62722相似三角形的性质.ppt

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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级下册九年级下册27.2.227.2.2相似三角形的性质相似三角形的性质 教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究相似三角形的相似三角形的, , 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？两个角分别相等两个角分别相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。三边成比例三边成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2. 相似三角形的

2、有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?预备定理预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。平行线构成的三角形与原三角形相似。定义定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）（不常用）常常 用用27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用理解及应用相似三角形的性质是学习相似三角形的目的，因此本节是理解及应用相似三角形的性质是学习相似三角形的目的，因此本节是全章的重点，是中考的必考内容也是热点内容，中考时，常以选择、填全章的重点，是中考的必考内容也是热点内容，

3、中考时，常以选择、填空题的形式出现空题的形式出现教学目标教学目标知识与技知识与技能能1.1.理解并掌握相似三角形对应线段及相似三角形的周长与理解并掌握相似三角形对应线段及相似三角形的周长与面积的性质面积的性质2.2.能运用相似三角形对应线段及相似三角形的周长和面积能运用相似三角形对应线段及相似三角形的周长和面积的性质解决相关问题的性质解决相关问题 过程与方过程与方法法通过操作、观察、猜想、类比、证明等学习活动，积累数通过操作、观察、猜想、类比、证明等学习活动，积累数学经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的学经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和论证能力数学思维

4、能力和论证能力情感、态情感、态度与价值度与价值观观通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识索及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 教学重教学重点难点点难点重点重点对相似三角形对应线段的性质和相似三角形的周长对相似三角形对应线段的性质和相似三角形的周长、面积的性质的理解与运用、面积的性质的理解与运用难点难点证明相似三角形面积的性质证明相似三角形面积的性质易错点易错点因对相似三角形的性质中面积比、周长比、相似比因对相似三角形的性质中面积比、周

5、长比、相似比的关系容易混淆而出错的关系容易混淆而出错探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 D D E E F F 27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 教材教材P P3838【思考思考】分层分析分层分析思考：相似三角形面积的比有什么关系？思考：相似三角形面积的比有什么关系？探究：如图探究：如图27272 26565，ABCABCABCABC，相似比为，相似比为k k，它们的面积比呢？它们的面积比呢？图图27272 2656527.2相似三角形的性质相似三角形的性质 活动活动2 2 教材导学教材导学 27.2相似三角形的性质相似三角

6、形的性质 kBCkBC kCAkCA k k 27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 二、相似三角形对应高的比二、相似三角形对应高的比如图如图27272 26767，已知，已知ABCABCABCABC，相似比为，相似比为k k1 1，它们对应高的比是多少？面积的比呢？如何利用这个图形证明？它们对应高的比是多少？面积的比呢？如何利用这个图形证明？图图27272 2676727.2相似三角形的性质相似三角形的性质 分析：如图分析：如图27272 26767，分别作出，分别作出ABCABC和和ABCABC的高的高ADAD和和ADAD，ADBADB_9090，B B_，ABDABDABD.ABD._

7、可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比ADB ADB B B k1 k1 新新 知知 梳梳 理理 知识点一相似三角形对应线段之比知识点一相似三角形对应线段之比 27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于都等于_ 相似比相似比27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 知识点二相似三角形的周长之比知识点二相似三角形的周长之比 相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_类似地，相似多边形类似地，相似多边形周长的比等于周长的比等于_相似比相似比相似

8、比相似比27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 知识点三相似三角形的面积之比知识点三相似三角形的面积之比 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_类似地，相似多类似地，相似多边形面积的比等于边形面积的比等于_相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方重难互动探究重难互动探究探究问题一相似三角形对应线段性质的应用探究问题一相似三角形对应线段性质的应用 27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 例例1 1 如图如图27272 26868所示，在所示，在ABCABC中，中，BCBC1818，高，高ADAD1616，它的内接矩形的两邻边，它的内接矩形的两邻边EFFMEFFM5959，长边

9、，长边MFMF在在BCBC边上，求矩边上，求矩形形EFMNEFMN的面积的面积 图图27272 2686827.2相似三角形的性质相似三角形的性质 解析解析 因为因为EFFMEFFM5959，可设，可设EFEF5x5x，FMFM9x9x，根据相，根据相似三角形的性质，可求出矩形的两邻边长似三角形的性质，可求出矩形的两邻边长27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 归纳总结归纳总结 根据题意，利用相似三角形对应线段的性质，根据题意，利用相似三角形对应线段的性质，建立比例式，得到已知线段与未知线段的数量关系，设未知数，建立比例式，得到已知线段与未知线段的数

10、量关系，设未知数，列出方程求解列出方程求解27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 探究问题二相似三角形周长性质的应用探究问题二相似三角形周长性质的应用 例例2 2 如图如图27272 26969，在，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，ADAD2 2，BDBD3 3，则，则ADEADE与与ABCABC的周长之比为的周长之比为_图图27272 2696927.2相似三角形的性质相似三角形的性质 27.2相似三角形的性质相似三角形的性质 归纳总结归纳总结 相似三角形的周长之比等于相似比，这一性质架相似三角形的周长之比等于相似比，这一性质架起了两个相似三角形的线段长和周长之间的桥梁，为解答三角形起了两个相似三角形的线段长和周长之间的桥梁，为解答三角形的周长问题提供了依据的周长问题提供了依据