同角三角函数的基本关系2.ppt

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1、同角三角函数同角三角函数的基本关系的基本关系永康一中：单一明rya sinrxa costan(0)yaxx温故而知新：温故而知新：1、设 为任意角，它的终边上一点P的坐标为P(x,y)，则2、三角函数值在各象限的符号：22rxyyxosinyxocosyxotan +-+-+-+-三角函数线P PO Ox xy yM MA AT TMPMP正弦线正弦线OMOM余弦线余弦线AT正切线正切线归纳探索sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 22sincos1 sintancos 1111331333 63465探究：22sincos1

2、 sintancos 对于任意角还成立吗？自己尝试证明一下cosxr sinyr tanyx 22sincos1 sintancos P PO Ox xy yM MA AT T1.定义法：2.数形结合MP2 + OM2=OP2=1sin2+cos2=1yxP,22yxr令同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等，商等于这个角的正切于这个角的正切. .22sincos1 sintancos 平方关系：商数关系：同角关系(Z)2kk文字表述：3 sin,cos ,tan.5 例1 已知求的值43tan,54-cos:为第三象限时43tan,54cos为第四象限时

3、：为第三或第四象限角cos1cossin22解题步骤：（1）确定象限（2）确定符号（3）求值例题讲解例题讲解1sin.cosxxcosx例3、求证：1-sinx证明： 因为 （1-sinx）(1+sinx) 2cosxx2 =1-sin =cosx cosx,1sin.cosxx且1-sinx0,cosx0，所以cosx 1-sinx分组讨论1sin.cosxxcosx例3、求证：1-sinx证明：由cosx0,知sinx-1,所以1+sinx0,于是(1sin )(1sin )xxcosx(1+sinx)左边=xx22cosx(1+sinx)1-sincosx(1+sinx)cos1+sin

4、x=右边.cosx所以原式成立。证明：由cosx0,知sinx1,所以1-sinx0,于是(1+sinx)(1-sinx)右边=cosx(1-sinx)1sin.cosxxcosx例3、求证：1-sinxx221-sincosx(1-sinx)cos xcosx(1-sinx)cosx=左边.1-sinx所以原式成立。1sin.cosxxcosx例3、求证：1-sinx证明：因为左边右边cosx1+sinx1-sinxcosx2cos x-(1-sinx)(1+sinx)cosx(1-sinx)0,x22cos x-cos=cosx(1-sinx)所以原式成立。小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？22sincos1 sintancos 应用