垂径定理及推论.ppt

《垂径定理及推论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂径定理及推论.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3 垂径定理垂径定理 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什

2、么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2） 线段：线段： AE=BE 弧 弧 ： ADAD = = BDBD , , ACAC = = BCBC垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 平分这条弦，平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧DOABECCOAEBD垂径定理垂径定理AD=BDAC=BC几何语言：几何语言： 直线过圆心直线过

3、圆心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 平分弦平分弦（不是直径）的（不是直径）的直径直径 垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧DOABEC已知：已知：CD是是 O直径，直径，AB是弦，是弦，CD平平分分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC提升感知！提升感知！ 直线过圆心直线过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧知二得三知二得三位置关系位置关系数量关系数量关系OABCDEAMBM， CMDM圆的两条圆的两条平行弦平行弦所夹的所夹的弧相等

4、弧相等MOABNCD证明：作直径证明：作直径MN垂直于弦垂直于弦AB ABCD 直径直径MN也垂直于弦也垂直于弦CDAMCM BMDM 即即 ACBD如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦，且的两条弦，且ABCD，求证：求证：弧弧AC=弧弧DEABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论2有这两种情况：有这两种情况：OOABCDMMEOABDCd + h = r222)2(adrdhar有哪些等量关系？有哪些等量关系？ 在在a，d，r，h中，已知其中任中，已知其中任意两个量，可以意两个量，可以求出其它两个量求出其它两个量例题精析：

5、例题精析：自学自学 ：“小教材小教材” P39 例例1 例例1、在以在以O为圆心的两个同心圆中，大圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点两点 求证：求证：ACBD证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E， 则则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，所以，ACBDEACDBO例例2、已知已知:ABC中中,A=900,以以AB为半径为半径作作 A交交BC于于D,AB=5,AC=12.求求CD的长的长.EABCD 经常是过圆心作弦的经常是过圆心作弦的垂线垂线，或作，或作垂直于弦垂直于弦的直径的直径，连结半径连结半径等辅助线，为应用垂径定理等辅助线，为应用垂径

6、定理创造条件创造条件方法小结：方法小结：解决有关弦的问题解决有关弦的问题巩固练习：巩固练习：名师名师 P41 T1T4思考思考1： 如图，如图， O的直径的直径AB=16，P是是OB的的中点，中点， APC=30O，求，求CD的长。的长。E思考思考2：如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，F是弧是弧AC上任一点，上任一点，AF的延长的延长线交线交DC的延长线于点的延长线于点G，求证：求证： AFD GFC 已知，矩形已知，矩形ABCD与与 O相交于相交于M,N,F,E.若若AM=2,DE=1,EF=8.则则MN=( ) A.2 B.4 C.6 D.8OABDCMNEFC GH