整式的加减二（去括号）.ppt

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1、去括号去括号复习旧知复习旧知-（+5）=+（+5）=-（-7）=+（-7）=- 5+5+7-71. 化简化简=（-1）x 3+（-1）x（-7）= - 3 + 7= 1 x 3+1 x （-7）= 3 - 72. 去括号去括号 -（3- 7） +（3- 7）3 与与7的的 和和=（-1）x（3-7）=（+1）x（3-7）想一想想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？ +（a-b+c） -（a-b+c） = 1x（a-b+c） = a-b+c= （-1）x（a-b+c）=（-1）a+(-1) (-b)+(-1) c= -a+b-c 观察这两组算式，看看去

2、括号前后，括号里各项的观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？符号有什么变化？+（- a+c） - （- a+c）= 1x（-a+c） = 1x（-a）+1xc = -a+c=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）x c= a-c 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：西宁格木尔拉萨问题问题 （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路的全长可以怎样表示？冻士地段与

3、非冻士地段相差多少千米？解：100u120（u0.5）100u+120u-60220u-60 100u120（u0.5）100u-120u+60= -20u+60上面两式中有 +120（u-0.5）+120u -60 120（u-0.5）-120u +60 比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？去括号规律：去括号规律： 如果括号外的因数是正数正数，去括号后括号内各项的各项的符号符号与原来的符号相同相同； 如果括号外的因数是负数负数，去括号后括号内各项的各项的符号符号与原来的符号相反相反。例如：例如： （1）a+(-b+c-d) （2）a-(-b+c-d) (3)(x+y)+(x-y+

4、1)(3)(x+y)+(x-y+1) (4)-(x-y)-(x-y-1) (4)-(x-y)-(x-y-1)解：原式解：原式=a-b+c-d解：原式解：原式=a+b-c+d解：原式解：原式=x+y+x-y+1=2x+1解：原式解：原式=-x+y - x+y+1=-2x+2y+1练习一：练习一：1、填空：、填空：a+(b-c)=a+(- b+c)=a- (b-c)=a- (- b+c)=2、判断正误、判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )a-(b-c)=a-b-c ( )2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )a+b-ca-b+ca-b+ca+b

5、-ca-b-ca-b+c2b-3a+1 -3（2a-3b） -7（-a+3b-2c） 4（2x-3y+3c）3、去括号、去括号= - 7(-a)+7 3b+7 (-2c)= - (-7a+21b-14)= 7a-21b+14c=-3 2a+3(-3b)=-(-6a+9b)=6a-9b=4 2x+4(-3y)+43c=8x-12y+12c4(-a+b-c)= 4(-a)+4b+4(-c)= - 4a+4b- 4c （1）去括号时应先判断括号前面是）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是号还是“”号。号。（2）去括号后，括号内各项符号要么）去括号后，括号内各项符号要么全变号全变号，要么，要么全不变

6、全不变。（3）括号前面是）括号前面是“”号号时，去掉括号后，括号内时，去掉括号后，括号内各项的符各项的符号号 都要改变都要改变，不能只改变第一项或前几项的符号。，不能只改变第一项或前几项的符号。（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项不能丢项。（5）去括号法则的根据是利用分配律，计算时不能出现）去括号法则的根据是利用分配律，计算时不能出现 有些项有些项漏乘漏乘的情况。的情况。例例4 化简下列各式化简下列各式)2(3)35)(2()5(28) 1 (2bababababababababa13528)5(281 ）（baababababababa35

7、36335)63(35)2(3)35)(2(2222解：解：例例5 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是50千米千米/时，水流速度是时，水流速度是a千米千米/时。时。 （1）2小时后两船相距多远？小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速船速解：顺水航速船速 + 水速水速50+a 逆水航速船速水速逆水航速船速水速50a2小时后甲船航行的路程为小时后甲船航行的路程为 2（50 +a） （1）2小时后两船相距小时后两船相距 2（50

8、 +a）+ 2（50a）100+2a+100-2a=200（千米）（千米）（2）2小时后甲船比乙船多航行小时后甲船比乙船多航行 2（50 +a）2（50a）100+2a-100+2a=4a（千米）（千米）乙船航行的路程为乙船航行的路程为 2（50a）练习二：练习二：1、化简：、化简：)32(4)2(3)5() 1(2)39(31)4()73()23(5)3()511 (5)2()5 . 0(12) 1 (yxyxyyaaaxx 2、飞机的无风航速为、飞机的无风航速为a千米千米/时，风速为时，风速为20 千米千米/时。飞机顺风飞行时。飞机顺风飞行4小时的行程是多少？小时的行程是多少？飞机逆风飞行

9、飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程小时的行程是多少？两个行程相差多少？相差多少？ 作业：作业： P71 2传数游戏:五位同学做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学把听到的数减3传给第四个同学,第四个同学把数加3传给第五个同学,第五个同学把听见的数减1报出.其他同学计算这五个同学所报数之和.传数游戏传数游戏: 五位同学做一个传数游戏五位同学做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第一个同学任意报一个数给第二个同学第二个同学,第二个同学把这个数第二个同学把这个数加加1传给第三个同学传给第三个同学,第三第三个同学把听到的数个同学把听

10、到的数减减3传给第四个同学传给第四个同学,第四个同学把数第四个同学把数加加3传给第五个同学传给第五个同学,第五个同学把听见的数第五个同学把听见的数减减1报出报出.其他同学其他同学计算这五个同学所报数之和计算这五个同学所报数之和.解：设第一个同学报的数是解：设第一个同学报的数是n,则第二、三、四、则第二、三、四、五个同学报的数依次是五个同学报的数依次是n+(n+1)+(n-2)+(n+1)+n=n+n+1+n-2+n+1+n=(n+n+n+n+n)+(1-2+1)=5nn+1,n-2,n+1,n这五个数的和为：这五个数的和为：整式的加减整式的加减1.求求5x2y, -2xy2, -2xy2, 4

11、x2y的和的和解解: 5x2y +( -2xy2) + ( -2xy2) + 4x2y 2.求求5x2y - 2xy2 与与 -2xy2 + 4x2y 的和的和解解: (5x2y - 2xy2) + ( -2xy2+ 4x2y) =5x2y - 2xy2 - 2xy2+ 4x2y =9x2y-4xy2整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤:1.如果有括号如果有括号,那么先去括号那么先去括号2.如果有同类项如果有同类项,再合并同类项再合并同类项(1) 3x- ( - 2x)(2) -2x2 - 3x2(3) -4xy - ( -2xy )(4) -5ax2+ ( -4ax2 )-2ax2例例1.计

12、算计算: -2y3 + (3xy2 - x2y) -2( xy2 - y3 )解解:原式原式= -2y3 + 3xy2 - x2y -2xy2 +2y3 =xy2-x2y例例2.化简求值化简求值: 2x2y (3xy2 - 4x2y )- 5xy2,其中其中x=1,y= -1 (2)若两个多项式的和是若两个多项式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是一个加式是 x2-xy,求另一个加式求另一个加式.解解: (2x2+xy+3y2) (x2-xy)例例3. (1)已知某多项式与已知某多项式与3x2-6x+5的差的差是是4x2+7x-6,求此多项式求此多项式.解解: (3x2- 6x+5) + (

13、 4x2+7x - 6)=2x2 +xy + 3y2 x2 +xy=x2+2xy+3y2知识巩固知识巩固1.长方形的一边长为长方形的一边长为2a+3b,另一边比它小另一边比它小b-a, 求这个长方形的周长求这个长方形的周长?2.已知已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2计算计算(1)A+B (2)B+A (3)A-B (4)B-A通过计算你能发现通过计算你能发现(1)和和(2)的结果的结果,(3)和和(4)的结果的结果有什么关系有什么关系?3.计算计算:(1) 2x2y3 + (- 4x2) - (- 3x2y3) - ( - xy3 -5x2)(2) (8xy - 3y2) -5xy -2

14、( 3xy -2x2)4.化简求值化简求值:(1)2a2 -6b2+(a2 -b2) - 3(a2-2b2),其中其中a= ,b=313(2) 5(3x2y-xy2) - (xy2+3x2y),其中其中x= ,y= -112有这样一道题有这样一道题:”已知已知A=2a2+2b2-3c2 ,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当当a=1,b=2,c=3时时,求求A-B+C的值的值.”有一学生说有一学生说,题中给题中给出出b=2,c=3是多余的是多余的,他说的有道理吗他说的有道理吗?为什为什么么?解解:A-B+C=(2a2+2b2-3c2 )- (3a2-b2-2c2)+(c2+2a2-3b2)=2a2+2b2-3c2 - 3a2+b2+2c2+c2+2a2-3b2=(2a2-3a2+2a2)+(2b2+b2-3b2)+(-3c2+2c2+c2)=a2因为因为A-B+C化简后为化简后为a2,不含有字母不含有字母b,c,所以它的值与所以它的值与b,c无关无关.作业作业P68 练习练习 1、2P71 2、4、5