定义域义域是（是（0 0，+）。）。， 一、对数函数一、对数函数思考思考：为什么对数函数概念中规定：为什么对数函数概念中规定 ?10aa且判断是不是对数函数判断是不是对数函数5log5xy (1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈 ，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答

3、对了吗？我们是我们是对数对数型型函数函数请认清我们哈请认清我们哈例例1 、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域:2log)1(xya )4(log)2(xya )9(log)3(2xya 练习练习：P85 练习第练习第2题题在直角在直角坐标系坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。X124y=log2x列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx321144121-2-1012注意注意对数对数的计的计算。算。图象特征图象特征代数表述代数表述 探索发现探索

4、发现:认真观察认真观察函数函数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象位于y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240y x32114,0定点（1 ）,0与轴交点（1 ）列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114 4121X14xy21logxy21log 发现发现:认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表211421-1-21240yx3图象特征代数表述 图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降,0定点（1 ）,0与轴交点（1 ）三、对数函数的图象与

5、性质：三、对数函数的图象与性质：函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是上是增函数增函数 在在 ( 0 , + ) 上是上是减函数减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0练习练习、教材教材P85练习第练习第1题题 的

6、图像的联系及区别。及比较对数函数xyxy313loglog 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.42ylog x=x108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数

7、：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为时为增增函数；函数；0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单

8、调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1。 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口

9、答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n（4） log64 log74解解: 方法方法7log14log6log14log47464log4log7log16log17log6log1log07644444 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8lo

10、g210 log3log20.8: : log a10 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .: : log a10二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .课课 后后 作作 业业1、教材、教材P86-87：第：第7、8题题 已知函数已知函数yloga(x1) (a0, a1)的的定义域与值域都是定义域与值域都是0, 1，求，求a的值的值. 2、选作题、选作题