2723相似三角形的应用举例(1).ppt

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1、第二十七章第二十七章 相相 似似 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. 对应边的比是对应边的比是相似比相似比.ABCEDF相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）

2、讨论：讨论： 利用三角形的相似如何解决一些不能直接测利用三角形的相似如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题？量的物体的长度问题？相似三角形对应边的比相等相似三角形对应边的比相等.四条对应边中若已知三条则可求第四条四条对应边中若已知三条则可求第四条. 例例4 4 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度塔的高度 如图如图1 1，如果木杆，如果木杆EF长长2

3、m2 m，它的影长，它的影长FD为为3 m3 m，测得测得OA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOA A( (F F) )B BO OE ED D图1A A( (F F) )B BO OE ED D.32012,BOFDOAEFBO分析分析：BFED,BAO= =EDF. .又又AOB= =DFE=90=90，BAOEDF. .物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。 例例5

4、5 如图如图2 2，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点选定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线共线且直线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上上选择适当的点选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS=45 m=45 m，ST=90 m=90 m，QR=60 m=60 m，求河的，求河的宽度宽度PQ. .图2解：根据题意得出：解：根据题意得出：QRST，则则PQRPST，解得：解得：PQ=90=90

5、（mm）,906045,PQPQSTQRQSPQPQ.60)45(90PQPQ解：解： 因为因为 ADBEDC, ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB(方法二方法二)例例6:6:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C

6、 C，使，使ABBCABBC，然后，再选点然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB练习练习1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例例. .在某一时刻在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿米的竹竿的影长为的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高那么高楼的高度是多少米楼的高度是多少米? ?解：解：即高楼的高度为即高楼的高度为3636米。米。6038.1x则有36 得x解米，设高楼的高度为x因为因为 在同一时刻物体的高度与

7、它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例练习练习3.3.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边在岸边找到了一点找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找上找到一点到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距1.1.必做题：必做题：教材第教材第4343页习题页习题27.227.2第第9 9题题. .