2二次函数的图象与性质1.ppt

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1、2.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1回顾与思考回顾与思考二次函数概念二次函数概念?表达式表达式? 一般地，若两个变量一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成2( , ,0)yaxbxc a b ca是常数，的形式，则称的形式，则称y是是x的的二次函数二次函数.222(0)(0)(0).yaxbx ayaxc ayaxa表达式的特殊情形：表达式的特殊情形：2222,2,2.yxxyxyx如：都是二次函数新知识新知识在二次函数在二次函数 中，中，y随随x的变化的规律是什的变化的规律是什2yx么么? 你想直观地了解它的性质吗你想直观地了解它的性质吗?函数的表

2、示方法有：函数的表示方法有：2yx画二次函数画二次函数 的图象的图象.画函数图象的步骤是：画函数图象的步骤是：(1)观察观察 的表达式，选择适当的的表达式，选择适当的x值，并计算相应值，并计算相应的的y值，完成下表：值，完成下表：2yxx可取任意实数可取任意实数.x-3-2-10123y9410149表达式，表达式，列表，列表，图象等图象等.列表，列表，描点，描点，连线连线.Oyx654321610482-5 -4 -3 -2 -1-6x -3-2-10123y 9410149(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流

3、.(2)图象与图象与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?(3)当当x0呢？呢？(4)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找请你找出几对对称点出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.曲线，抛物线曲线，抛物线.有，有，(0,0)，顶点，顶点.0，0.是，是，y轴轴.Oyx654321610482-5 -4 -3 -2 -1-6(1)图象与图象与x轴交于原点轴交于原点(0,0).(2)图象在图象在x

4、轴上方轴上方(除原点除原点).y0.(3)当当x 0时，时，y 随随x 的的增大增大而增大而增大.(4)当当 x = 0时，时， y最小值最小值 = 0.(5)图象关于图象关于y 轴对称轴对称.二次函数二次函数 的性质的性质2yx 二次函数二次函数 的图象是一条抛物线，它的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的的交点是抛物线的顶点顶点，它是图象的最低点，它是图象的最低点.2yx 二次函数二次函数 的图象是什么形状？先想一想，的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数然后作出它的图象，它与二次函数 的

5、图象有什么的图象有什么关系？与同伴进行交流关系？与同伴进行交流.2yx2yx x-3-2-10123y-9-4-10-1-4-9画二次函数画二次函数 的图象的图象.2yx (1)列表：列表：x -3-2-10123y -9-4-10-1-4-9Oyx654321-2-5 -4 -3 -2 -1-6-4-6-8-10(2)描点：描点：(3)连线：连线：(1)图象与图象与x轴交于原点轴交于原点(0,0).(2)图象在图象在x轴下方轴下方(除原点除原点)y0.(3)当当x 0时，时，y 随随x 的增大的增大而减小而减小.(4)当当 x = 0时，时， y最大值最大值 = 0.(5)图象关于图象关于y

6、 轴对称轴对称.二次函数二次函数 的性质的性质2yx 2yx 二次函数二次函数 的图的图象是一条抛物线，它的开口象是一条抛物线，它的开口向下，且关于向下，且关于y轴对称，对称轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点的顶点，它是图象的最高点.Oyx2yx2yx 当当x=0时时,y有最大有最大值为值为0.当当x=0时时,y有最小有最小值为值为0.最值最值在对称轴的在对称轴的左左侧侧,y随着随着x的的增大增大而增大而增大. 在对称轴在对称轴的的右侧右侧, y随着随着x的的增大而减小增大而减小.在对称轴的在对称轴的左左侧侧,y随着随着x的的增大增大而减小而减

7、小. 在对称轴在对称轴的的右侧右侧, y随着随着x的的增大而增大增大而增大.增减性增减性图象在图象在x轴下方轴下方(除原点除原点)图象在图象在x轴上方轴上方(除原点除原点)位置位置y轴轴y轴轴对称轴对称轴(0,0)(0,0)顶点坐标顶点坐标向下向下向上向上开口方向开口方向抛物线抛物线2yx2yx 两函数关系两函数关系随堂练习随堂练习1.已知函数已知函数 是关于是关于x 的二次函数的二次函数.求：求：(1)满足条件的满足条件的m 的值；的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当这时当x为何值时，为何值时，y 随随x的增大而增大？的增

8、大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当这时当x为何值时，为何值时，y 随随x的增大而减小？的增大而减小？22(1)mmymx(1)210,13.22mmmm (2)13.m (0,0)，x 0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.(3)13.m 最大值是最大值是0，当当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小.2.已知点已知点A(1，a)在抛物线在抛物线 y = x2 上上.(1)求求A的坐标；的坐标；(2)在在x 轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得OAP是等腰三角形？是等腰三角形？ 若存在，求出点若存在，求出点P的

9、坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由.(1)点点A坐标是坐标是(1,1).(2)OA=AP: P(2,0)OP=AP: P(1,0)OP=OA: P(2,0),P(-2,0).AyOxPPPP小结小结: 二次函数二次函数 的性质的性质1.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向位置与开口方向3.增减性与最值增减性与最值根据图形填表：根据图形填表：2yx 抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2(0,0)(0,0)y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,y有最小值为有最小值为0.当当x=0时时,y有最大值为有最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 作作 业业P44. 习题2.2 2. 3.