二次函数的图象及其性质二.ppt

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1、第第1414课时二次函数的图象及课时二次函数的图象及 其性质其性质( (二二) ) 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 抛物线抛物线yax2bxc与与x轴轴的交点个数的交点个数判别式判别式b24ac的符号的符号方程方程ax2bxc0有实根有实根的个数的个数2个个 0 _实根实根 1个个 0 _实根实根 没

2、有没有 0 开口向上开口向上 a0(b与与a同号同号) 对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧 ab0 与与y轴正半轴相交轴正半轴相交 c0与与x轴有两个不同交点轴有两个不同交点 b24ac0，即，即x1时，时，y0 若若abc0，即，即x1时，时，y0 考点考点3 3二次函数图象的平移二次函数图象的平移 将抛物线将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物均可由抛物线线yax2平移得到，具体平移方法如图平移得到，具体平移方法如图141：考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二

3、次函数的图象及 其性质其性质(二二) 图图141注意注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移用顶点的平移来研究图象的平移考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究归归 类类 探探 究究探究一二次函数与一元二次方程探究一二次函数与一元二次方程命题角度：命题角度：1二次函数与一元二次方程之间的关系；二次函数与一元二次方程之间的关系；2图象法解一元二次方程；图象法解一元二次方程；3二次函数与不等式二次函数与不等式(组组)第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 例例12013苏州苏州 已知二次函数已知二

4、次函数yx23xm(m为常数为常数)的的图象与图象与x轴的一个交点为轴的一个交点为(1，0)，则关于，则关于x的一元二次方程的一元二次方程x23xm0的两实数根是的两实数根是()B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23解析解析二次函数的解析式是 yx23xm(m 为常数)，该抛物线的对称轴是 x32.又二次函数 yx23xm(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，根据抛物线的对称性可知， 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是(2，0)，关于 x

5、的一元二次方程 x23xm0 的两实数根分别是 x11，x22.故选 B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究二二次函数的图象的平移探究二二次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1. 二次函数的图象的平移规律；二次函数的图象的平移规律；2. 利用平移求二次函数的图象的解析式利用平移求二次函数的图象的解析式例例22013雅安雅安 将抛物线将抛物线y(x1)23向左平移向左平移1个单位，个单位，再向下平移再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为个单位后所得抛物线的解析式为() Ay(x2)2 By(x2)26Cyx26 Dyx2第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二

6、) D 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 解析解析将抛物线 y(x1)23 向左平移1 个单位所得直线解析式为y(x11)23，即 yx23；再向下平移 3 个单位为 yx233，即 yx2.故选 D.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 例例32013聊城聊城 图图142B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 解析解析过点 C 作 CAy 轴，抛物线 y12x22x12(x24x)12(x2

7、4x4)212(x2)22，顶点坐标为 C(2，2)，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选：B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究方法点析方法点析二次函数的平移，先把二次函数的平移，先把yax2bxc化为化为ya(xh)2k，由，由xh0得得xh，当，当h0向右移，向右移，h0向上移，向上移，k0，2ab0，b24ac0，其中正确的是，其中正确的是()A B只有只有C D第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) C 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 图图143解析解析 由抛物线

8、开口向上，得到由抛物线开口向上，得到a大于大于0，再由对，再由对称轴在称轴在y轴右侧，得到轴右侧，得到a与与b异号，可得出异号，可得出b小于小于0.又又抛物线与抛物线与y轴交于正半轴，得到轴交于正半轴，得到c大于大于0，可得出，可得出abc小于小于0，选项，选项错误；由抛物线与错误；由抛物线与x轴有轴有2个交点，个交点，得到根的判别式得到根的判别式b24ac大于大于0，选项，选项错误；错误；由由x2时对应的函数值大于时对应的函数值大于0，将，将x2代入抛物线代入抛物线解析式可得出解析式可得出4a2bc大于大于0，得到选项，得到选项正确，最后由对称正确，最后由对称轴为直线轴为直线x1，利用对称轴

9、公式得到，利用对称轴公式得到b2a，得选项，得选项正确，正确，所以正确结论的序号为所以正确结论的序号为.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 图图144变式题变式题2013烟台烟台 A BC DC 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 解析解析二次函数的图象开口向上，a0.二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0.二次函数图象的对称轴是直线 x1，b2a1，b2a0，abc0，正确；2ab2a2a0，正确；考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课

10、时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 二次函数 yax2bxc 图象的一部分，其对称轴为 x1，且过点(3，0)与 x 轴的另一个交点的坐标是(1，0)，把 x2 代入 yax2bxc，得 y4a2bc0，错误；二次函数 yax2bxc 图象的对称轴为 x1，点(5，y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3，y1)，根据当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，523，y2y1，正确考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究方法点析方法点析二次函数的图象特征主要从开口方向、与二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，轴有无交点，与与y轴的交点及对称轴的位置，确定轴的交点及对称轴

11、的位置，确定a，b，c及及b24ac的符号，的符号，有时也可把有时也可把x的值代入，根据图象确定的值代入，根据图象确定y的符号的符号第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究四二次函数的图象与性质的综合运用探究四二次函数的图象与性质的综合运用 命题角度：命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用二次函数的图象与性质的综合运用例例52013内江内江 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴交于轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，x1，x2是方程是方程x24x

12、50的两根的两根(1)若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求求SABCSACD的值；的值；(2)若若ADC90，求二次函数的解析式求二次函数的解析式第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 图图145考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 解：(1)因为 x24x50 的两根是 x15，x21，所以 A，B 两点的坐标为 A(5，0)，B(1，0)，所以抛物线的对称轴为 x2.根据二次函数图象与一元二次方程解的关系，可设二次函数的解析式为 ya(x24x5)(a0)，则 C，D 的坐标分别为 C(0，

13、5a)，D(2，9a)，从而可画出大致图象，如图：所以 SABC12ABOC15a.设 AC 与抛物线的对称轴交于点 E，则由三角形相似可求得 E 点的坐标为(2，3a)，考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 所以 SADCSAEDSDEC12(9a3a)312(9a3a)215a.所以 SABCSACD1.(2)当ADC90时，ADC 是直角三角形，依勾股定理得AC2AD2DC2.因为 AC252(5a)2，AD232(9a)2，DC222(9a5a)2，所以 52(5a)232(9a)222(9a5a)2，解得 a66(负值

14、不合题意，舍去)所以二次函数的解析式为 y66(x24x5)66x2263x566.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究方法点析方法点析(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键关键(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程法直接列方程(组组)求二次函数的解析式求二次函数的解析式(3)已知二次函数图象上的点已知二次函数图象上的点(除顶点外除顶点外)和对称轴，便能和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标第第14课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(二二) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究